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专题 01 统计与概率综合习题（中考真题）
1．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了 m名学
生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图
中所提供的信息解答下列问题．
（1）求m＝ ，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的
方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
2．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查随机问卷调直
调查对象 随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位，h）是
①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的
度数为 度；
（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；
（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的
方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
3．根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
3.8≤x＜4.0 3
4.0≤x＜4.2 24
4.2≤x＜4.4 18
4.4≤x＜4.6 12
4.6≤x＜4.8 9
4.8≤x＜5.0 9
5.0≤x＜5.2 15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、
4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 ；
（3）视力低于5.0的属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约
为 人；
（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位
男生的概率是多少；
（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．
4．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳
动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动
时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C
档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图
所示：根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动
时间的中位数为 小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图
的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
5．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古
诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分
为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，
用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
6．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共 20题，每题
5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20
名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，
95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，
90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 m n 95 41.5
八年级（3）班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：m＝ ，n＝ ；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法
求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
7．广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，
进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校
学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用 x表示，总分为100分，共分成
五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并绘制
了如下尚不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表等级 A B C D E
人数 m 27 30 12 6
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．
（1）样本容量为 ，m＝ ；
（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；
（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在
国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法．求这两人来自同一个年级的概率．
8．某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为
优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息
解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请
利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．9．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的
成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87
85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如表：平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题：
（1）表格中的a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成
绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树
状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
10．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生
对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根
据调查结果制成如下统计图（不完整）：结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用
列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
11．乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了
部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上
信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树
状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
12．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，
某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取
部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜
2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽
取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
13．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，
D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了
“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不
完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从 C，D，E三门课程中
随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
14．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均
每天睡眠时间，随机抽取该校部分 学
生进行问卷调查，并将结果进行了 统
计和整理，绘制成如下统计表和不 完
整的统计图．学生类别 学生平均每大睡眠
时间 x（单位：小
时）
A 7≤x＜7.5
B 7.5≤x＜8
C 8≤x＜8.5
D 8.5≤x＜9
E x≥9
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心
角度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请
用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
15．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学
生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比不及格 3 a
及格 b 20%
良好 45 c
优秀 32 32%
（1）如表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参
加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
