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专题 01 与圆的性质有关的辅助线作法
类型一：连半径构造等腰三角形
类型二：作弦心距
类型三：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角
类型四：构造直径所对的圆周角
类型五：连接90°的圆周角的“斜边”
类型六：构造圆的内接四边形
类型七：构造隐形圆
类型一：连半径构造等腰三角形
1．如图，在圆O中，OA⊥BC，∠ADC＝30°，则 的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．240°
第1题 第2题
2．如图，△ABC内接于 O，∠CAB＝40°，连接OB，则∠OBC的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
⊙
3．如图， O与△OAB的边AB相切干点B，将△OAB绕点B顺时针方向旋转得到△O′A′B，使得点
O′落在 O上，边A′B交线段AO于点C，若∠A'＝25°，则∠OCB的度数为（ ）
⊙
A．75° B．80° C．85° D．90°
⊙
第3题 第4题 第5题
4．如图，A、B、C是 O的圆周上三点，DE与 O相切于点C，连接AB、BC、AC，若AB＝AC，
∠BCD＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．40° B．60° C．70° D．80°
5．如图，EF、CD是 O的两条直径，A是劣弧 的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（ ）
A．37° B．74° C．53° D．63°
⊙
类型二：与弦相关的计算，作弦心距
6．如图，已知直线PA交 O于A、B两点，AE是 O的直径，点C为 O上一点，且AC平分∠PAE，过
⊙ ⊙ ⊙C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA＝12， O的直径为20，则AB的长等于（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
⊙
第6题 第7题 第8题
7．如图，半径为 5 的 A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若 DE＝6，
∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（ ）
⊙
A．8 B．10 C．11 D．12
8．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为
（ ）
A．3 B．4 C．3 D．
9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（
）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
第9题 第10题 第11题
10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D为 上一点，且AD＝4， ，则图中的阴影部分面积
为（ ）
A．5 ﹣10 B．5 ﹣14 C．10 ﹣20 D．10 ﹣24
π π π π
类型三：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角
11．如图，AB是 O的直径，C，D是 O上的两点，若∠DCB＝40°，则∠ABD＝（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
⊙ ⊙
12．如图，AB、CD是 O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（ ）
A．42° B．44° C．46° D．48°
⊙第12题 第13题 第14题
13．如图，AB 为 O 的直径，C，D 为 O 上的点， ．若∠CBD＝35°，则∠ABD 的度数为
（ ）
⊙ ⊙
A．20° B．35° C．40° D．70°
14．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，BC＝CD，∠C＝120°，∠D＝80°，则∠AOB的度数为（
）
⊙
A．100° B．115° C．120° D．135°
15．如图，四边形ABCD内接于 O，AC为 O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E，
若BE＝ CE，则∠BAD等于⊙（ ） ⊙
A．100° B．120° C．135° D．150°
第15题 第16题 第17题
类型四：构造直径所对的圆周角
16．如图，已知AB与 O相切于点A，AC是 O的直径，连接BC交 O于点D，E为 O上一点，连接
EC，ED，若∠CED＝ ，则∠B的度数是（ ）
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
α
A．90°﹣ B． C． D．
17．如图，△αBCD内接于 Oα，点B是弧CD的中点，CD是 O的直径．∠ABC＝60°，AC＝4 ，则BC
的长为（ ）
⊙ ⊙
A．5 B． C． D．
18．如图，AB是 O的直径，点C，D，E在 O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．90° B．100° C．110° D．120°
19．如图，AB是 O的直径，点C、D在 O上，∠ACD＝25°，则∠BAD的度数为（ ）
⊙ ⊙A．75° B．72° C．70° D．65°
第19题 第20题 第21题
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交
BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
类型五：连接90°的圆周角的“斜边”
21．如图，四边形ABCD内接于 O，且∠A＝90°， ．若AB＝8，AD＝6，则BC的长为（ ）
⊙
A． B．5 C． D．10
22．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．若四边形ABCD的面积是S，AC的长是
x，则S与x之间的函数关系式是（ ）
A．S＝x2 B．S＝ x2 C．S＝ x2 D．S＝ x2
第22题 第23题 第24题
23．如图， O内接四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，CD＝6，BC＝8，分别以四边形
的四条边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
⊙
A．100 B．100 ﹣49 C．49 D．49
24．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB＝∠BCD＝90°．若CD＝3，BC＝4，则
π π π
O的半径为（ ）
⊙A．4 B．4.8 C．2 D．3
类型六：构造圆的内接四边形
25．如图，在圆O中，∠AOB＝118°，点C在劣弧AB上，∠BAC＝35°，则∠ABC＝（ ）A．31° B．24° C．26° D．27°
第25题 第26题 第27题
26．如图，点A、B、C、D、E都在 O上，BE是直径，BE∥CD，∠E＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．28° B．56° C．62° D．68°
⊙
27．如图，点A、B、C、D、E在 O上，且∠B+∠E＝165°，则 的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．35°
⊙
28．如图，点A，B，C，D在 O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（ ）
⊙
A．140° B．130° C．120° D．110°
29．如图，点A，B，C，D，E在 O上顺次排列，已知AB＝BC，∠ABD＝∠BCE．
（1）求证：BD＝CE；
⊙
（2）若直线AE过圆心O，设∠BCE的度数为 ， 的度数为 ．
①当 ＝60时，求 的值；
α β
②探索 和 满足的等量关系．
β α
α β
类型七：构造隐形圆
30．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是
（ ）A．130° B．140° C．150° D．160°
31．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成
立的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADB
B．∠ABC+∠ADC＝180°
C．∠ABD＝∠ACD
D．若∠ABD＝2∠CBD，则AD＝2CD
32．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝
90°，点C（0，3），则BC的最小值为 ．
第32题 第33题
33．如图，在 Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，满足∠PAB＝
∠PBC，则线段CP的长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，平面上有一点P，AP＝1，连接AP，BP，取
BP的中点G．连接CG，在AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是（ ）
A．3 B．4 C． D．2
