文档内容
专题 01 旋转中的三种常见模型
类型一：“手拉手”模型
类型二：“半角”模型
类型三：“鸡爪”模型
类型一：“手拉手”模型
1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为点
E，连接EC．下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝BD B．∠B＝∠ECA C．AC＝DE D．EC⊥BC
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，现将△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，其中点B，C的对
应点分别为D，E，点D在△ABC内部，过E作EF⊥AC于点F，若∠CAD＝15°， ，则线段AC
的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转 30° 后得到△A BC ，则阴影部分的
1 1
面积为（ ）
A．6 B． C． D．9
4．如图，在等边△ABC中，AB＝7，D为边BC上一点，BD＝2，连接AD，
将AD绕点D顺时针旋转60°得到ED，ED交AC于点F，则 的值为（
）
A．3 B． C． D．5．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕顶点 C 逆时针旋转得到
△A′B′C′，若点M、P分别是BC、A′B′的中点，连接PM．则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线
段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
7．在△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转 （0°＜ ＜90°）得到△DBE，其中
点A的对应点为点D，连接CE．
α α
（1）若 ＝30°，如图①，求∠BEC的度数；
（2）当点α D在边BC上时，如图②，若DC＝2， ，求AB的长．
8．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合（1）旋转中心是点 ；
（2）若∠ACB＝70°，旋转角是 度；
（3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由．
9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°， ，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，
，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点为点
E，连接DE，DE交AC于点F，
（1）求∠AFD的度数．
（2）求△ADE中DE边上的高．
（3）求CF的长．
10．△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有
PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需证明）；（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、
PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、
PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．
类型二：“半角”模型
11．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正方形的四条边都
相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF ＝（ ）A．6 B．12 C．15 D．30
12．如图，在菱形ABCD中， ，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上
的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（
）
A． B． C． D．
13．如图，正方形ABCD边长为1，∠ECF＝45°，CF＝CE，则下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②AC垂
直平分EF；③△AEF的周长是2；④DE+BF＞EF；⑤点A到EF的距离是 ．其中正确的结论有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BD＝5，CE＝8，求DE的长．
15．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝60°，∠DAE＝120°，求证：
DE﹣AD＝BE．16．如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，∠EAF＝45°，以点A为旋转中心，将△ADF
按顺时针方向旋转90°得到△ABF'．已知DF＝5cm，BE＝3cm，求EF的长．
17．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，试猜想EF，BE，DF
之间的数量关系，并证明你的猜想．
18．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在直线AB，AD上，且∠ECF＝45°，连接EF．（1）当E，F分别在边AB，AD上时，如图1．请探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并写出证明
过程；
（2）当E，F分别在BA，AD的延长线上时，如图2．试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并证
明．
19．如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN．
（1）如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN＝45°，
①已知CM＝6，CN＝8，求MN的长；
②已知DM：CM＝3：2，求AB：BN的值；
（2）如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD＝2∠BAN，点N为BC的中点，AN＝6，AM＝8，求AD的
长．
类型三：“鸡爪”模型
20．如图，等边△ABC内部有一点P，且PA＝8，PB＝15，PC＝17，则∠APB的度数为（ ）A．150° B．135° C．120° D．165°
21．如图，P为等边△ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则△ABC的面
积为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转
60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′
的 距 离 为 4 ； ③ ∠ AOB ＝ 150° ； ④ ； ⑤
．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
23．如图，△ABC是等边三角形，点P为三角形内一点，连接PA、PB、PC，且PA＝2，PB＝1，
，则阴影部分的面积为 ．
24．如图，P 是等边△ABC 内一点，且 PA＝6，PC＝8，PB＝10，D 是△ABC 外一点，且
△ADC≌△APB，求∠APC的度数．
25．如图，点 O 是等边三角形 ABC 内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC 绕点 C 按顺时针旋转得到
△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．
26．（1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，
若∠APB＝150°，求证：AP2+BP2＝CP2．
证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形，
∴∠APP′＝60°，PA＝PP′，PC＝ ．
∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝90°
∴P′P2+BP2＝ ，即PA2+PB2＝PC2．
（2）类比延伸：如图②在等腰ABC中，∠BAC＝90°，内部有一点P，若∠APB＝135°，试判断线段
PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
27．（1）如图1，P是等边三角形ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10．若P′是△ABC外的一点，且
△P′AB≌△PAC．求PP′的长度及∠APB的度数．
（2）如图2，Q是等边三角形ABC内一点，QA＝5，QB＝12，∠AQB＝150°，求CQ的长．28．在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转60°得到
HD′，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到CD″，连接AD″，DD″．
（1）判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
（2）求证：D′A＝DC；
（3）求证：四边形AD'DD″是平行四边形．
