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专题 01 涉及二次函数图象的五类题型
类型一：二次函数中的图象共存问题
类型二：二次函数图象与系数的关系
类型三：利用二次函数图象信息求二次函数表达式
类型四：利用二次函数图象解决一元二次方程的问题
类型五：利用二次函数图象解决一元二次不等式的问题
类型一：二次函数中的图象共存问题
1．一次函数y＝x+a与二次函数y＝ax2﹣a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a，b是常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系
内的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
4．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
类型二：二次函数图象与系数的关系
8．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a+b＝
0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；
④4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．2a+c＜0
C．9a﹣3b+c＜0
D．若m为任意实数，则a﹣b≥m（am+b）
11．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②0＜c＜2；③a+b+c＝1；④x ＜﹣1；⑤b2＜4ac．其中正确的有（ ）
1
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴
是直线x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④b2＜4ac；⑤3b＜2c；
⑥若两点（﹣2，y ）（3，y ）在二次函数图象上，则y ＞y ，其中正确的有（ ）
1 2 1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为 ，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；
②﹣2b+c＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若 ， 是抛物线上的两点，则y ＜y ；
1 2
⑤ （其中 ）．
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜
a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，下列结论
中：
①abc＜0；
②b2＞4ac；
③3a+c＞0；
④若m为任意实数，则am2+bm≤a+b．
正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：
①abc＞0；
②2a﹣b＝0；
③9a﹣3b+c＜0；
④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；
⑤3a+c＜0．其中结论正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
类型三：利用二次函数图象信息求二次函数解析式
18．已知二次函数的图象如图所示，则其抛物线的表达式可能为（ ）A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝﹣3x2+1 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1
19．如图的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
20．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2
B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）
C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（ ）
D．y＝ax2﹣bx+b﹣a
21．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2 B．
C． D．y＝﹣x2+x+2
22．如图，已知抛物线y＝ ﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，
过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是 ．
23．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求出抛物线的解析式．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OA＝OC＝2OB＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AC上方抛物线上的一个动点，求四边形BCPA面积的最大值．
类型四：利用二次函数图象解决一元二次方程问题
25．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程
ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
26．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣bx+a＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，若关于x的方程x2﹣4|x|+3＝
kx有3个不相等的实数根，则k的值为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．﹣4﹣2 或﹣4+2
28．已知二次函数 y＝x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m＝0 的解为
（ ）
A．x ＝3，x ＝1 B．x ＝﹣3，x ＝1
1 2 1 2
C．x ＝﹣3，x ＝3 D．x ＝﹣3，x ＝﹣1
1 2 1 2
29．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）A．x ＝﹣2，x ＝3 B．x ＝﹣1，x ＝3
1 2 1 2
C．x ＝0，x ＝3 D．x ＝1，x ＝3
1 2 1 2
30．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数的最大值为4
B．函数图象关于直线x＝﹣1对称
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
D．x＝1或x＝﹣3是方程ax2+bx+c＝0的两个根
31．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），则
方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的一个解只可能是（ ）
A．1.59 B．2.68 C．3.45 D．3.72
类型五：利用二次函数图象解决一元二次不等式问题
32．抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，则当 y＜0，x 的取值范围是
（ ）
A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1
33．抛物线 的部分图象如图所示，其与x轴时的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，将抛物线y 沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线y ，则当y ＜0时，x
1 2 2
的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3
34．二次函数y＝x2+x﹣2的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞1
35．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3
36．如图，抛物线y＝x2﹣14x+45与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C ，将C 向左
1 1
平移得到C ，C 与x轴交于点B、D，若直线y＝x+k与C 、C 共有3个不同的交点，则k的取值范围是
2 2 1 2
（ ）
A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．
