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第 01 讲 图形的旋转
课程标准 学习目标
1. 掌握旋转及其相关的定义，能够熟练判断生活中的旋转现象以及旋转
①旋转及其相关概念
三要素。
②旋转的性质
2. 掌握旋转的性质并能够熟练运用性质解决旋转的相关题目。
③旋转作图
3. 掌握旋转作图的基本步骤并能够按照要求熟练的作图旋转的图形。
④利用旋转设计图案
4. 掌握旋转对称图形并能够熟练的判断与自行设计。
知识点01 旋转及其相关定义
1. 旋转的概念：
在平面内，把一个图形绕着某一个点O按照顺时针或逆时针转动一定的角度叫做图形的 。点
O叫做 ，转动的角度叫做 ，顺时针或逆时针叫做 。它们是旋转
的三要素。
2. 旋转的相关概念：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 ，如果图形上的线段AB经过旋转
变为点A′B′，那么这两条线段叫做 ，如果图形上的∠ABC经过旋转变为点∠A′B′C′，
那么这两个角叫做 。
【即学即练1】
1．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动
B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．电梯的上升与下降
【即学即练2】
2．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
知识点02 旋转的性质
1．旋转的性质，如图：
①旋转前后的两个图形 。即△ABC △DEF，所以对应边 ，对应角 。
②对应点到旋转中心的距离 。即OB OE，OA OD，
OC OF。所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
③对应点与旋转中心的连线形成的夹角都 ，等于 。即 ∠ BOE
∠AOD ∠COF。
【即学即练1】
3．把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B′位置，A落在A′位置，且A′B′∥BC，已知
∠A＝60°，则∠B′CA＝（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【即学即练2】
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在
AB上，则AA'的长为（ ）A． B．4 C． D．5
知识点03 旋转作图
1. 旋转作图的步骤：
①确定旋转的三要素： ， ， 。
②在原图中找到 ，做出图形关键点旋转后的 。
③按照 连接各对应点。
【即学即练1】
5．如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形．
．
知识点04 利用旋转设计图案
1. 平面直角坐标系中的旋转：
若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为
对应点的 ，原纵坐标的绝对值变成对应点的 。坐标符号看坐
标所在象限。 简称横变纵，纵边横，符号看象限。
当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180°时，可利用中点坐标公式求解坐标。
2. 旋转对称图形：
若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形 ，这样的图形叫做旋转对称图形。【即学即练1】
6．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
【即学即练2】
7．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（ ）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
题型01 判断生活中的旋转现象
【典例1】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；
⑤荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1】下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆的摆动
【变式2】下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．飞机起飞后冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
D．幸运大转盘转动的过程
【变式3】按图中所示的排列规律，在空格中应填（ ）
A． B． C． D．
题型02 利用旋转的性质求角
【典例1】如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）
A．65° B．70° C．80° D．85°
【变式1】如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好
落在BD边上．若∠E＝24°，则∠BAC＝（ ）
A．24° B．48° C．66° D．72°
【变式2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在
BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角 的度数是（ ）
α α
α
A．40° B．50° C．60° D．70°
【变式3】有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸
板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的
度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
【变式4】如图，在△ABC中，∠BAC＝104°，将△ABC绕点A逆时针旋转94°得到△ADE，点B的对应点
为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为（ ）
A．25° B．30° C．33° D．40°题型03 利用旋转的性质求线段
【典例1】如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到
△ACE，那么线段DE的长为（ ）
A． B．6 C． D．
【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
使得点D落在AC上，则EC的值为 ．
【变式2】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形
AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为 ．
【变式 3】如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到
△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的
距离为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【变式4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为 ．
题型04 旋转作图以及旋转中的坐标计算
【典例1】如图，在图中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图
案．
【变式1】任画一个直角△ABC，其中∠B＝90°，取△ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转
60°，作出旋转后的三角形．
．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（0，4），C
（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ；
1 1 1
（2）平移△ABC，若A的对应A 的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A B C ；
2 2 2 2
（3）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，请画出旋转中心P．
1 1 1 2 2 2【变式3】如图，在平面直角坐标系中，有一 Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，
3），已知△A AC 是由△ABC旋转得到的．
1 1
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A AC 顺时针旋转90°的三角形．
1 1
【变式4】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，
2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ，平移△ABC，应点A 的坐标
1 1 1 2
为（0，﹣4），画出平移后对应的△A B C ；
2 2 2
（2）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，请直接写出旋转
1 1 1 2 2 2
中心的坐标．
【变式5】以原点为中心，把点A（3，0）逆时针旋转90°得到点B，则
点B的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）
【变式6】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C
（﹣3，1）．将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点B'的坐标为 ．题型05 判断旋转对称图形与计算旋转对称图形的旋转角
【典例1】在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共 个旋转对称图形．
【变式1】在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 90°后，能与原图形
完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）
A．60° B．90° C．72° D．120°
【变式4】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
【变式5】把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（
）A．30° B．90° C．120° D．180°1．以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
2．下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为点
E，连接EC．下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝BD B．∠B＝∠ECA C．AC＝DE D．EC⊥BC
4．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC
＝4，将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为
（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，6） C．（7，4） D．（﹣3，4）
5．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点
为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（ ）A．（3，1） B．（2，1） C．（4，1） D．（3，2）
6．如图，在△ABC中．BC＝20，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△A'BC'，且C′A⊥BC．点D，E分
别为BC'，AC的中点，连接DE．若C′A＝10．则DE的长度为（ ）
A．5 B．5 C．5 D．10
7．有一题目：“如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝75°，∠ADC＝60°，AB＝CD＝2，AD＝4，将边AB
绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜360°）得到AE，连接EC，ED．当△ECD为直角三角形时，求旋转角
的度数．”嘉嘉说：“角 为135°，”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角 还应有另外两个不同的
α α
值．”下列判断正确的是（ ）
α α α
A．淇淇说得对，且角 的另外两个值是45°，215°
B．淇淇说得对，且角 的另外两个值是45°，225°
α
C．淇淇说得不对，角 就得135°
α
D．两人都不对，角 仅有2个不同值
α
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，现将△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，其中点B，C的对
α
应点分别为D，E，点D在△ABC内部，过E作EF⊥AC于点F，若∠CAD＝15°， ，则线段AC
的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个
小正方形的顶点称为格点）上，点A、B，C的坐标分别为A（﹣3，2），B（0，1），C（﹣2，0），
将△ABC绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，若点B'的坐标为（3，0），则旋转中心的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（﹣1，0）
10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将
线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
11．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，4）绕着原点逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为
．
12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至
少是 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A B C．点B的对应点B 在
1 1 1
边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA B ＝20°，则∠B的度数为 ．
1 1
14．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕
点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°后得到正方形
OA B C ，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA B C ，那么点A 的坐标是
1 1 1 2024 2024 2024 2024
．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重
合，点D落在点E处，延长AE交CB的延长线于点F，延长EB交AD的延长线于点G，求证：EG＝
DF．
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，将△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．
（1）旋转中心是 点，旋转角度是 度；
（2）若正方形边长为6，DE＝2，求EF的长．
18．在△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转 （0°＜ ＜90°）得到△DBE，其中
点A的对应点为点D，连接CE．
α α（1）若 ＝30°，如图①，求∠BEC的度数；
（2）当点α D在边BC上时，如图②，若DC＝2， ，求AB的长．
19．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°， ，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，
，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点为点
E，连接DE，DE交AC于点F，
（1）求∠AFD的度数．
（2）求△ADE中DE边上的高．
（3）求CF的长．
20．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三
角板PAC，三角板PBD均可以绕点P旋转．（1）在图1中，∠DPC＝ ；
（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度为 （0°＜ ＜
180°），当 等于多少度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂直；
α α
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时
α
三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM重合时，两三角
板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？
