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专题1.33 数轴上两点之间距离（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，在数轴上，若点 表示的数分别是-2和10，点M到 距离相等，则M
表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．如图，半径为1的圆从表示2的点A开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达
点B，则点B表示的数是（ ）
A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π
3．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且
，AB=3，则（ ）
A．b=2． B．b= ． C．b=2或b= ． D．b= ．
4．数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，若BC= AB，则x的值是
（ ）
A．-1 B．-10 C．-1或5 D．-10或-4
5．已知点 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ，
若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．数轴上表示 和3的两点之间的距离是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
7．若数轴上点A表示 ，且 ，则点B表示的数是（ ）
A． B．3 C． 或3 D． 或48．在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间
距离最小的是（ ）
A．A与C间的距离 B．A与B间的距离
C．B与C间的距离 D．B与D间的距离
9．如图，数轴上，点 ， 分别表示 ， ，且 ，若 ，则点 表示的
数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
10．如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B
的右侧，若BC=2AB，则点C表示的数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
11．在数轴上，点A，B表示的数分别是 和2，则线段AB的中点表示的数是( )
A． B． C． D．
12．如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是
整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．如图，点 ， 在数轴上，点 为原点， ．在数轴上截取 ，点
表示的数是 ，则点 表示的数是_____（用含字母 的代数式表示）．
14．在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿
着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度．15．已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），
且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点 处，将点C向右移动1个单
位到点 处，此时点 到点O的距离等于点 到点O的距离的一半，则点B所对应的数
是______．
16．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与
表示数 _____的点重合．
17．数轴上的点P对应的数是 ，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段
的中点在数轴上对应的数是____________．
18．数轴上点 、 、 表示的数分别是 、 、6，且点 为线段 的中点，则
点 表示的数为__________．
19．如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的
有理数为______．
20．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为 ，则B表示的数为______．
21．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长
度得到点C．若C是 的中点，则a，b的数量关系是_________．
22．如图，在关于x的方程 （a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴
上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X
对应的数为4和-2，所以方程 的解为 ， ．用上述理解，可得方程
的解为______．23．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且 ．若点C
点在数轴上且满足 ，则C点对应的数为________．
24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为 ，b，5，
某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度
尺 处，点C对齐刻度尺 处．
（1）在图1的数轴上， _________个单位长；
（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．
三、解答题
25．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分
别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数
的和．
26．已知数轴上有两个点A：－3，B：1．
(1)求线段AB的长；
(2)若 ，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．
①求m与n；
②计算2m+n+mn；27．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两
点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两
点都不在原点时：
①如图2，点A、B都在原点的右边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图3，点A、B都在原点的左边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边：
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的
距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为
__________．
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
28．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)如果点C是 的中点，那么a，b，c之间的数量关系是________；
(2)比较 与 的大小，并说明理由；
(3)化简： ．参考答案
1．D
【分析】
根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，
从而得到点M表示的数．
解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM= AB= ×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故选：D．
【点拨】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点
之间的距离求出AB的长度是解题的关键．
2．B
【分析】
根据圆运动的方向、圆的周长以及点 的位置，即可求解．
解：半径为1的圆，周长为 ，即
∵点A表示的数为2，且点 在点 的左侧
∴点B表示的数是
故选B．
【点拨】此题考查了用数轴表示数，解题的关键是根据题意求得两点之间的距离以及
掌握数轴的有关性质．
3．C
【分析】
根据两点之间的距离公式列方程求解即可．
解：∵ ，AB=3，
∴ ，
即b+1=3或b+1=-3，
解得：b=2或b=-4，
故选：C．【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，注意培养数形结合的
数学思想．
4．C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可．
解：∵数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，
∴BC= ，AB=|−7−2|=9，
根据题意得： ，
∴ 或 ，
解得：x=5或x=-1，
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离的应用，绝对值方程，关键是利用数形结合
得出 ．
5．B
【分析】
根据题意，结合数轴，数形结合即可得出结果．
解： 点 所表示的数为 ， ，
根据数轴上点 、 的位置可得点 所表示的数为 ，
，
点 所表示的数为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查数轴上点与有理数的对应，明确题意，利用数形结合，准确读懂数
轴上的信息是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据数轴的性质计算，即可得到答案．
解：如图表示 和3的两点之间的距离是：
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．
7．C
【分析】
根据数轴上两点间的距离公式解答．
解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为 ，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为 ，
∴点B表示的数是-5或3，
故选：C．
【点拨】此题考查数轴上两点间的距离公式，注意不要漏解，熟记计算公式是解题的
关键．
8．C
【分析】
数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ，由此可以判断出正确答案．
解：A与C间的距离为 ；
A与B间的距离为 ；
B与C间的距离为 ；
B与D间的距离为 ；
故答案为：C．
【点拨】本题考查数轴上两点之间的距离的算法，要熟记数轴上两点之间的距离等于
相应两数差的绝对值．
9．A
【分析】
根据相反数的性质，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．进而
推断出a=-1．
解：∵a+b=0，∴a=-b，即a与b互为相反数．
又∵AB=2，
∴b-a=2．
∴2b=2．
∴b=1．
∴a=-1，即点A表示的数为-1．
故选：A．
【点拨】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
10．C
【分析】
根据题意求出线段 的长，再根据 即可解答．
解：∵数轴上两点 表示的数分别是 ，
∴ ，
设点 表示的数为 ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵点 在 点的右侧，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表
示的两数差的绝对值．
11．A
【分析】
令AB的中点为M，根据两点之间的距离求得AB，根据中点的性质求得BM，进而即
可求解．
解：令AB的中点为M，
，
∴ ，∴AB的中点表示的数是 ，
故选：A．
【点拨】本题考查两点之间的距离、数轴、有理数的减法、线段的中点，解题的关键
是根据两点之间的距离求得AB．
12．C
【分析】
由图可知， 到 的距离恰好为 ，故点 在点 与点 之间，找出 与 之间的整
数即可．
解： 点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，且 ，
点 在线段 上，不与 、 重合，
点 对应的整数有 ， ， ， ，共 个．
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关
键．
13．
【分析】
首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数．
解：∵ ，点A表示的数是m，
∴点B表示的数为 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴点C表示的数是 ，
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查了列代数式以及数轴上两点间的距离、点的表示，理解题意，
综合运用这些知识点是解题关键．
14．3或9##9或3
【分析】
根据题意，分点P向左或向右运动两种情况．
解：当点P向左运动时，3秒后表示的数是0－2×3＝－6，此时与点A的距离是 ；
当点P向右运动时，3秒后表示的数是0＋2×3＝6，
此时与点A的距离是 ；
故答案为：3或9．
【点拨】本题考查数轴上的点的距离，根据题意分情况讨论是解题的关键．
15． 或3
【分析】
设点B所对应的数是 ， ，则点C所对应的数是 ，点 所对应的数是 ，
点 所对应的数是 ，由题意知 ，计算求解满足要求的解即可．
解：设点B所对应的数是 ， ，则点C所对应的数是 ，
∴点 所对应的数是 ，点 所对应的数是 ，
由题意知 ，
①
解得 ；
②
解得 ；
综上所述，点B所对应的数是 或3，
故答案为： 或3．
【点拨】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离．解题的关键在于表示出两点的
距离．
16．1
【分析】
先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．
解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为 ，
表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为 ，
表示3的点与表示数 的点重合，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字．
17．3
【分析】
利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．
解：∵点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，
∴点Q表示的数为：-1+8=7，
∴线段PQ的中点对应的数是
故答案为：3．
【点拨】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．
18．4.8
【分析】
依据点 为线段 的中点，可以列出方程 ，解此一元一次方程即可得到答
案．
解：因为点 为线段 的中点；
所以可得： ；
；
；
所以A点所代表的数为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了数轴上任意两点的中点的求法，解题的关键是掌握对于两点
中点的求法．19． 或7
【分析】
分①点 在点 的左侧，②点 在点 的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算
式子，再计算有理数的加减法即可得．
解：由题意，分以下两种情况：
①当点 在点 的左侧时，
则点 在数轴上所表示的有理数为 ；
②当点 在点 的右侧时，
则点 在数轴上所表示的有理数为 ；
综上，点 在数轴上所表示的有理数为 或7，
故答案为： 或7．
【点拨】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
20． 或 ## 或
【分析】
分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
解：∵点A表示的数是−1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：−1−4＝−5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：−1＋4＝3，
∴点B表示的数为：−5或3．
故答案为：−5或3．
【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据点B与点A的位置关系进行分类讨
论是解决问题的关键．
21．
【分析】
根据将点B向左平移4个单位长度得到点C．可得BC=4，再由C是 的中点，点A
在点B的左侧，AB=8，即可求解．
解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C．
∴BC=4，
∵C是 的中点，点A在点B的左侧，
∴AC=4，
∴AB=8，
∴ ．故答案为：
【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，圆管线段的中点的计算，熟练掌握数
轴上两点间的距离公式是解题的关键．
22． ，
【分析】
根据题目中 （a，b为常数）的特点解方程即可．
解：依题意得：
表示x对应的点到实数3对应的点距离为2
到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1
∴ 的解为 ， ．
故答案为： ，
【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的 解释是解题的关键．
23．8或20##20或8
【分析】
先根据非负数的性质求出a，b的值，分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种
情况讨论，即可求解．
解：∵
∴a＋4＝0，b−12＝0
解得：a＝−4，b＝12
∴A表示的数是−4，B表示的数是12
设数轴上点C表示的数为c
∵AC＝3BC
∴|c＋4|＝3|c−12|
当点C在线段AB上时
则c＋4＝3（12−c）
解得：c＝8
当点C在AB的延长线上时
则c＋4＝3（c−12）解得：c＝20
综上可知：C对应的数为8或20．
【点拨】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴两点之间的距离，运用分类讨
论思想方程思想和数形结合思想是解本题的关键．
24． 9 -1
【分析】
（1）直接根据数轴上A、C两个点所表示的数，求AC的长度即可；
（2）先算出实际长度1cm表示数轴上的单位长度，然后根据AB间的实际长度，求出
数轴上点B所对应的数b即可．
解：（1）在图1的数轴上， ．
（2）实际长度1cm表示数轴上的单位长度为： ，
AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为： ，
数轴上点B所对应的数b为 ．
故答案为：（1）9；（2）-1．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据已知条件算出实际长度1cm表示
数轴上2个单位长度，是解题的关键．
25．(1)图见分析，点B所对应的数是-2(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【分析】
（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
(1)解：如图，B点表示的数是-2；
；
(2)解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-
9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【点拨】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的
差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
26．(1)4
(2)①m=－2，n=6；②－10
【分析】
（1）根据数轴上两点间距离计算方法求解；
（2）①先根据m的绝对值及m的取值范围求出m值，再根据n与1的距离为5，求出
n值；
②将①中的m、n的值代入代数式求值即可．
(1)解：∵A点表示的数为－3，B点表示的数为1，
∴AB=1－（－3）=4．
(2)解：①∵ ，且m<0，
∴m=－2，
∵在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n，
∴n=1+5=6．
②当m=－2，n=6时，
原式=2×（－2）+6+（－2）×6
=－4+6－12
=－10．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的意义及有理数混合运算等知识，
掌握数轴上两点间距离计算方法（较大数减去较小数）是解题关键．
27．(1)3，3，4(2) ，1或-3(3)
【分析】
（1）根据材料提供的方法进行计算数轴上两点之间的距离， 紧紧抓住在数轴上A、B
两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣解题即可．（2）根据数轴上两点之间的距离得到 ，然后根据绝对值的意义求出x的
值．
（3）把原题看成点x到点-1和点2的距离之和，即可得到答案．
(1)解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为 ，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为 ，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离为 ；
故答案为：3，3，4；
(2)解：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，
根据题意得 ，即 ，所以x=1或-3，
故答案为 ，1或-3；
(3)解：代数式∣x+1∣+∣x-2∣可以看成x到-1和2的距离和，只有在-1和2之间才会有最
小距离3，所以x的取值为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值，重点是读懂题干的两点间的距
离以及绝对值的意义是解题的关键．
28．(1)2c=a+b（答案不唯一）(2) ；理由见分析(3)
【分析】
（1）利用C是 的中点得到AC=BC，可得 ，化简即可；
（2）通过数轴得出a，b，c的大小关小，从而得出b-4和c+1的大小；
（3）先判断a-2，b+1，c的正负，然后根据绝对值的性质化简即可．
解：(1)∵C是 的中点，且数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c，
∴AC=BC，
∴ ，
∴2c=a+b，
故答案是：2c=a+b；
(2) ，理由如下：由数轴知： ， ， ，
∴b-4<-5，c+1>0，
∴ ；
(3)由数轴知： ， ， ，
∴a-2<0，b+1<0，
∴ ．
【点拨】本题考查了数轴的意义，绝对值以及有理数大小的比较，掌握绝对值的性质
以及有理数的加减法则是解题的关键．
