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第 01 讲 圆
课程标准 学习目标
1. 掌握圆以及圆的相关概念，能够熟练的判断并对其进行应
①圆的定义
用。
②与圆有关的概念
2. 掌握圆的对称性，能判断圆作为轴对称图形的对称轴及其
③圆的对称性
数量，能够判断圆作为中心对称图形的对称中心。
知识点01 圆的定义
1. 圆的定义：
静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 ，定长
是圆的 。
动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点A所形
成的 叫做圆．固定的端点O叫做 ，线段OA的长叫做 。以O点为圆心的圆，
记作 ，读作 。
【即学即练1】
1．到定点O的距离等于2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆．知识点02 与圆有关的概念
1. 弦的概念：
如图：连接圆上任意两点的线段叫做 。如图中有弦 CD与弦
AB。
2. 直径：
过 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不
一定是直径。
3. 弧：
圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 、 、 。
（1）半圆： 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 。
（2）优弧： 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 。读作 。
表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。
（3）劣弧： 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 。读作 。
4. 等圆：
能够 的两个圆或半径 的两个圆叫做等圆。
5. 等弧：
在 中，能够 的两条弧叫做等弧。
【即学即练1】
2．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是
弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【即学即练2】
3．下列说法中正确的有 （填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
知识点03 圆的对称性
1. 圆的对称性：
圆既是 图形，有 条对称轴。又是 图形，对称中心是圆
的 。
【即学即练1】
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
题型01 圆的有关概念的认识
【典例1】下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则
这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【变式1】下列说法：
①直径是弦；
②半圆是弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
【变式3】下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个
圆是同心圆，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式4】下列说法正确的是（ ）
A．大于半圆的弧叫做优弧
B．长度相等的两条弧叫做等弧
C．过圆心的线段是直径
D．直径一定大于弦
题型02 最长的弦与半径
【典例1】小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．11
【变式1】已知 O中最长的弦为8，则 O的半径是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
⊙ ⊙【变式2】已知 O的半径是3cm，则 O中最长的弦长是（ ）
A．3cm ⊙ B．6cm ⊙ C．1.5cm D． cm
【变式3】已知 O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（ ）
A． ⊙ B． C．10 D．15
题型03 关于圆的简单计算
【典例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的
中点D，则 C的半径为（ ）
⊙
A． B．8 C．6 D．5
【变式1】如图，OA是 O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交 O
于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
⊙ ⊙
A．6 B．5 C．4 D．2
【变式2】如图，点A、B、C是 O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
⊙
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
【变式3】如图，AB是 O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝
a，那么 O的周长L＝ a．
⊙
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ；
⊙ π
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L ＝ ；
3
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L ＝ ；
4
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长L ＝ ；
n
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成 n等分时，以每条线段为直
径画小圆，那么每个小圆的面积S 与大圆的面积S的关系是：S ＝ S．
n n题型04 圆的对称性
【典例1】下列叙述中不正确的是（ ）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦
D．圆上两点间的部分叫弧
【变式1】有（ ）条对称轴．
A．2 B．4 C．5 D．无数
【变式2】下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
1．画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（ ）
A．直径 B．半径 C．周长 D．面积
2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，
（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知 O的半径3，则 O中最长的弦长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
⊙ ⊙
4．若 O的直径长为4，点A，B在 O上，则AB的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
⊙ ⊙
5．如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（ ）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）
6． O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
⊙
7．圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是（ ）cm．
A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定
8．如图所示，MN为 O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（ ）
⊙
A．38° B．52° C．76° D．104°
9．如图， O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（ ）
⊙
A．42° B．29° C．21° D．20°
10．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一
只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小
半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地
D．无法确定
11．已知 O的半径是3cm，则 O中最长的弦长是 ．
12．下列说法中正确的有 （填序号）．
⊙ ⊙
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相
等的两个圆是等圆．
13．如图， O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为 cm．
⊙
14．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于 米，
则跑道的宽度为 米．
π
15．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长
为 ．
16．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
17．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表
示出来．18．如图，CD是 O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交 O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
⊙ ⊙
（2）求∠EOD的度数．
19．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S ，所有标注B的图形
A
面积都是S ．
B
（1）求标注C的图形面积S ；
C
（2）求S ：S ．
A B
20．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；
如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆
的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆
形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积．
