文档内容
2.2.2 有理数的除法（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理
数的运算”2.2有理数的乘法与除法第4课时，内容包括有理数的加减乘除混合运算.
2.内容解析
教材先通过例6给出有理数乘除法混合运算问题，例7给出有理数加减乘除法混合运算问题，通过例
8让学生利用计算器解决一个关于公司盈亏的实际问题，问题呈现由简单到复杂，由单纯的数学计算再到
解决生活中的实际问题，符合学生的认知规律.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练掌握有理数的加减乘除混合运算．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能够熟练地进行有理数加减乘除法混合运算.
（2）能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.
（3）会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.
2.目标解析
（1）有理数的加减乘除混合运算与小学所学的混合运算一样，在没有括号的情况下，仍然按照“先
乘除，后加减”的顺序进行.
（2）数学来源于生活实际，反过来又可以解决生活中的实际问题.有理数加、减、乘、除法运算在实
际生活中有着广泛的应用，灵活运用有理数加、减、乘、除法混合运算解决实际问题是本章重要目标之一.
（3）计算器是一种方便实用的计算工具.用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.计算
器不仅给学生的学习带来方便，减轻学生学业负担，也给学生探索数学问题提供了有效的工具，对改变学
生的学习方法和思维方式都会产生良好的影响.对于一些复习的数字计算，鼓励学生使用计算器.对一些涉
及算法算理与思维能力培养的计算问题，还是鼓励学生用心算、口算的方法，或使用运算律来简单计算.
三、教学问题诊断分析
有理数加减乘除分别的运算法则学生已经学习完毕，加之小学对于混合运算的顺序的经验，初中阶段
数的范围扩充到有理数，运算也将扩充到有理数的加减乘除运算变得水到渠成.但学习起来，学生对于复杂
的计算中运算顺序的把握未必有非常高的准确性，同时当计算方法有若干种时，也需要学生有择优的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课
1.有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 .
2.有理数除法的符号法则
两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的
. 0除以任何一个不等于0的数，都得 .
1.倒数；2.正；负；商；0.
师生活动：师生共同复习上节课有理数除法法则，巩固有理数相除的情形．
【设计意图】通过对有理数除法的法则复习，使学生重新熟悉法则，为本节课进一步学习有理数的加
减乘除混合运算做准备.
（二）新知探究
师生活动：师：因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算.乘除
混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
（三）典例分析
例1：计算：
（1） ； （2） .
解：（1）
＝
＝
＝
＝ ；（2）
＝
＝1.
师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.
追问：在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？
师生活动：师生共同归纳：
1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
3. 有理数乘法与除法的混合运算，按从左到右的顺序进行计算.
【设计意图】掌握有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化
运算.
（四）新知探究
师生活动：
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再
中括号，最后大括号.
问题2：我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳.最后得出：
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算.
问题3：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善.
【设计意图】通过学生的观察、探究，初步体验有理数的混合运算.
（五）典例分析
例2：计算：（1）－8＋4÷(－2)；
（2）(－7)×(－5)－90÷(－15).
解：（1）－8＋4÷(－2)
=－8＋(－2)
=－10；
（2）(－7)×(－5)－90÷(－15)
=35－(－6)
=35＋6
=41.
师生活动：没有要求先运算的括号，则运算应该是：先乘除、后加减.先由学生独立思考，再由学生口
述解题过程，教师先板书示范第（1）小题，然后学生口述，教师板书共同完成第（2）小题.在这个过程中
教师注意联系讲解法则的运用，追问每一步的依据是什么.最后归纳总结：
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减；
同级运算从左往右依次计算；
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
【设计意图】通过对有理数加减乘除混合运算方法的探究，提高学生归纳总结能力及说理能力.
（六）针对训练
1.计算：
（1）6－(－12)÷(－3)；
（2）(－48)÷8－(－25)×(－6)；
（3）3×(－4)＋(－28)÷7；
（4） .
答案：（1）2；（2）－156；（3）－16；（4）－25.
2. 下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错误出现在哪一步？
解：（1）.
（2）
=－3÷(－1)
=3.
正确的计算过程为：
解：（1）
.
（2）
=
=
= .
【设计意图】进一步提高学生有理数加减乘除混合运算能力.
（七）典例分析例3：某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利32万元，7-10月平均盈利21.7万元，
11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为：
(－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2
=－4.5＋96＋86.8－4.6
=173.7.
答：这个公司去年全年盈利173.7万元.
师生活动：学生代表到黑板板演，教师巡视，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正.
针对训练：一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度
下降120s，这时直升机所在的高度是多少？
解：450＋20×60－12×120
=450＋1200－1440
=210
答：这时直升机所在的高度是210m.
师生活动：学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演.
【设计意图】体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用.
（八）新知应用
1. 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.
2. 提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.
针对训练：用两种方法计算（笔算与计算器）：(－0.056)÷(－1.4).
比较上面两种计算方法，你有什么体会？
师生活动：教师派几名会使用计算器的同学先每小组教会一名同学，然后再让学生互相交流、探讨.
【设计意图】通过学生的交流与互教，培养学生的自主学习能力，培养学生的合作意识.
（九）当堂巩固
1.下列各式中，结果相等的是（ D ）
A. 6÷(3×2)和 6÷3×2
B. (－120＋400)÷20和－120＋400÷20
C. －3－(4－7)和－3－4－7
D. －4×(2÷8)和－4×2÷8
2.计算（1） ；
（2） .
答案：（1）15；（2）49.
3.计算
（1） ； （2） .
解：（1）
；
（2）
．
4. 一天，小红与小明利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小明此时在山脚测得温
度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少？ （已知该山脚海
拔为0米）
解：[5－(－1)]÷0.8×100
=6÷0.8×100
=750（米）.
答: 这个山峰的高度为750米.【设计意图】进一步巩固学生有理数加减乘除混合运算能力.
（十）能力提升
请你仔细阅读下列材料：计算
解法一：
原式=
=
=
= .
解法二：
原式的倒数为
=
=－20＋3－5＋12
=－10，
故 .
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： .解：原式的倒数为 ，
=
=－7＋9－28＋12
=－14.
故 .
师生活动：学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.
【设计意图】进一步提升学生根据有理数加减乘除混合运算方法进行灵活运用能力.
（十一）课堂小结
1. 有理数加减乘除混合运算的顺序是什么？请你用自己的语言说一说.
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
2. 本节课涉及利用有理数运算解决实际问题和计算器的应用.通过本节课的学习，你有哪些认识和体
会？
【设计意图】通过小结，使学生对有理数的加减乘除混合运算有一个系统的认识．
（十二）布置作业
P48：习题2.2：第9、10题；
P49：习题2.2：第13题.
五、教学反思
对于有理数的乘除混合运算是这样突破的：通常先利用有理数除法法则将有理数的除法改写为乘法，
再运用乘法法则和相关运算律进行计算.借助于有理数加法、乘法的运算律，可以使运算过程得到简化.由
于有理数乘除法属于同一级运算，所以哪一种运算在前面，就先进行哪一种运算.
对于有理数加减乘除混合运算是这样突破的：①有理数的加减乘除法混合运算，在没有括号的前提下，
应先做乘除，再算加减.有括号的，应先小括号、后中括号、再大括号.②进行有理数的加减乘除法混合运
算时，要注意运算符号与正负数性质符号的联系与区别，特别是负号的认识.一般情况下，要先弄清楚运算的先后顺序，处理好每一步运算结果的符号，再进行有关的绝对值计算.
对于有理数加减乘除混合运算的实际应用是这样突破的：①用有理数的加减乘除法混合运算解决实际
问题，既是培养学生运算能力的需要，也是学习有理数运算的目的之一.应用有理数的加减乘除法混合运算
解决实际问题时，首先要读懂题意，弄清题目中的数量关系，然后列出算式，再正确地利用有理数加减乘
除法混合运算的顺序进行计算.②在用有理数加减乘除混合运算解决实际问题计算过程中，要善于并灵活地
利用运算律来简化计算，努力提高运算的速度与准确率.
对于用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算是这样突破的：①用计算器进行有理数的加减乘除法
运算，要注意按键的顺序，是否与原式中加减乘除法运算顺序是否一致.②在利用计算器进行有理数加减
乘除法混合运算时，要首先弄清计算器的操作程序与方法.因为不同品牌的计算器，其操作方法可能不同.
具体的按键方法要看计算器的使用说明书.
