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15.2.4 分式的混合运算 教学设计
一、教学目标：
1.明确分式混合运算的顺序.
2.熟练地进行分式的混合运算．
二、教学重、难点：
重点：掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算.
难点：能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题.
三、教学过程：
复习回顾
一、有理数的混合运算法则：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
二、分式的运算法则：
知识精讲
思考：我们已经学过了分式乘除、乘方的运算法则和分式加减的运算法则，那么将分式的乘
除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算呢？
问题：如何计算 ？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解原式
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整
式．
典例解析
( 5 ) 2m−4 ( x+2 x−1 ) x−4
m+2+ ⋅ − ÷
例1.计算：(1) 2−m 3−m (2) x2 −2x x2 −4x+4 x
(m+2)(2−m)+5 2m−4 9−m2 2(m−2)
⋅ = ⋅
解：(1)原式= 2−m 3−m 2−m 3−m
(3−m)(3+m) −2(2−m)
= ⋅ =−2(m+3)=−2m−6
2−m 3−m
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
[ x+2 x−1 ] x (x+2)(x−2)−(x−1)x x
− ⋅ = ⋅
(2)原式=
x(x−2) (x−2) 2 x−4 x(x−2) 2 x−4
x2 −4−x2 +x 1
= =
(x−2) 2 (x−4) (x−2) 2
注：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
【针对练习】计算：(1)( 1 3 ) a-1 (2) 2x-1 x-2
- ÷ ( -x+1)÷
a-2 a2-4 a2+2a x+1 x2+2x+1
a+2 3 a-1
解:(1)原式=( - )÷
(a+2)(a-2) (a+2)(a-2) a(a+2)
a-1 a(a+2)
= ×
(a+2)(a-2) a-1
a
= ．
a-2
(2)原式 2x-1 x2-1 x-2
=( - )÷
x+1 x+1 (x+1) 2
2x-x2 (x+1) 2
= ⋅
x+1 x-2
x(x-2) (x+1) 2
=- ⋅
x+1 x-2
=-x(x+1)
=-x2-x．
例2.计算：
利用乘法分配率简化运算
解：原式
【点睛】观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速
度.【针对练习】用两种方法计算：
方法一：按运算顺序
解原式
方法二：利用乘法分配律
解原式
例3.先化简再求值：
3 x-2
（ x-1 －x－1）÷ x2-2x+1 ，x是不等式组 的一个整数解．
3 x2-1 (x-1) 2
解原式=( - )×
x-1 x-1 x-2
=-(x+2)(x-1)
=-x2-x+2，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为：-1b>0时，P与Q的大小关系是（ ）
b a a-b
A．P>Q B．P=Q C．P
