文档内容
分课时教学设计
18.3.2分式的加减
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是代数运算的基础，分两课时完成，本节是第二课时，主要内容是加减乘除
的混合运算，是通分与约分的应用，也是解分式方程的基础，所以说本节课的内容
在本章中起着承上启下的作用，在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。
学习者分析 在此之前，学生已经掌握了分数的加减乘除混合运算，并初步掌握了分式的加减乘
除运算法则；分式的加减乘除混合运算可以说是分数加减乘除运算的变形，通过分
数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内
容。
教学目标 1、能进行分式的混合运算，加深代数化归能力。
2．不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。
3、综合运用各类计算方法
教学重点 会进行分式加减乘除混合运算
教学难点 灵活地进行分式的混合运算.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
一、有理数的混合运算法则：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 学生思考，回答问题
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里
的，然后算大括号里的.
活动意图说明：复习回顾分式的乘除法、加减法、乘方的运算法则，为新知识铺垫，承上启下。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
1 b 2 b2
计算 +( ) ÷(- ) ．
a 3a a
1 b 2 b2
解： +( ) ÷(- )
a 3a a
1 b2 a
＝ + ×(- )
a 9a2 b2
1 1 让学生观察思考，解答问题，教师后归
＝ +(- ) 纳总结.
a 9a
8
＝ ．
9a
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再
算乘除，最后算加减．
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做
第 1 页 共 4 页括号内的运算，再做括号外的运算．
在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，
从而达到简化运算的目的．
活动意图说明：通过回答问题，达到以旧带新的目的，培养学生类比学习的能力。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
2a 2 1 a b
例1、( ) ∙ - ÷
b a-b b 4
2a 2 1 a b
解： ( ) ∙ - ÷
b a-b b 4
学生先独立思考并完成解答，教师适当
4a2 1 a 4 给予指导，最后进行统一讲解.
= ∙ - ×
b2 a-b b b
4a2 4a 4a2 4a(a-b)
= - = -
b2 (a-b) b2 b2(a-b) b2 (a-b)
4a2-4a2+4ab 4ab 4a
= = =
b2 (a-b) b2 (a-b) ab-b2
结果要化成最简分式或整式
5 2m-4
例2、(1)(m+2+ )∙
2-m 3-m
x+2 x-1 x-4
(2)( - )÷
x2-2x x2-4x+4 x
(m+2)(2-m)+5 2m-4
解：(1) 原式= ∙
2-m 3-m
9-m2 2(m-2)
= ∙
2-m 3-m
(3+m)(3-m) -2(2-m)
= ∙
2-m 3-m
=-2(m+3)
=-2m-6
x+2 x-1 x
解：(2) 原式=[ - ]∙
x(x-2) (x-2) 2 x-4
(x+2)(x-2)-x(x-1) x
= ∙
x(x-2) 2 x-4
x2-4-x2+x
=
(x-2) 2 (x-4)
1
=
(x-2) 2
第 2 页 共 4 页结论：
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用
计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题.
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则
和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；
结果必须化为最简.
活动意图说明：引导学生对问题的思考，善于发现问题，分析问题，发表自己的正确的看法，
培养学生严谨解题的过程，锻炼学生的数学思维。
板书设计 分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
x- y
1．计算(x2-xy)÷
的结果是（ ）
x
A．x2 B．x2- y C．(x- y) 2 D．x
( 2x 1-x) 1
2．计算 - ÷ 的结果是（ ）
x2-1 x+1 x2-1
1 1
A． B． C．x2+1 D．x2-1
x2+1 x2-1
1 a2+b2 a
3．如果a=-3，b=- ，那么代数式( -2b)⋅ 的值是（ ）
2 a a-b
1 1 1 1
A．3 B．-3 C．2 D．-2
2 2 2 2
选做题：
4、计算：
( 1 3 ) a-1 2x-1 x-2
(1) - ÷ (2) ( -x+1)÷
a-2 a2-4 a2+2a x+1 x2+2x+1
x2-1 x+1
5、先化简，再求值：( -x-1)÷ ，其中 x＝－2．
x2-2x+1 x-1
【综合拓展类作业】
a2-2a+1 3 1
6、先化简代数式 ÷(1- )+ ，再选择一个你喜欢的数代入求
a2-4 a+2 a-2
值．
第 3 页 共 4 页课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1、下列计算正确的是（ ）
a6
A. =a2 B.(a2 ) 3=a5
a3
a b 1 0
C. + =a+b D.(- ) =1
(a+b) 2 (a+b) 2 3
2ab-b2 a-b
2、若3ab-3b2-2=0,则代数式（1- )÷ 的值为
a2 a2b
________________
选做题
( 1) (1 ) a2
3．已知P= a- ÷ -b ，Q= -a-b，则当a>b>0时，P与Q的大小关
b a a-b
系是（ ）
A．P>QB．P=Q C．P
