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2025-2026 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇
编
专题 13 分式的运算
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在
“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
【答案】B
【完整解答】解： ，
，
，
，
故答案为：B.
【思路引导】在 里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘
除法法则分别进行计算，可得答案.
2．（2分）（2024·西城期末）下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】A. ，所以此选项变形不符合题意；
B. ，所以此选项变形符合题意；
C. ，所以此选项变形不符合题意；
学科网（北京）股份有限公司D. ，所以此选项变形不符合题意．
故答案为：B．
【思路引导】利用分式的基本性质及分式的加减法逐项判断即可。
3．（2分）（2020八上·惠城期末）化简 ．
【答案】a+1
【完整解答】解：原式 ．
故答案为：a+1．
【思路引导】利用分式的加法的运算法则求解即可。
4．（2分）（2024·海丰期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】B
【完整解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：B．
【思路引导】根据 ， ，利用完全平方公式计算求解即可。
5．（2分）（2024·甘南期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：A、 ，故原题计算不符合题意；
B、 ，故原题计算不符合题意；
C、 ，故原题计算不符合题意；
D、 ，原题计算符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】利用负整数指数幂，完全平方公式，积的乘方等计算求解即可。
学科网（北京）股份有限公司6．（2分）（2024·吉林期末）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意．
故答案为：C．
【思路引导】根据同底数幂的乘法、零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质、积
的乘方判断即可。
7．（2分）（2024·鞍山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
8．（2分）（2024·大石桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．
学科网（北京）股份有限公司B．
C．
D．
【答案】D
【完整解答】解：A、 ，故A选项不符合题意．
B、 ，故B选项不符合题意．
C、 ，故C选项不符合题意．
D、 ，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【思路引导】根据单项式乘单项式、多项式除以单项式、分式的乘除法、加减法判断即可。
9．（2分）（2024·杜尔伯特期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】 = = .
故答案为：A.
【思路引导】利用分式的乘除法的性质化简即可。
10．（2分）（2024·虎林期末）已知x为整数，且 为整数，则符合
条件的x有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【完整解答】解：原式=
= ；
当x﹣3=3，即x=6时，原式值为整数；
当x﹣3=1，即x=4时，原式值为整数；
学科网（北京）股份有限公司当x﹣3=﹣1，即x=2时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣3，即x=0时，原式值为整数；
所以符合条件的x有4个．
故答案为：C．
【思路引导】先利用分式的加减运算可得 =
，再根据题意可得（x-3）为3的因数，再分别求解即可。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2024·晋中期末）化简 的结果是 ．
【答案】 或
【完整解答】
故答案为： ．
【思路引导】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可；
12．（2分）（2024·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修
米，乙工程队每天修 米（其中 ），则甲工程队修900米所用时间与
乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
【答案】
【完整解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为： ，
乙工程队修600米所用时间为： ，
学科网（北京）股份有限公司则其比值为： ，
故答案为： ．
【思路引导】根据题意求出 即可作答。
13．（2分）（2024·萍乡期末）设实数a，b满足 ，则分式 的值
是 ．
【答案】
【完整解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【思路引导】先求出 ，再代入计算求解即可。
14．（2分）（2024·柯桥期末）已知 ，则 ＝
．
【答案】-8
【完整解答】解：
故答案为：-8.
【思路引导】将分式通分计算，再将其转化用含m+n和mn的代数式表示，然后整体代入求
值.
15．（2分）（2020八上·铜仁月考）若（t-3）t-2=1，则t= .
【答案】2或4
【完整解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为
学科网（北京）股份有限公司1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【思路引导】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得
t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
16．（2分）（2020·呼和浩特模拟）x，y为实数，且满足 ，则y的最
大值是 ．
【答案】
【完整解答】解：∵x2+3x+3＝0时，△＝32﹣12＜0，
∴x2+3x+3≠0；
当y＝0时，2x+2＝0，可得x＝﹣1，
当y≠0时，所以可将 ，变形为yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它视为关
于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）
≥0，
∴（3y﹣2）（y+2）≤0，
解之得，﹣2≤y≤ ；
所以y的最大值为 ．
故答案为 ．
【思路引导】本题是以典型的“△”法求函数最值问题，通过观察，分母为二次函数，分
子为一次函数，且验证分母△<0，分母不能为零，所以想到用“△”法，将函数转化成关
于x的一元二次方程，利用该方程的△≥0，列出关于y的一元二次不等式，求解即可．
17．（2分）（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
【答案】-2或3
【完整解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【思路引导】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等
于1进行计算即可．
18．（2分）（2019八上·昌平月考）已知 ，则式子
的值等于
【答案】1
【完整解答】解：∵
∴
∴
故答案为：1
【思路引导】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为 ，代入计
算即可求出值．
19．（2分）（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为 .
【答案】3或1或4或0
【完整解答】解：∵ = = =3+ ，
又∵ 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：3或1或4或0．
【思路引导】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式
值为整数，即可得到x的整数值．
20．（2分）（2024··虹口开学考）如果 对于自然
数 成立，则 ， ．
【答案】 ；
【完整解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【思路引导】根据分式的加减运算，即可通分计算.
三、解答题(共8题；共60分)
21．（5分）（2024·吉安期末）先化简： ，然后在-1，0，
1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】解：
＝ •
＝ •
＝ •
＝
＝ ，
学科网（北京）股份有限公司∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，
∴a≠﹣1且a≠2，
∴a＝1时，原式＝ ＝3．
【思路引导】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。
22．（5分）（2024·杭州期末）以下是圆圆计算 的解答过程.
解： .
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
【答案】解：有错误.
解： .
【思路引导】原式可变形为 ，然后根据同分母分式减法法则进行计算.
23．（6分）（2024·柯桥期末）先化简，再求值：（1＋ ）÷ ，再
从1，-1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】解：原式＝（ ）•
•
，
当x＝2时，原式 =3
【思路引导】将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简；再将已
知的x的值中有意义的x的值，代入化简后的代数式求值即可.
24．（6分）（2024·通辽）先化简，再求值： ，请从不等式组
的整数解中选择一个合适的数求值．
【答案】解：
学科网（北京）股份有限公司，
，
解不等式①得：
解不等式②得： ，
∴ ，
∵a为整数，
∴a取0，1，2，
∵ ，
∴a=1，
当a=1时，原式 ．
【思路引导】先化简分式，再求出 ， 最后求解即可。
25．（11分）（2024·沭阳期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为
“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： .我
们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，
我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如
， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分
式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如：
；
解决下列问题：
（1）（2分）分式 是 分式（填“真”或“假”）；
（2）（4分） 将假分式化为带分式；
（3）（5分）如果 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 的
值.
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）真
（2）解： = = ；
（3）解： ，
∵ 为整数，分式 的值为整数，
∴x+1=1，5，-1，-5，
∴x=0，4，-2，-6.
【完整解答】解：（1）分式 是真分式.
故答案为：真；
【思路引导】（1）直接根据真分式、假分式的概念进行判断即可；
（2）原分式可变形为 ，化简即可；
（3）将原分式化为带分式可得 ，结合题意可得x+1=1，5，-1，-5，求解可
得x的值.
26．（10分）（2024·晋中期末）学完分式运算后，王老师出了一道化简题：
，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：
（1）（2分）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的
原因，小明： ，小花： ；
（2）（6分）任务二：请你写出正确的化简过程．
【答案】（1）漏加括号；进行了去分母的运算
（2）解：方法一：原式
学科网（北京）股份有限公司；
方法二：原式 ．
【完整解答】解：（1）小明的错误是：漏加括号，小花的错误是：进行了去分母的运算
（表述合理即可）.
故答案为：漏加括号，进行了去分母的运算.
【思路引导】（1）小明的错误是：漏加括号；小花的错误：分式加减时，去掉了分母；
（2）方法一：先通分，再进行同分母分式的减法运算；方法二：先化简分式，再进行同分
母分式的减法运算.
27．（7分）（2024·上城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规
则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完
成化简. 过程如图所示：
（1）（2分）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ；
（2）（5分）请你书写正确的化简过程，并在“-1，0，1”中选择一个合适的数代入求
值.
【答案】（1）甲
（2）解：原式＝
；
，
当 时，原式 .
【完整解答】解：（1）甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，应为
.
故答案为：甲；
学科网（北京）股份有限公司【思路引导】（1）对每一步进行检验，发现甲在将括号内的整式通分的时候，由于分数线
具有括号的作用，故符号出现了错误，从而即可得出答案；
（2）通分计算括号内异分母分式的减法，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化
简，然后根据分式有意义的条件选择一个值代入计算即可.
28．（11分）（2024·隆昌月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数
的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如
，
，则 和 都是“和谐分式”.
（1）（1分）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）
① ；② ；③ ；④
（2）（2分）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和
的形式为：
（3）（4分）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值
为整数.
（4）（4分）拓展：若 ，求A、B的值.
【答案】（1）①③④
（2）a-1
（3）解：
=
学科网（北京）股份有限公司∴当 或 时，分式的值为整数
此时 或-2或1或-3
又∵分式有意义时 、1、-1
∴
所以当x=-3时，分式运算的结果是整数.
（4）解：∵
又
{ A+B=2
∴
2A-B=1
{A=1
解得，
B=1
【完整解答】解：（1）① ，是和谐分式；
② 是整式，不是和谐分式；
③ ，是和谐分式；
④ ，是和谐分式；
故答案为：①③④；
(2)
故答案为：a-1；
【思路引导】（1）将每个分式进行化简，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的
形式即为“和谐分式”，逐项进行判断即可得出正确答案；
（2）可仿照定义后的例子，把分式的分子进行变形，再化为为“和谐分式”的形式，即可
得出答案；
（3）先根据分式的混合运算顺序化简分式，再把分式化为“和谐分式”的形式，再根据分
式值和x都为整数，确定x的值即可；
（4）先将原等式右边的分式进行通分化简，即可得到关于A、B的二元一次方程组
{ A+B=2
，解之即可求得A、B的值.
2A-B=1
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