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专题 05 函数图象的辨析 100 题
任务一:善良模式(较易)1-60题
一、单选题
1．（2021·山东潍坊·高三期中）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值即可判断；
【详解】
解：因为 定义域为 ，且 ，即 为
奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；
又 ，所以 ，故排除C；
故选：A.
2．（2021·天津市咸水沽第一中学高三月考）函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
分析出函数 的图象关于直线 对称，利用特殊值法结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
函数 的定义域为 ，
，故函数 的图象关于直线 对称，排除BC选项，
，排除A选项.
故选：D.
3．（2021·江苏苏州·高三期中）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先根据奇偶性排除选项C，然后根据 排除选项B，最后由 时， 即可得答案.
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，又 定义域为R，
所以 为R上的偶函数，图象关于 轴对称，故排除选项C；
因为 ，所以排除选项B；
又 时， ，故排除选项D；
故选：A.
4．（2021·四川资阳·高三月考（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用 和 时， ，结合选项，即可求解.
【详解】
由题意，函数 的定义域为 ，
且 ，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；
当 时，可得 ，且 时， ，
结合选项，可得A选项符合题意.
故选：A.
5．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（理））函数 的图象大致形状
为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得；
【详解】
解：因为 ，所以定义域为 ，且
，即 为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除
C、D；
当 时， ， ，所以 ，故排除B；
故选：A.6．（2021·浙江·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可
【详解】
因为 ，
所以 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以排除CD，
因为 ， ，所以排除B，
故选：A.
7．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））函数 的图像为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】
解：因为 ，定义域为 ，且 ，故
函数为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除A、D，当 时 ， ，所以
，故排除C，
故选：B.
8．（2021·浙江·高三月考）函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致形状是
（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和对称性，讨论当00时，x2是递增的，cosx在(0, )上递减，
则有g(x)在(0, )上单调递增，而 ，所以存在 使得 ，
中 ，排除C、D，
∵ 时 ，排除B，所以选A.
故选：A
【点睛】
给定解析式，识别图象，可以从分析函数定义域、函数奇偶性、在特定区间上单调性及特殊值等方面入手.
96．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先判断函数 的奇偶性，然后根据 时的函数值确定出正确选项.
【详解】
因为 ，且定义域为 关于原点对称，
所以函数 为偶函数，所以排除C，D；
又因为当 时， ，所以排除A.
故选:B.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
97．（2021·重庆市南坪中学校高二月考）函数 的导函数为 ，则 与 在一个
坐标系中的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分析函数 、 的奇偶性，以及 、 的符号，利用排除法可得出合适的选项.
【详解】
函数 的定义域为 ， ，
即函数 为奇函数，
，函数 的定义域为 ，
，函数 为偶函数，排除B、C选项；， ，则 .
对于D选项，图中的偶函数为 ，由 ， 与题图不符，D选项错误，
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
98．（2021·广东广州·高二期中）已知函数 ，则其图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
通过函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，排除 .再利用特殊值进行函数值的正负的判断，从而确
定函数的图像.
【详解】
的定义域为 ,所以 为奇函数，则 排除
若 ,且 ，
则
若 ,且 ，
则
， ，
， .
故选：A
【点睛】
判断图像类问题，主要考虑以下几点：
函数的定义域；
函数的奇偶性；
函数的单调性；
图像中的特殊值.
并且通常用到排除法.
99．（2020·浙江·诸暨中学高三月考）函数 的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】
根据 、 分类讨论 的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断
两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；
【详解】
1、当 时， ，即 ，令 ，则
，
∴ 时， 即 单调递增，故 ，
∴此时， ，即 在 单调递增，故排除D选项；
2、当 时， ，令 ，则 ，
∴ ， ，故 有 即 ，
所以 ，
∴在 上 ，而 ，故 在 上一定有正有负，则有
B正确；
故选：B
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点
的讨论
100．（2020·湖南常德·高三期末（文））函数 的图象大致为 （ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
排除法，求出函数的定义域可排除A、B，函数 的图象可由函数 的图象
向左平移一个单位得到，利用导数研究函数 的单调性，从而可得出结论．
【详解】
解：由 得 且 ，即 且 ，
∴函数 的定义域为 ，
故A、B错；
又函数 的图象可由函数 的图象向左平移一个单位得到，
∵ 时， ， ，
由 得 ，令 ，
∵ ， ，∴存在实数 ，使得 ，
又函数 在 上单调递增，
∴当 时， ， ，函数 单调递减；
当 时， ， ，函数 单调递增；
∴函数 在 上的单调性应是先递减后递增，
故C错，D对；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的性质与图象，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题．
