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专题 05 函数图象的辨析 100 题
任务一:善良模式(较易)1-60题
一、单选题
1．（2021·山东潍坊·高三期中）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值即可判断；
【详解】
解：因为 定义域为 ，且 ，即 为
奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；
又 ，所以 ，故排除C；
故选：A.
2．（2021·天津市咸水沽第一中学高三月考）函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
分析出函数 的图象关于直线 对称，利用特殊值法结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
函数 的定义域为 ，
，故函数 的图象关于直线 对称，排除BC选项，
，排除A选项.
故选：D.
3．（2021·江苏苏州·高三期中）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先根据奇偶性排除选项C，然后根据 排除选项B，最后由 时， 即可得答案.
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，又 定义域为R，
所以 为R上的偶函数，图象关于 轴对称，故排除选项C；
因为 ，所以排除选项B；
又 时， ，故排除选项D；
故选：A.
4．（2021·四川资阳·高三月考（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用 和 时， ，结合选项，即可求解.
【详解】
由题意，函数 的定义域为 ，
且 ，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；
当 时，可得 ，且 时， ，
结合选项，可得A选项符合题意.
故选：A.
5．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（理））函数 的图象大致形状
为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得；
【详解】
解：因为 ，所以定义域为 ，且
，即 为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除
C、D；
当 时， ， ，所以 ，故排除B；
故选：A.6．（2021·浙江·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可
【详解】
因为 ，
所以 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以排除CD，
因为 ， ，所以排除B，
故选：A.
7．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））函数 的图像为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】
解：因为 ，定义域为 ，且 ，故
函数为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除A、D，当 时 ， ，所以
，故排除C，
故选：B.
8．（2021·浙江·高三月考）函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致形状是
（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和对称性，讨论当0<x<1时函数值的符号，利用排除法进行判断即可.
【详解】
的定义域为R.
因为 ，
所以 为奇函数，故排除A、C.
当 时，有 ，所以 ， ，所以 ，故排除B.
故选：D.
9．（2021·山东潍坊·高三月考）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
研究函数的定义域、 时的函数值以及函数的奇偶性，用排除法求解即可．【详解】
函数 的定义域是 ，
当 时， ，排除A、D.
又 ，即函数为奇函数．排除C．
故选：B.
10．（2021·全国·高三月考（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据极限的思想，利用排除法求解.
【详解】
因为当 时， ，
所以可排除A，C；由 时， 可排除D.
故正确的图象为 .
故选：B.
11．（2021·辽宁大连·高三期中）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
判断函数的奇偶性，以及根据特殊值，排除选项.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 是偶
函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A； ，故排除选项B；
，故排除选项D.
故选：C.
12．（2021·重庆八中高三月考）函数 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用奇偶函数的定义可得 为奇函数，排除BD项，利用 排除C.
【详解】
根据题意，函数 ，其定义域为 且 ，
有 ，
∴函数 为奇函数，排除B，D，
又 ，所以排除C.
故选：A.
13．（2021·全国·高三月考（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
利用 的奇偶性和特殊值 ， ，即得解
【详解】
由题意， 的定义域为 ，
，故 为奇函数，排除C；
，排除A， ，排除B.
故选：D.
14．（2020·重庆市合川实验中学高三月考（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【分析】
根据函数的奇偶性可排除C，再根据 的符号即可排除AD，即可得出答案.
【详解】
解：函数的定义域为R，
因为 ，所以函数 是偶函数，故排除C；
，故排除A；
，故排除D.
故选：B.
15．（2021·甘肃·西北师大附中高三月考（文））函数 在 的图象大致是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用排除法判断，先判断函数的奇偶性，再根据函数的变化情况和取值可判断
【详解】
根据题意，函数 ， ，有 ，即函数 为奇函数，其图象关于原点对称，排除D，
在区间 上， ， ，必有 ，函数图象在 轴上方，排除C，
，而 ，则 ，排除B；
故选：A.
16．（2020·山西盐湖·高三月考（文））函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化情况
【详解】
由 ，得 ，即函数 是偶函数，所以其图像关于 轴成轴对称，所以排除选
项C.
又因为当 时， ， ，所以排除选项B.
又因为当 时， ，所以排除选项A，
故选：D.
17．（2021·浙江·高三开学考试）函数 可能的图象为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判断 的符号、 的取值，应用排除法即可确定函数图象.
【详解】
当 时， ，排除C、D；
当 时， ，排除B.
故选：A.
18．（2021·江西·景德镇一中高二期中（文））下列图像中，符合函数 的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数的奇偶性及函数值验证选项即可得出答案.
【详解】
由 知，
是奇函数，选项B错误；
， ，所以选项C和选项D错误，选项A正确.
故选：A.
19．（2021·重庆南开中学高三月考）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由 是奇函数排除D，由 且 ， 排除B和C.【详解】
对 ， ，所以函数 是奇函数，其图象关于原点对称，
所以排除选项D；又 且 ， ，所以排除选项B和C.
故选：A.
20．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍
判定.（也可使用赋值法）
【详解】
由题意，设 ， ，所以函数的奇函数，故排除C;
当 时， ，当 时， ，排除 ,
故选:A.21．（2021·安徽·合肥市第九中学高三月考（文））函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可
【详解】
解：函数的定义域为 ，
因为 ，
所以 为偶函数，其图像关于 轴对称，所以排除CD，
因为 ，所以排除A，
故选：B.
22．（2022·全国·高三专题练习）函数 ， 的部分图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】
由解析式知 是奇函数且 上单调增，即可判断函数图象．
【详解】
由于
所以 为奇函数，故排除B，D，
而 ， ， 在 上分别为减函数､增函数､增函数，
且函数值均为正数，所以 在 上为增函数，
故选：A.
23．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
由解析式，利用函数奇偶性定义判断 的奇偶性，再根据正弦函数、对数函数的性质判断
时 符号，即可确定大致图象.
【详解】
令 ，则 ，故 为奇函数，排除A、
B；
在 上，有 ， ，即 ，故只有D符合要求.
故选：D.
24．（2021·全国·高三专题练习（理））函数 的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【分析】
由函数 的奇偶性可以排除两个选项，再由f(1)的正负即可得解.
【详解】
因 ，即函数 是奇函数，其图象关于原点对称，
从而排除选项B，C，
又 ，显然选项D不符合此条件，A符合要求.
故选：A.
25．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先由函数解析式判定函数奇偶性，排除A；再由特殊值验证，排除CD，即可得出结果.
【详解】
因为 ，定义域为 ，
所以 ，则函数 为偶函数，排除A选项；
又因为 ， ，故CD错，B选项正确.
故选：B.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
26．（2021·全国·高三专题练习）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
通过奇偶性可排除 ，通过 时，对应的函数值符号可排除C，进而可得结果.
【详解】
由题意可知， ，则函数为奇函数，则排除选项AB，
又因为 ， ，则排除选项C，
故选：D.27．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 的图象大致为（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值判断即可
【详解】
因为 ，所以 是偶函数，排除B，D，
因为 ，排除C，
故选：A.
28．（2022·全国·高三专题练习）函数 在 轴正半轴的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据 ，化简函数的解析式，结合对数型函数的性质，幂函数的性质进行判断即可.
【详解】
当 时， ，
因为 ，所以 ，因此可以排除A，C，
因为当 时，函数 单调递减，所以函数 单调递减，因此可以排除B，
故选：D.
29．（2021·浙江浙江·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】
根据奇偶性的定义，可得 为奇函数，即可排除B，C，根据特殊点 ，即可排除A，即可得答案.
【详解】
易知 的定义域为 且 ，
又 ，所以 为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，C；
当 时， ，排除选项A.
故选：D.
30．（2021·江苏·泰州中学高三月考）函数 在 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先求出函数的定义域，然后判断出函数的奇偶性, 取特殊值 判断函数值的符号，从而可排除不满足的选项，得出答案.
【详解】
解：根据题意，函数 ， ，
，
则 在区间 上为偶函数，所以排除BC，
又由 ，所以排除D，
故选:A.
31．（2021·陕西·千阳县中学模拟预测（文））函数 的部分图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用定义判断出函数的奇偶性，再判断 时函数值的正负即可求解.
【详解】
， 是偶函数，故CD错误；当 时， ， ， ，故B错误.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
32．（2022·全国·高三专题练习）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先利用定义判断函数的奇偶性，排除B选项；然后判断 时， ，排除A，D选项．
【详解】
，
故 为奇函数，所以函数图象关于原点中心对称，排除B选项；当 时， ， ，所以 ，且 ，
故 ，排除A，D选项．
故选：C.
33．（2021·重庆南开中学高三月考）函数 在 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据函数为奇函数以及函数值的正、负，就中得到正确答案.
【详解】
因为 ，所以函数为奇函数，故排除A,D选项；
当 时， ，所以 ，故排除C；
故选：B.
【点睛】
方法点睛：求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项.
34．（2021·河北石家庄·二模）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由函数解析式结合奇偶性的定义可知 为奇函数，再由 易知 ，即可确定正确图象.
【详解】
由解析式知： 且 ，则 为奇函数，排除B、C；而当
时， ， ，所以 ，排除D.
故选：A.
35．（2021·全国·高三专题练习）函数 的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据函数奇偶性排除AB，利用 时函数值的为正排除C，即可求解.
【详解】
由题可得函数 的定义域为 ，且 ，
所以函数 是奇函数，由此可排除选项A、B；
当 时， ，由此可排除选项C，
故选：D.
36．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））函数 的部分图像是（
）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】
取 ，求得函数值，结合单调性求得范围即可判断所述图像.
【详解】
解： ， ，
时， ， 单增，即 ，
即 ；
同理 时， .
故选：A.
37．（2021·山西太原·一模（文））函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据函数的奇偶性，函数最大值对应的自变量即可求解.【详解】
∵ ，
∴函数 为偶函数，
∵ ，
∴ 在 时有最大值，且 ，
故选：B.
38．（2021·安徽芜湖·二模（文））函数 的部分图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据函数的奇偶性排除选项，再根据特殊值可得结果.
【详解】
∵ ， ，且 ，
∴ 是奇函数，故排除A、C；
若 ，则 ， ，所以 ，故排除D.
故选：B.
39．（2021·全国·高三专题练习）函数 的图象的大致形状是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【分析】
根据 的奇偶性和当 时 可选出答案.
【详解】
由 ，得
，
则函数 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B，C，
当 时 ，排除A，
故选：D.40．（2021·江西·二模（理））函数 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先判断函数的奇偶性得函数为奇函数,进而排除A,C,再根据 排除B得答案.
【详解】
函数的定义域为 ， ，
所以 ，
所以 ，故 为奇函数，
由 ，所以B选项不正确；
故选：D.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
41．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据解析式先判断奇偶性排除选项D，结合定义域排除选项B，结合最值情况可得选项A.
【详解】
因为 ，所以 为偶函数，排除选项D；
因为函数的定义域为全体实数，所以排除选项B；
因为 在 处取到最大值，而 ，
所以 在 处取到最大值.
故选：A.
42．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【分析】
由函数零点代入解析式待定系数 、 .
【详解】
由图象可知，由 得 ，又 ，解得 .
则 ，
法一：由 得 ，解得 ，
又当 ， 时，恒有 ，
即 恒成立，故 ，
，即 ，则 .
法二：由 ，解得 ，故两相邻零点的距离为 ，
由图象可知 ，则 ，则 .
故选：C.
【点睛】
已知函数图象待定解析式，一是从函数的特征点入手，代入点的坐标从而待定系数，如函数的零点、极值
点、与纵轴的交点、已知横纵坐标的点等等；二是从函数的特征量入手，找到等量(不等量)关系待定系数(范围)，如函数的周期、对称轴、切线斜率、图象上两点间的距离、相关直线所成角等等.
43．（2022·浙江·高三专题练习）函数 的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先判断 的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正确答案.
【详解】
定义域为R.
∵ ，
∴ 为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；
对于CD，令 ，解得： ，即 有三个零点，如图示，
取 ，有 ，∵ ，∴ .
排除C；
故选：D.
【点睛】
思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．
44．（2021·江苏淮安·二模）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用 与 的取值即可判断结论．
【详解】
函数 ，，排除 ，
，排除 ，
故选：A.
45．（2022·浙江·高三专题练习）函数 （ 是自然对数的底数， ）的
图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先判断 时， 的符号，可排除BC；再取特殊值，可排除D，从而可得出结果.
【详解】
当 时， ， ， ，则 ，故排除BC选项；
当 时， ， ， ，
则 ，故排除D，选A.故选：A.
【点睛】
思路点睛：
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
46．（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三月考）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据奇偶性可排除AC，当 时 ，排除B.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
故函数为奇函数，
故排除AC,
当 时 知，可排除B,
故选：D.
47．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校模拟预测（理））函数 的部分图像大致为（
）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数解析式，取特殊值，判断正负，即可判断图像.
【详解】
由 知，
为偶函数， ， ，故排除BC选项；
， ，易知 在随着x增大过程中出现递减趋势，且趋近于x轴，故A正确.
故选：A.
48．（2022·全国·高三专题练习）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
令 ，用导数法证明其单调性和 即可.
【详解】
由 ，
令 ，则 ，
令 ，解得 ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ，
所以 ，
故选：A49．（2021·广东高州·二模）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值计算可得；
【详解】
解：因为 ，所以
由于 ，所以函数不是偶函数，排除C，D选项.
当 时， ，排除B选项，
故选:A.
50．（2021·甘肃·二模（理））已知函数 ，则函数 的图象为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
判断出函数为奇函数，根据图象关于原点对称排除选项D，根据 排除选项B，根据 排除选
项A，从而可得答案.
【详解】
因为 ，定义域为 ，关于原点对称，
所以 ，所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，所以D不正确；
因为 ，所以B不正确；
因为 ，所以A不正确.
故选：C.
51．（2021·吉林白山·高三月考（文））函数 的部分图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先由奇偶性的概念，判断 是奇函数，排除A、B；再由 时 的正负，排除D，进而可得出
结果.
【详解】
因为 ，
所以 是奇函数，图象关于原点对称，故排除A，B；
当 时， ， ， ，即 ，故排除D.
故选：C.
52．（2022·全国·高三专题练习）函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再计算特殊值，利用排除法，选出正确答案；
【详解】
解：因为 ， ，所以 ，即
为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除A、B；
又 ，故排除C；
故选：D.
53．（2021·辽宁·育明高中高二期中）函数 在 上的大致图象为（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先判断函数的奇偶性，可得函数 为奇函数，排除C，然后代入判断 的范围，再排除
AD.
【详解】
因为 ，所以函数 为奇函数，排除C，又因为
，所以 ，排除AD.
故选：B.
54．（2021·全国·高三专题练习（文））函数 的图像大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
利用函数的奇偶性和特殊值判断出选项．
【详解】
， 是偶函数，排除C，D；
又 ，
故选：B.
55．（2021·西藏·拉萨中学高三月考（理））函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
定义法判断函数的奇偶性，再根据函数值正负情况进行判断.
【详解】
因为 ，
所以函数 是定义在 上的偶函数，排除选项A；当 时， ，排除选项D；
当 时， ，排除选项C，
故选：B．
56．（2021·四川·绵阳中学模拟预测（理））函数 的部分图象大致形状是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意，分析可得函数为奇函数，且在 上， ，据此排除分析可得答案．
【详解】
解：根据题意， ，其定义域为 ，
则有 ，即函数 为奇函数，排除 、 ；
又由当 上时， ， ， ，则有 ，排除 ；
故选：A．
57．（2021·江西·模拟预测（文））函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用奇偶性的定义判断 的奇偶性，又 及 时 ，应用排除法即可得正确选项.
【详解】
， 为偶函数，排除A；
又 ，排除B；
时， ， 易知 ，排除C；
故选：D.
58．（2021·浙江·高三专题练习）函数 的图象可能为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据函数的奇偶性排除A、B，再由 ， 即可得出选项.
【详解】
，
，
所以函数为奇函数，故排除A、B；
当 时， ，故D正确；
故选：D.
59．（2021·西藏昌都市第一高级中学高三开学考试）函数 在 上的大致图像是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可得答案
【详解】
解：因为 ，
所以 为奇函数，所以其图像关于原点对称，所以排除C，D，
因为 ，所以排除B，
故选：A.
60．（2021·浙江·高三专题练习）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据奇偶性的定义可判断函数为奇函数，故可排除C,D，令 ，可得函数值并判断正负，进而可得答案.
【详解】
由 ，
可得函数的定义域为 ，关于坐标原点对称，
且 ，故函数 为奇函数，进而可排除C,D，
又令 ，可知 ，故可排除A.
故选：B.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图
象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
任务二:中立模式(中档)60-100题
61．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知函数 ，则函数 的大致图象为（
）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
函数图像的识别，通常利用性质+排除法进行判断：
利用函数的奇偶性排除B，利用特殊点的坐标排除A、C.
【详解】
由 ，得 的定义域为R， ，排除A选项．
而 ，所以 为偶函数，图像关于y轴对称，排除B选项．
，排除C选项．
故选：D．
62．（2021·浙江·高三月考）函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】
判断当 的符号，可排除AC，求导，判断函数在 上的单调性，可排除D，即可得出答案.
【详解】
解：由 得，
，故排除AC，
，
令 ，则 ，
当 时， ，
所以函数 在 上递减，
所以 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
所以函数 在 上递减，故排除D.
故选：B.
63．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）已知 为 的导函数，则
的图象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】
求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.
【详解】
，
，
函数 为奇函数，排除B、D.
又 ，排除C.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
64．（2021·浙江·高二开学考试）函数 在 上的图象可能是（
）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
确定奇偶性，可排除两个选项，然后确定函数在 上的单调性可再排除一个选项，从而得正确选项．
【详解】
， 是奇函数，排除AB，
在 时，由复合函数单调性知 是增函数，且 ，又
增函数，且 ，
所以 是增函数，而 是增函数，所以 是增函数，排除D．
故选：C．
65．（2021·浙江金华·高三月考）函数 的图象，不可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
通过函数的定义域、值域以及特殊值对四个选项中的函数图像一一分析即可判断.
【详解】
对于A，当 时， ，其定义域为 ，且 恒成立，故A正确；
对于B，由函数定义域可知， ，当 ， ，当 时， ，当 时， ，故B正
确；
对于C，由函数定义域可知， ，当 时，函数无意义，且 恒成立，故C正确；
对于D，由函数定义域可知， ，当 ， ，当 时， ，但图中 ，不满足条件，
故D错误；
故选：D.
66．（2021·全国·高三专题练习）函数 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【分析】
由 时 ，排除B和C；再探究出函数 的图象关于直线 对称，排除D.
【详解】
当 时， ，所以 ，故排除B和C；
又 ，所以函数 的图象关于直线
对称，排除D.
故选：A.
【点睛】
方法点睛：解决函数图象的识别问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的定义域、值域、单调性与奇偶
性来排除不合适的选项；二是取特殊点，根据函数的解析式选择特殊点，即可排除不合适的选项，从而得
出正确的选项．
67．（2021·天津市新华中学高三月考）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先判断函数的奇偶性排除A,D,再根据 ，排除C即得解.
【详解】解：根据题意， ，其定义域为R，
有 ，则函数f(x)为偶函数，排除A，D，
，排除C，
故选：B．
【点睛】
方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找差异，再验证.
68．（2021·全国·高三专题练习）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性 ；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值， 时，即 ，此时只能是 ；也可通过单调性来判断图像.主
要是通过排除法得解.
【详解】
函数 的定义域为 ，
因为 ，
并且 ，
所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 ；
当 时，即 ，此时只能是 ，
而 的根是 ，可排除 .
故选:
【点睛】
函数的定义域，奇偶性，特殊值，单调性等是解决这类问题的关键，特别是特殊值的选取很重要，要结合
图像的特征来选取.
69．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
分析函数 的定义域、奇偶性及其在 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的
选项.
【详解】
设 ，该函数的定义域为 ，
，
函数 为奇函数，排除AC选项；
当 时， ， ，则 ，排除D选项.
故选：B.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
70．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断
即可.
【详解】
根据题意， ，必有 ，则 且 ，
即函数的定义域为 且 ，
，
则函数 为偶函数，排除D，
设 ，其导数 ，由 得 ，
当 时， ， 为增函数，而 为减函数，排除C，
在区间 上， ，则 在区间 上为减函数，
在区间 上， ，则 在区间 上为增函数， ，则 存在极小值 ，
此时 存在极大值 ，此时 ，排除A，
故选：B.
【点睛】
函数图象的辨识可以从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
71．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先将 的解析式化简，然后判断 的奇偶性，再根据 的取值特点判断出对应的函数图象.
【详解】
因为
，所以 且定义域为 关于原点对称，
所以 为奇函数，排除A和C；由 ，排除B，
故选：D．
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
72．（2021·河南·温县第一高级中学高三月考（理））函数 且 的
图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据解析式判断奇偶性，在 上 有 ，利用导函数，结合函数图象分析 内
极值点的个数，即可确定正确函数图象.
【详解】
函数 ， 且 是偶函数，A不合要求．当 时， ：当 ， ，C不合要求；而 时，
在 上只有一个交点(如下图示)，即区间内只有一个极值点. D不合要求，B符合
要求.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.
73．（2021·全国·高三专题练习（文））已知函数 ， 满足 ，则
的图像大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
依题意得 ，根据奇偶性定义知 为奇函数，再结合特征点即可得答案．
【详解】
因为 解得
所以 ，则
定义域为
因为 ，故 是奇函数，则B，D错；
当 时， ，则C正确，
故选：C
【点睛】
思路点睛：函数图象的识别可以以下方面入手：
（1）从函数定义域判断；
（2）从函数单调性判断；
（3）从函数奇偶性判断；
（4）从函数特征点判断．
74．（2021·湖南·长郡中学二模）函数 的图像可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
本题首先可通过 判断出函数 为奇函数，C、D错误，然后取 ，通过
判断出此时 ，即可得出结果.
【详解】
因为 ， ，
所以函数 为奇函数，C、D错误，
当 ， ， ，
， ，B错误，
故选：A.
【点睛】
方法点睛：本题考查函数图像的判断，在判断函数的图像的时候，可以通过函数的单调性、奇偶性、周期性、函数值的大小、是否过定点等函数性质来判断，考查数形结合思想，是中档题.
75．（2021·福建龙岩·高一期末）已知函数 ，则 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分析函数 的奇偶性及其在区间 上的函数值符号，由此可得出合适的选项.
【详解】
对于函数 ， ，解得 ，函数 的定义域为 ，
，所以，函数 为奇函数，排除BD选项，
当 时， ，则 且 ，此时， ，排除A选项.
故选：C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
76．（2021·湖北武汉·高一期末）函数 的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
研究函数奇偶性和区间 的函数值的正负，利用排除法即得结果.
【详解】
函数 ，定义域为R，
对于任意的自变量x， ，故函数 是奇函数，图象
关于原点中心对称，故CD错误；
又 ，
故 时， ，即 ，故A正确，B错误.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
77．（2021·全国·高三专题练习（理））函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分析函数 的奇偶性，以及当 时， 的符号，进而可得出合适的选项.
【详解】
设 ，对任意的 ， ，则 ，
则函数 的定义域为 ，
，所以，函数 为奇函数，
令 ，可得 ，可得 ，
所以， ，可得 ，由 可得 ，解得 .
所以，函数 的定义域为 ，
，所以，函数 为奇函数，排除BD选项，
当 时， ， ，所以， ，排除C选项.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
78．（2021·全国全国·高三月考（理））已知函数 ，则其图象为（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【分析】
分析函数 的定义域、奇偶性以及该函数在 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
函数 的定义域为 ，排除D选项；
，
所以，函数 为偶函数，排除B选项；
当 时， ， ，此时 ，排除C选项.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
79．（2020·全国全国·模拟预测（文））函数 在 上的图象大致是（
）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
先判断函数奇偶性得函数为奇函数，故排除A,再结合 时， 排除C，最后讨论函数在对应
区间内的零点个数即可得答案.
【详解】
∵ ，
∴ 是奇函数，排除A．
当 时， ，排除C．
由 得 ，又 ，
∴ 或 或 ，∴ 在 上有5个零点，排除D．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用函数性质确定函数图象，考查了函数的奇偶性，考查数形结合思想，属于基础题．
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.80．（2020·山西·河津中学高三月考（理））函数 ，则 的图象大
致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由 为偶函数，故排除选项B，当 时， 且 为增函数， 在 上为增函数，所
以当 时， ，所以当 时， ，排除选项D，从而可得出 在
上为增函数，排除选项C，得到答案.
【详解】
，则 ，
所以 为偶函数，故排除选项B.
当 时， 且 为增函数.
恒成立，所以 在 上为增函数，
所以当 时，
所以当 时， ，排除选项D.
设 ，则 ，则
由条件 ， ，则
， ，则
所以 ，即
因此 在 上为增函数，排除选项C
故选：A
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
81．（2020·浙江·高一期末）已知函数 ，则函数 的图象大
致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
写出函数 的解析式，由此可得出函数 的图象.
【详解】
，则 ，
所以， ，
因此，函数 的图象如D选项中的图象.
故选：D.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断
图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称
性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．但关键还是要确定函
数的解析式.
82．（2020·江西·南昌二中高三月考（理））函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】
先对解析式进行化解，根据函数的奇偶性定义判断出函数是奇函数，可以排除BC两项，再判断当函数的自
变量当 时，函数值， 即可解得.
【详解】
,故函数是奇函数，排B、C，当 时，函数值 .故选：A
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势判断函数图像问题，属于中档题目，函数图像问题一般
要用到函数的奇偶性、单调性、变化趋势等，解题中需要结合函数图像的特点灵活处理.
83．（2020·江西·南昌市第十七中学高二月考（文））已知函数 则函数在 上
的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】运用排除法，由 ，可得 的图象关于直线 对称，当 时，所以
可排除得选项.
【详解】
由 ，
得 的图象关于直线 对称，故排除BC，
当 时， ，所以 故排除D，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数的图象的辨别，常由函数的奇偶性，单调性，特殊点的函数的正负排除选项，属于中档题.
84．（2020·全国·高三月考）函数 的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由 ，函数不具有奇偶性，以及 时，函数值大于0，结合选项即可得解．
【详解】
解： ，则可排除A；又函数 不具有奇偶性，则可排除C；
当 时， ， ，则可排除B．
故选：D．
【点睛】
本题考查已知函数解析式，利用函数性质确定函数图象，常用排除法进行解题，属于中档题．
85．（2020·浙江·台州市黄岩中学高三月考）某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的
解析式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用函数值恒大于等于 ，排除选项A、B、D，则答案可得.
【详解】
当 时，函数值恒大于等于 ，而A选项中，当 时， ，故排除A；
当 时，函数值恒大于等于 ，而B选项中，当 时， ，故排除B；
当 时，函数值恒大于等于 ，而D选项中，当 时， ，故排除D；
因此，C选项正确；
故选：C.
【点睛】本题考查由函数图象判断函数的解析式，考查运算求解能力、数形结合思想，体现了数学运算的核心素养，
破解此类问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不适合的选项；二是利用特殊
点排除不适合的选项，从而得出合适的选项.本题属于中等题.
86．（2021·湖北·钟祥市实验中学高二月考）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据定义域排除 ，根据 排除 ，当 时， ，当 时， ，排除D
项，得到答案.
【详解】
由 ，解得 ，所以函数 的定义域为 ，故排除B项.
因为 ，所以函数 为奇函数，
又 ，故排除A项.
设 ，显然该函数单调递增，故当 时， ，
则当 时， ，故 ，当 时， ，故 ，所以排除D
项.故选:C.
【点睛】
本题考查了图像的识别，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
87．（2020·浙江·高三专题练习）已知函数 ，则 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律，代入特殊值判断，即可得到答案．
【详解】
解： 函数 ，
，
为奇函数，故图象关于原点对称，故排除 和 ，
，
可知当 ，即 时，
当 时， 时， ，从左到右 第一个零点为 ，
因为 ，取 ，得 ，则 选项正确.
故选：C.【点睛】
本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，零点等排除.
88．（2019·全国·三模（文））函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由 判断A选项正确.
【详解】
，排除掉C，D；
，
， ，
.
故选：A．
【点睛】
本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.
89．（2019·全国·高三月考（理））已知函数 图象如下，则函数解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据图象可知函数 为偶函数，且定义域为 ，然后分析各选项中各函数的定义域与奇偶性，结合
排除法可得出正确选项.
【详解】
由图象可知，函数 的定义域为 ，且为偶函数.
对于A选项， 的定义域为 ，不合乎题意；
对于B选项，令 ，得 ，则函数 的定义域不为 ，不合乎题意；
对于C选项，函数 的定义域为 ，
且 ，该函数为偶函数，合乎题意；
对于D选项，函数 的定义域为 ，
且 ，该函数为奇函数，不合乎题意.故选：C.
【点睛】
本题考查根据函数图象选择解析式，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结
合排除法求解，考查推理能力，属于中等题.
90．（2020·湖北·武汉二中高二期中）下列四个图象可能是函数 图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
首先求出函数的定义域，其函数图象可由 的图象沿 轴向左平移1个单位而得到，因为
为奇函数，即可得到函数图象关于 对称，即可排除A、D，再根据 时函数值，排除
B，即可得解.
【详解】
∵ 的定义域为 ，
其图象可由 的图象沿 轴向左平移1个单位而得到，
∵ 为奇函数，图象关于原点对称，
∴ 的图象关于点 成中心对称.
可排除A、D项.当 时， ，∴B项不正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，
属于中档题.
91．（2020·云南·昆明一中高三月考（文））函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数的定义域计算出导函数 的正负，由此判断函数 的单调性并判断出图象.
【详解】
因为定义域 ，所以 ，
所以 在 和 上单调递减，
故选：A.
【点睛】
本题考查函数的图象的辨别，难度一般.根据函数解析式辨别函数图象，可以从函数的奇偶性、单调性、
特殊点等方面进行分析.92．（2020·全国·模拟预测（理））(5分)函数 在 的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
因为 ，所以排除C、D．当 从负方向趋近于0时， ，可得 .故选
A．
93．（2019·甘肃·兰州五十一中高一期中）若函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可以
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数图象的基本特征，利用函数定义域、值域、奇偶性等排除可得答案．
【详解】选项B根据图象可知：函数是非奇非偶函数，B排除；
选项C根据图象x趋向于 ，函数值为负，与C矛盾故排除；
选项D函数图象在第三象限， ，与D的定义域矛盾，故排除；
由此可得只有选项A正确；
故选:A.
【点睛】
本题考查函数图象判断解析式，此类问题主要利用排除法，排除的依据为函数的基本要素和基本性质，如
定义域、值域、零点、特殊点、奇偶性、单调性等，属于中等题.
94．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先判断函数的奇偶性得函数为偶函数，故排除B，C，再根据 时 ，排除A得答案.
【详解】
因为 ，定义域为 ，所以 ，
所以 为偶函数，所以排除B，C选项.
又 时 ，所以排除A选项.
故选：D.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
95．（2021·山东省实验中学高三月考）函数 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分析函数f(x)定义域，排除两个选项，再取特殊值得解.
【详解】
∵令g(x)= ，x>0时，x2是递增的，cosx在(0, )上递减，
则有g(x)在(0, )上单调递增，而 ，所以存在 使得 ，
中 ，排除C、D，
∵ 时 ，排除B，所以选A.
故选：A
【点睛】
给定解析式，识别图象，可以从分析函数定义域、函数奇偶性、在特定区间上单调性及特殊值等方面入手.
96．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先判断函数 的奇偶性，然后根据 时的函数值确定出正确选项.
【详解】
因为 ，且定义域为 关于原点对称，
所以函数 为偶函数，所以排除C，D；
又因为当 时， ，所以排除A.
故选:B.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
97．（2021·重庆市南坪中学校高二月考）函数 的导函数为 ，则 与 在一个
坐标系中的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分析函数 、 的奇偶性，以及 、 的符号，利用排除法可得出合适的选项.
【详解】
函数 的定义域为 ， ，
即函数 为奇函数，
，函数 的定义域为 ，
，函数 为偶函数，排除B、C选项；， ，则 .
对于D选项，图中的偶函数为 ，由 ， 与题图不符，D选项错误，
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
98．（2021·广东广州·高二期中）已知函数 ，则其图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
通过函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，排除 .再利用特殊值进行函数值的正负的判断，从而确
定函数的图像.
【详解】
的定义域为 ,所以 为奇函数，则 排除
若 ,且 ，
则
若 ,且 ，
则
， ，
， .
故选：A
【点睛】
判断图像类问题，主要考虑以下几点：
函数的定义域；
函数的奇偶性；
函数的单调性；
图像中的特殊值.
并且通常用到排除法.
99．（2020·浙江·诸暨中学高三月考）函数 的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】
根据 、 分类讨论 的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断
两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；
【详解】
1、当 时， ，即 ，令 ，则
，
∴ 时， 即 单调递增，故 ，
∴此时， ，即 在 单调递增，故排除D选项；
2、当 时， ，令 ，则 ，
∴ ， ，故 有 即 ，
所以 ，
∴在 上 ，而 ，故 在 上一定有正有负，则有
B正确；
故选：B
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点
的讨论
100．（2020·湖南常德·高三期末（文））函数 的图象大致为 （ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
排除法，求出函数的定义域可排除A、B，函数 的图象可由函数 的图象
向左平移一个单位得到，利用导数研究函数 的单调性，从而可得出结论．
【详解】
解：由 得 且 ，即 且 ，
∴函数 的定义域为 ，
故A、B错；
又函数 的图象可由函数 的图象向左平移一个单位得到，
∵ 时， ， ，
由 得 ，令 ，
∵ ， ，∴存在实数 ，使得 ，
又函数 在 上单调递增，
∴当 时， ， ，函数 单调递减；
当 时， ， ，函数 单调递增；
∴函数 在 上的单调性应是先递减后递增，
故C错，D对；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的性质与图象，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题．
