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第 18 章 分式方程的解法专项训练（50 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！
一．解答题（共50小题）
1．（2024·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：
1-x 1
(1) +2= ；
x-2 2-x
x 1 2
(2) - = ．
x2-4 x-2 x+2
【答案】(1)无解
(2)x＝1
【分析】（1）方程两边都乘(x-2)得出1-x+2(x-2)＝-1，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘(x+2)(x-2)得出x-(x+2)＝2(x-2)，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）
解：方程两边都乘(x-2)得，
1-x+2(x-2)＝-1，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x-2＝0，
∴x＝2是增根，原方程无解；
（2）
解：方程两边都乘(x+2)(x-2)得，
x-(x+2)＝2(x-2)，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，(x+2)(x-2)≠0，
∴x＝1是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需
要验根．
2．（2024·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程3 4
(1) = ；
x-1 x
1 x-1
(2)3- = ．
x-2 2-x
【答案】(1)x=4
(2)无解
【分析】（1）首先把分式方程两边乘x(x-1)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整
式方程的解代入最简公分母x(x-1)，得出最简公分母x(x-1)不为0，即可得出原分式方程的解；
（2）首先把分式方程两边乘(x-2)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解
代入最简公分母(x-2)，得出最简公分母(x-2)为0，即可得出原分式方程无解．
（1）
3 4
解： =
x-1 x
方程两边乘x(x-1)，得：3x=4x-4，
解得：x=4，
检验，当x=4时，x(x-1)≠0，
∴原分式方程的解为x=4；
（2）
1 x-1
解：3- =
x-2 2-x
方程两边乘(x-2)，得：3(x-2)-1=1-x，
解得：x=2，
检验，当x=2时，x-2=0，因此x=2不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在注意检验．
3．（2024·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：
1 x-1
(1) = -3
x-2 x-2
2 3
=
(2)
x-3 2x-1
【答案】(1)无解
(2)x=-7
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根．
（1）
解：去分母得：1=x-1-3x+6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
（2）
2 3
=
解：
x-3 2x-1
4x-2=3x-9
x=-7，
检验：当x=-7时，(x-3)(2x-1)≠0，
∴x=-7是原方程的根；
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4．（2024·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：
1 1
(1) -1＝ ；
x+1 x2-1
4x 3
(2) -1= ．
x-2 2-x
【答案】(1)原分式方程无解；
5
(2)x=- ．
3
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程
的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得：x-1-x2+1=1，
整理，得x2-x+1=0，
∵b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴此方程无解，
则原分式方程无解；
（2）去分母得：4x-x+2=-3，5
解得：x=- ，
3
5
检验：把x=- 代入得：x-2≠0，
3
5
∴分式方程的解为x=- ．
3
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．（2024·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：
2x 1
(1) = +1；
x+3 x+3
1 2
(2)
- =0．
x-1 x2-1
【答案】(1)x=4
(2)无解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）
2x 1
解： = +1
x+3 x+3
去分母得：2x=1+x+3，
解得：x=4，
当x=4时，x+3≠0，
所以原方程的解为x=4；
（2）
1 2
- =0，
x-1 x2-1
去分母得：x+1-2=0，
解得：x=1，
当x=1时，x2-1=0，
所以x=1是增根，
所以原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
6．（2024·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：1 2
(1) = ；
2x x+3
x-1 1
(2) －2= ．
x-2 2-x
【答案】(1)x=1
(2)x=4
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
1 2
解： =
2x x+3
方程两边同时乘以2x(x+3)得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的根，
∴原方程的解为x=1；
（2）
x-1 1
解： －2=
x-2 2-x
方程两边同时乘以(x-2)得：x-1-2(x-2)=-1，
去括号得：x-1-2x+4=-1
解得x=4
经检验，x=4是原方程的根，
∴原方程的解为x=4．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检
验．
7．（2024·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程
2x 1
(1)
-1=
x-3 3-x
1 3 2
+ =
(2)
x x-2 2x-x2
【答案】(1)x=-4
(2)原方程无解
【分析】（1）先将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可；
（2）先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验
即可．
（1）
2x 1
解： -1=
x-3 3-x
方程两边同乘(x-3)得：2x-(x-3)=-1，
去括号得：2x-x+3=-1，
移项合并同类项得：x=-4，
检验：将x=-4代入x-3得：-4-3=-7≠0，
∴x=-4是原方程的解；
（2）
1 3 2
+ =
解：
x x-2 2x-x2
方程两边同乘x(x-2)得：x-2+3x=-2，
移项合并同类项得：4x=0，
解得：x=0，
把x=0代入x(x-2)得：0(0-2)=0，
∴x=0是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程，
要进行检验．
8．（2024·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶
2-x 1
(1) = -2
x-3 3-x
x-3 3x
(2)1- =
2x+2 x+1
【答案】(1)原方程无解
(2)x=1
【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后再求解方程即可．
（1）2-x 1
解： = -2
x-3 3-x
去分母得：2-x=-1-2(x-3)
去括号得：2-x=-1-2x+6
移项、合并同类项得：x=3；
经检验：当x=3时，x-3=0，是增根，舍去，
∴原方程无解；
（2）
x-3 3x
解：1- =
2x+2 x+1
去分母得：2x+2-(x-3)=6x
去括号得：2x+2-x+3=6x
移项、合并同类项得：-5x=-5；
系数化为1得：x=1
经检验：当x=1时，2x+2≠0，
∴x=1．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
9．（2024·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：
2x 1
(1) = +1；
x+3 x+3
x 14
(2)
- =1．
x-2 x2-4
【答案】(1)x＝4
(2)x＝5
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程
的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：2x＝1+x+3，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x+3≠0，
∴分式方程的解为x＝4；（2）
解：去分母得：x(x+2)-14＝x2-4，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
【点睛】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意
要检验．
10．（2024·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：
1 3
(1) =
x-3 2-x
1 1-x
(2) = -3
x-2 2-x
11
【答案】(1)x=
4
(2)原方程无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
1 3
解： =
x-3 2-x
去分母得：2-x=3(x-3)，
去括号得：2-x=3x-9，
移项得：-x-3x=-9-2，
合并得：-4x=-11，
11
系数化为1得：x= ，
4
11
经检验x= 是原方程的解，
4
11
∴原方程的解为x= ；
4
（2）
1 1-x
解：解： = -3
x-2 2-x去分母得：1=-(1-x)-3(x-2)，
去括号得：1=-1+x-3x+6，
移项得：-x+3x=-1+6-1，
合并得：2x=4，
系数化为1得：x=2，
经检验x=2时，x-2=0，
∴原方程的无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后要检验．
11．（2024·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程
1 1
(1) = ；
x-2 2-x
x-2 12
(2) - = 1
x+2 x²-4
【答案】(1)无实数解
(2)x=-1
【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；
（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以(x2-4)，去括号合并，系数化为1，再对方程的根进行检验
即可．
（1）
1 1
- =0
x-2 2-x
2
=0，
x-2
2
∵ ≠0，
x-2
∴原分式方程无实数解，
即分式方程无实数解；
（2）
(x-2) 2 12
- =1
x2-4 x2-4
x2-4x+4-12=x2-4
x=-1，经检验，x=-1是原方程的解，
即原分式方程的解为：x=-1．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，还考查了根据分式方程有意义的条件判断其解的情况．解分式方程
注意最后需要对所得的解进行检验．
12．（2024·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：
1 1 1
(1) = - ；
2x x-1 x
x 6
(2) =1+ ．
x+3 x2-9
【答案】(1)x=3
(2)x=1
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程
的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：x-1=2x-2(x-1)，
去括号得：x-1=2x-2x+2，
解得：x=3，
检验：把x=3代入得：2x(x-1)≠0，
∴分式方程的解为x=3；
（2）
去分母得：x(x-3)=x2-9+6，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：(x+3)(x-3)≠0，
∴分式方程的解为x=1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．（2024·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：
x-1 1
(1) =
x-2 x-2
3 x2
(2) +1= ．
x-1 x2-1
【答案】(1)分式方程无解2
(2)x=-
3
【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
x-1 1
解： =
x-2 x-2
去分母得：x-1=1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）
3 x2
解： +1=
x-1 x2-1
去分母得：3(x+1)+x2-1=x2，
去括号得：3x+3+x2-1=x2，
移项合并得：3x=-2，
2
解得：x=- ，
3
2
经检验x=- 是分式方程的解．
3
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解．解分式方程一定注意要验根．
14．（2024·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：
2x+9 4x-7
(1) = +2；
3x-9 x-3
x-2 40 x+2
+ =
(2)
x+2 4-x2 x-2
【答案】(1)原分式方程无解
(2)x=-5
【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可；
（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检验即可．
（1）2x+9 4x-7
解： = +2，
3x-9 x-3
2x+9 12x-21
= +2，
3x-9 3x-9
2x+9=12x-21+6x-18，
-16x=-48，
x=3．
2x+9 4x-7
又∵ = +2中x-3≠0，
3x-9 x-3
∴x≠3，
经检验原方程无解．
（2）
x-2 40 x+2
+ =
解： ，
x+2 4-x2 x-2
(x-2)(2-x) 40 (x+2)(2+x)
+ =- ，
(2-x)(x+2) 4-x2 (2-x)(2+x)
(x-2) 2 40 (x+2) 2
- + =- ，
4-x2 4-x2 4-x2
-(x-2) 2+40=-(x+2) 2，
x-4x+4-x-4x-4=40，
-8x=40，
x=-5，
检验：当x=−5时，x2−4≠0．
∴原分式方程的解为x=−5．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差公式进行化简
即可．
15．（2024·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：
x 3
(1) -1=
x-1 x+1
1-x 1
(2) +2= ．
x-2 2-x
【答案】(1)x=2(2)无解
【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
（1）
解：去分母得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1)，
去括号得：x2+x-x2+1=3x-3，
移项、合并同类项得：-2x=-4，
解得：x=2，
经检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0，
∴原方程的解为x=2；
（2）
解：去分母得：1-x+2(x-2)=-1，
去括号得：1-x+2x-4=-1，
移项、合并同类项得：x=2，
经检验：当x=2时，x-2=0，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
16．（2024·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：
1-x 1
(1)
= -2
x-2 2-x
x 3
(2)
-1=
x-2 x2-4
【答案】(1)无解
1
(2)x=-
2
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
1-x 1
解： = -2
x-2 2-x
方程两边同时乘以(x-2)得：1-x=-1-2(x-2)，
去括号得：1-x=-1-2x+4，
移项得：-x+2x=-1+4-1，合并得：x=2，
经检验x=2时分母为0，
∴原方程无解
（2）
x 3
解：
-1=
x-2 x2-4
方程两边同时乘以(x-2)(x+2)得：x(x+2)-(x2-4)=3，
去括号得：x2+2x-x2+4=3，
移项得：2x=3-4，
合并得：2x=-1，
1
系数化为1得：x=- ，
2
1
经检验x=- 是原方程的解，
2
1
∴原方程的解为x=- ．
2
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．
17．（2024·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：
2 1
(1) = ；
x-2 x+1
3 1-x
(2) +2= ．
4-x x-4
【答案】(1)x=-4；
(2)无解．
【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
（1）
解：方程两边都乘（x+1）（x-2），
得出2（x+1）= x-2，
解得：x=-4，
检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0，
所以x=-4是原方程的解，即原方程的解是x=-4；
（2）
解：方程两边都乘（x-4），
得出-3+2（x-4）=1-x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x-4=0，
所以x=4是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18．（2024·山东烟台·八年级期中）解分式方程:
2x-2 1
(1) =2- ．
2x-3 3-2x
x 4
(2) -1= ．
x-2 x2-4x+4
【答案】(1)无解
(2)x=4
【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；
（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可．
（1）
2x-2 1
解： =2- ，
2x-3 3-2x
两边同时乘以2x-3，得：
2x-2=2(2x-3)+1，
3
x= ，
2
3
检验：当x= 时，原方程中分式的分母的值为0，
2
3
所以x= 是原方程的增根，应舍去，
2
原方程无解．
（2）
x 4
解：
-1=
x-2 x2-4x+4方程两边乘(x-2) 2得：x(x-2)-(x-2) 2=4，
解得：x=4，
检验：当x=4时，(x-2) 2≠0，
原方程的解为x=4．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键．
19．（2024·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：
x 2
(1) +1= ；
x-1 x-1
x-2 3
(2)
- =1．
x x-2
【答案】(1)x＝1.5
(2)x＝0.8
【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解；
（2）同（1）中方法求解即可.
（1）
解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，
解得：x＝1.5，
检验：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝1.5；
（2）
去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），
整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
解得：x＝0.8，
检验：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝0.8．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检
验．
20．（2024·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程x 5
(1)
+ =1
2x-5 5-2x
6 3 x+5
+ =
(2)
x-1 x x2-x
【答案】(1)x=0
(2)无解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
x 5
（1）解： + =1去分母得：x-5=2x-5，解得：x=0，检验：当x=0时，2x-5≠0，所以
2x-5 5-2x
原方程的解为x=0；
6 3 x+5
（2）解： + = 去分母得：6x+3(x-1)=x+5，解得：x=1，检验：当x=1时，x2-x=0，
x-1 x x2-x
所以x=1是增根，即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意要检验是解题的关键．
2 1 7
21．（2024·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程： + =
x-1 x+1 x2-1
【答案】x=2
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
2 1 7
+ =
【详解】
x-1 x+1 x2-1
2 1 7
解：同时乘以(x2-1)得： ×(x2-1)+ ×(x2-1)= ×(x2-1)
x-1 x+1 x2-1
去分母得：2(x+1)+x-1=7
去括号得：2x+2+x-1=7
移项得：3x=6
系数化为1得：x=2
检验：当x=2时，(x2-1)=(22-1)≠0
∴x=2是原方程的解
∴分式方程的解为x=2．
【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键．
1 x+1
22．（2024·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程： + =1．
2x-4 2-x3
【答案】x=
4
【分析】方程两边都乘2(x-2)得出1-2(x+1)=2(x-2)，求出方程的解，再进行检验即可．
1 x+1
【详解】解： + =1，
2x-4 2-x
1 x+1
- =1，
2(x-2) x-2
方程两边都乘2(x-2)，得1-2(x+1)=2(x-2)，
3
解得：x= ，
4
3
检验：当x= 时，2(x-2)≠0，
4
3
∴x= 是原方程的解，
4
3
即原方程的解是x= ．
4
【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．
3 2
23．（2024·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程 = ．
x-2 x-3
【答案】x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：方程两边同时乘(x-3)(x-2)，
得：3(x-3)=2(x-2)
化简，得x-5=0
解得：x=5
检验：当x=5时，(x-3)(x-2)≠0，
∴x=5是分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解及解分式方程一定要
注意验根．
6 1-x
24．（2024·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程： -1= ．
x2-4 x+2
【答案】x=4
【分析】分式方程两边乘以(x-2)(x+2)，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．6 1-x
【详解】解：
-1=
，
x2-4 x+2
6-(x2-4)=-(x-1)(x-2)，
6-x2+4=-x2+3x-2，
解得x=4，
当x=4时，(x-2)(x+2)≠0，
∴x=4是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
3 2x-4
25．（2024·四川成都·八年级期末）解分式方程： - =2．
1-2x 2x-1
【答案】无解
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．
3 2x-4
【详解】解： - =2，
1-2x 2x-1
去分母得：3+2x-4=2(1-2x)，
化简得6x=3，
1
解得x= ，
2
1
经检验：x= 是方程的增根，
2
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
2x 1
26．（2024·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程： = +1．
x+3 x+3
【答案】x=4
【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验．
【详解】去分母，得：2x=1+x+3
解得：x=4．
检验：把x=4代入x+3得x+3≠0，
∴原分式方程的解是x=4．
【点睛】本题主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必须进行检验．通常情况下把整式方程的解代入
最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母的值为0 ，则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解．掌握以上知识是解题的关键．
2x 1
27．（2024·浙江丽水·三模）解分式方程： = +2．
x+1 x
1
【答案】x=-
3
【分析】左右两边同时乘以x(x+1)，化为一元一次方程，解这个方程并验根即可．
【详解】解：两边同时乘以x(x+1)得：2x2=(x+1)+2x(x+1)，
化简得：3x+1=0，
1
解得：x=- ，
3
1
经检验，x=- 是原方程得解．
3
【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．特别注意分式方程都要检
验．
x-1 1
28．（2024·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程： =1- ．
x-2 x
【答案】x=1
【分析】方程两边同时乘以x(x-2)，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】解：方程两边同时乘以x(x-2)，得，
x(x-1)=x(x-2)-(x-2)，
x2-x=x2-2x-x+2，
2x=2，
解得x=1，
检验：当x=1时，x(x-2)=-1≠0，
∴x=1是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
x 1
29．（2024·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程： -1= ．
x-2 x
【答案】x=-2
【分析】方程两边同时乘以x(x-2)，化为整式方程，进而解方程即可求解，注意最后要检验．
【详解】解：去分母得：x2-x(x-2)=x-2，
整理得：x2-x2+2x=x-2，解得：x=-2，
经检验，x=-2是原方程的解，
则原方程的解是x=-2．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
30．（2024·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程
2 3
(1) = ；
x x+1
2+x 16
(2)
+ =-1．
2-x x2-4
【答案】(1)x＝2
(2)无解
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）
2 3
解： = ，
x x+1
方程两边乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．
解得x＝2．
检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，
∴原分式方程的解为x＝2．
（2）
2+x 16
解：
+ =-1
2-x x2-4
x+2 16
原方程可化为
- =1，
x-2 x2-4
方程两边乘(x＋2)(x－2)，得
(x+2) 2-16=(x+2)(x-2)．
解得x＝2．
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
因此x＝2是增根．
∴原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意解分式方程时一定要检验
是解题的关键．x 3
31．（2024·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程： = -2
x-1 2x-2
7
【答案】x=
6
【分析】方程两边先乘以(2x-2)，再去括号，移项，系数化为1，对根进行检验，即可．
x 3
【详解】 = -2
x-1 2x-2
2x=3-2(2x-2)
6x=7
7
x= ，
6
7
经检验，x= 是原方程的根，
6
7
则方程的解为：x= ．
6
【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识．解分式方程时，需要对所求的根进行检验．
32．（2024·江苏·九年级开学考试）解分式方程：
x 5
(1) + =4；
2x-3 3-2x
1 x 2
(2) - = ．
9x-3 3x-1 3
【答案】(1)x＝1
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式的解．
x 5
【详解】（1） + =4，
2x-3 3-2x
x 5
- =4，
2x-3 2x-3
方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
∴x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；1 x 2
（2） - = ，
9x-3 3x-1 3
方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），
1
解得：x=
3
1
检验：当x= 时，3（3x﹣1）＝0，
3
1
∴x= 是增根，
3
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．转化成整式方程是解
此题的关键．
33．（2024·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．
x 3
(1)
- =1；
x+2 (x-1)(x+2)
7-9x 4x-5
(2)
+ =1．
2-3x 3x-2
1
【答案】(1)x=-
2
(2)x=1
【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验．
【详解】（1）解：方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2)，
得：x(x-1)-3=(x-1)(x+2)，
1
解得：x=- ，
2
1 1 1
检验：将x=- 代入最简公分母得(- -1)(- +2)≠0，
2 2 2
1
所以x=- 是原分式方程的解．
2
（2）解：方程两边同时乘最简公分母3x-2，
得9x-7+4x-5=3x-2，
解得：x=1，
检验：将x=1代入最简公分母得3×1-2≠0，所以x=1是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验．
5-m 3
34．（2024·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程： =1-
m-2 m-2
【答案】m=5
【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验．
【详解】解：去分母得5-m=m-2-3，
解得m=5，
经检验，m=5是原方程的解，
则原分式方程的解是m=5．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意，解分式方程需
要验根．
35．（2024·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程
1 x
(1) =2+
x-3 3-x
x+1 4
(2)
- =1
x-1 x2-1
【答案】(1)x=7
(2)无解
【分析】（1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；
（2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；
（1）
1 x
解： =2+
x-3 3-x
去分母，得：1=2(x-3)-x
去括号，得：1=2x-6-x
移项、合并同类项，得：-x=-7，
系数化为1，得：x=7，
经检验x=7是原方程的解，
故原方程的解为x=7；
（2）
x+1 4
解：
- =1
x-1 x2-1去分母，得：(x+1) 2-4=x2-1
去括号，得：x2+2x+1-4=x2-1
移项、合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
故原方程无解；
【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．
36．（2024·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程
3 1 18
- =
(1)
x-3 x+3 x2-9
1 x-1
(2)
-3=
x-2 2-x
【答案】(1)无解
(2)x=3
【分析】（1）两边都乘以(x+3)(x-3)化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以x-2化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】（1）解：去分母，得：3(x+3)-(x-3)=18，
解之得：x=3，
检验：把x=3代入(x+3)(x-3)，得(x+3)(x-3)=0，
所以，原分式方程无解．
1 1-x
（2）解：整理得： -3=
x-2 x-2
去分母，得：1-3(x-2)=1-x，
解之得：x=3，
检验：把x=3代入x-2，得：x-2≠0，
所以，x=3是原分式方程的解.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式
方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
37．（2024·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：
1 2
(1)
+ =1；
x-2 2-xx 3
(2)
-1=
x-1 x2-1
【答案】(1)x＝1；
(2)x＝2．
【分析】（1）方程两边同时乘（x﹣2）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；
（2）方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；
（1）
1 2
解：∵ + =1，
x-2 2-x
1 2
∴ - =1，
x-2 x-2
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝1．
（2）
x 3
解：∵
-1=
，
x-1 x2-1
x 3
∴
-1=
，
x-1 (x+1)(x-1)
方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1），
可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，
整理得：x﹣2＝0，
解得x＝2，
检验：经检验：x＝2是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝2．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程
转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根．
x-2 3
38．（2024·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程： +1= ．
2x-1 2(1-2x)
【答案】无解
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，然后移项合并同类项，解一元一次方程，最后验根；x-2 3
【详解】解： +1=
2x-1 2(1-2x)
方程两边都乘2(2x-1)，得2(x-2)+2(2x-1)=-3
1
解得：x= ，
2
1
检验：当x= 时，2(2x-1)=0，
2
1
所以x= 是增根，
2
即原分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项，尤其不
要忘了验根．
39．（2024·湖南·八年级阶段练习）解分式方程：
5 3x
(1) - =1
x-3 3-x
x 4
(2) -1= ．
x-1 (x-1)(x+3)
【答案】(1)x＝-4
(2)无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．
（1）
5 3x
解：方程整理得： + =1，
x-3 x-3
方程两边同乘以(x-3)得：5＋3x＝x-3，
解得：x＝-4，
经检验：x＝-4是原方程的解，
故分式方程的解为x＝-4；
（2）
方程两边同乘以(x-1)(x+3)得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4，
解得：x=1，
检验，当x＝1时，(x-1)(x+3)=0，
所以x＝1是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解．解分式方程一定注意要验根．
40．（2024·陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程：
4 2x+6
(1) = ；
x-1 x2-1
2x x
(2) - =1．
x+2 x-1
【答案】(1)x=-5
2
(2)x=
5
【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-1）得出4（x+1）=2x-6，求出方程的解，再进行检
验即可；
（2）方程两边都乘（x+2）（x-1）得出2x（x-1）-x（x+2）=（x+2）（x-1），
求出方程的解，再进行检验即可．
（1）
4 2x+6
（1） = ，
x-1 x2-1
4 2x-6
= ，
x-1 （x+1）（x-1）
方程两边都乘（x+1）（x-1），得4（x+1）=2x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+1）（x-1）≠0，
所以x=-5是原方程的解，
即原方程的解是x=-5；
（2）
方程两边都乘（x+2）（x-1），得2x（x-1）-x（x+2）=（x+2）（x-1），
2
解得：x= ，
5
2
检验：当x= 时，（x+2）（x-1）≠0，
5
2
所以x= 是原方程的解，
5
2
即原方程的解是x= ．
5【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
41．（2024·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程：
x 3x
(1) ＝ + 2；
x+1 2x+2
x-6 1
(2) + =8；
x-7 7-x
4
【答案】(1)x=-
5
(2)无解
【分析】（1）方程两边都乘2(x+1)得出2x=3x+4(x+1)，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘x-7得出x-6-1=8(x-7)，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）
x 3x
解： ＝ + 2，
x+1 2x+2
方程两边都乘以2(x+1)，得
2x=3x+4(x+1)，
4
解得x=- ，
5
4
检验，当x=- 时，2(x+1)≠0，
5
4
∴x=- 是方程的解，
5
4
即原方程的解是x=- ；
5
（2）
x-6 1
解： + =8，
x-7 7-x
方程两边都乘x-7，得
x-6-1=8(x-7)，
解得x=7，
检验，当x=7时，x-7=0，
∴x=7是方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．分式方程一定要检验．3 2
42．（2024·新疆·和硕县第二中学八年级期末）解分式方程： =
x x+1
【答案】x=-3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：3(x+1)=2x，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
1 x-1
43．（2024·广西贺州·七年级期末）解分式方程： =
x-2 2-x
【答案】x=0
【分析】找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，
代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘以最简公分母（x-2）,得
1=－（x－1）
解方程，x=0
检验：当x=0 时，x－2 ≠0
所以原方程的根是x=0
【点睛】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
44．（2024·广西贺州·七年级期末）解分式方程：
1 4
(1) =
x-2 x+1
x 4
(2)
-1=
x-2 x2-4x+4
【答案】(1)x=3
(2)x=4
【分析】（1）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中
检验，即可得解；
（2）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即
可得解；
（1）1 4
解： =
x-2 x+1
方程两边都乘以(x-2)(x+1)，得：x+1=4(x-2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，
∴原分式方程的解为x=3．
（2）
x 4
解：
-1=
x-2 x2-4x+4
方程两边都乘以(x-2) 2，得x(x-2)-(x-2) 2=4，
解得：x=4，
检验：当x=4时，(x-2) 2≠0，
∴原分式方程的解为x=4．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解本题的关键．
1-x 3x-4
45．（2024·安徽六安·七年级期末）解分式方程： -1=
2-x x-2
5
【答案】x=
3
【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
1-x 3x-4
【详解】 -1=
2-x x-2
去分母，得：x-1-(x-2)=3x-4
去括号，得：x-1-x+2=3x-4
移项，得：-3x=-5
5
系数化为1，得：x=
3
5
检验：当x= 时，x-2≠0
3
5
所以x= 是原分式方程的解
3
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
x-2 3
46．（2024·湖南常德·八年级阶段练习）解分式方程： - = 1．
x x-24
【答案】x=
5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
x-2 3
【详解】解：方程 - = 1，
x x-2
去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x，
4
解得：x= ，
5
4
检验：当x= 时，x(x-2)≠0，
5
4
所以x= 是分式方程的解．
5
【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．
47．（2024·河南三门峡·八年级期末）解分式方程：
9 6
(1) =
3+x 3-x
3 y
(2)
+1=
(y-1)(y+2) y-1
3
【答案】(1)x=
5
(2)无解
【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可．
（2）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可．
（1）
方程两边同乘以(3+x)(3-x)，得
3
解得，x= ；
5
3
经检验，x= 是原方程的解．
5
（2）
方程两边同乘以（y-1）（y+2），得
解得，y=1；
经检验，y=1不是原方程的解．
故原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
48．（2024·全国·八年级专题练习）解下列分式方程：
x 3
(1) = -2；
x-1 2x-2
2 3 x+3
(2) - = ．
x-1 x+1 x2-1
7
【答案】(1)x=
6
(2)原方程无实数根
【分析】(1)方程两边都乘2(x-1)得出2x＝3-4(x-1)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘(x+1)(x-1)得出2(x+1)-3(x-1)＝x+3，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）
x 3
解： = -2，
x-1 2x-2
x 3
= -2，
x-1 2(x-1)
方程两边都乘2(x-1)，得2x＝3-4(x-1)，
7
解得：x＝
6
7
检验：当x＝ 时，2(x-1)≠0，
6
7
所以x＝ 是原方程的解，
6
7
即原方程的解是x＝ ；
6
（2）
2 3 x+3
- =
解： ，
x-1 x+1 x2-1
2 3 x+3
- =
，
x-1 x+1 (x-1)(x+1)
方程两边都乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)-3(x-1)＝x+3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，(x+1)(x-1)＝0，
所以x＝1是增根，即原方程无实数根．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
x x+3
49．（2024·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程： + =1．
x-2 x2-2x
【答案】x=-1
【分析】首先去分母，化为整式方程，然后移项、合并同类项，再把未知数的系数化为1，最后检验求得
的结果是否使原分式有意义，即可得到答案．
x x+3
【详解】解：
+ =1
x-2 x2-2x
去分母得：x2+x+3=x2-2x，
移项、合并同类项得：3x=-3，
解得：x=-1．
经检验，x=-1是原方程的根．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程要将分式方程化为整式方程再求解，具体做法是“去分母”，
即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法；注意解分式方程要检验，避免产生增
根．
50．（2024·云南保山·八年级期末）解下列分式方程：
1 1
(1) =
x+2 3x
3 x
(2) - =1
x+1 1-x
【答案】(1)x=1
1
(2)x=
2
【分析】分式方程左右两边同乘以3x（x+2），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
检验即可得到分式方程的解．
分式方程左右两边同乘以（x+1）（x-1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
3 x 1
（2）解：变形得： + =1去分母得：3(x-1)+x(x+1)=(x+1)(x-1)，解得：x= ，经检验x=
x+1 x-1 2
1
是分式方程的解．
2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
