文档内容
分课时教学设计
第一课时《16.1.4.3多项式乘多项式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是14.1.4的第三课时，学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动
来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认
知，点拨、引导,形成探索、归纳的理性过程
学习者分析 本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单
项式与多项式相乘”的运算法则，在这节课中让学生亲身参加探索发现，从而获取
新知。
教学目标 1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.
2灵活运用多项式乘多项式的运算法则.
3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能
力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
教学重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
教学难点 多项式与多项式的乘法法则的应用
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 教师提出问题，学生根据所学知识回答
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意
什么?
活动意图说明：复习旧知为学习新知做好准备.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，
把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，
加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法
计算这块林区现在的面积.
提出问题，学生组内交流,合作解决.
从图形上看
第 1 页 共 5 页数量关系
扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽
(a + b) ×(p + q)
问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝
ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结
果是否同样满足？
教师引导，得出结论
计算： (a + b)(p + q) =？
提示：你还记得单项式乘以多项式的方法
吗？
设x=(a+b),
则原式变为：x(p+q)=xp+xq，
再将x=(a+b)带入原式,得，
x(p+q)=xp+xq=p(a+b)
+q(a+b)=ap+bp+aq+bq,
∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
归纳总结：
多项式乘多项式乘法法则
引导生归纳法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的_______ 乘另一个多项式的
_______，再把所得的积_____.
【注意事项】
1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一
项都应该带上它前面的正负号。
2.多项式是单项式的和，每一项都包括前
面的符号，在计算时一定要注意确定各项
的符号。
活动意图说明：通过归纳多项式乘多项式的法则，培养了学生归纳、概括解决问题的能力，让
学生体会转化、类比和整体的数学思想。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1.计算：
(1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y)
(3) (x+y)(x2-xy+y2)
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师
解：(1) (3x + 1)(x + 2)
巡视并予以指导。
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x∙x + 3x·2 +1·x +1×2
第 2 页 共 5 页= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2
= x2- 9xy + 8y2
(3) 原式 = x · x2- x · xy + xy2+ y·
x2 - y ·xy + y ·y2
= x3 - x2y + xy2+ x2y - xy2+y3
=x3+ y3.
活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会多项式
乘法的运用方法以及需注意的问题．
板书设计 多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
2.下列计算正确的是( )
A．a2∙a3=a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2-2b2
C．(ab3 ) 2=a2b6 D．5a－2a＝3
3．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．
4.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．
5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是
___________
选做题：
6．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
【综合拓展类作业】
7．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m，n的值；
第 3 页 共 5 页(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
2.如图，有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为
(a + 3b)，宽为(a + b) 大长方形，则需要 C 类卡片张数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
选做题：
3.先化简,再求值：(a-2b)(a2 +2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),
其中a=-1，b=1.
【综合拓展类作业】
4.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业
公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进
行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；
(2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
教学反思 多项式乘以多项式这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计
算，但是在讲课时不能直接把法则投给学生，而是让学生自己通过小组内的探究，
达到对知识的发生,发展，发现过程的全部理解，把课堂还给学生，体现学生的主
体地位。
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