文档内容
分课时教学设计
18.4.1整数指数幂
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学生需要通过类比掌握负整数指数幂的概念，从而感受指数域从正整数扩充
到全体整数这种数学的迁移美．并且通过自主探究，发现所有幂的运算法则都可以
推广到全体整数指数域，并会用运算法则进行简便运算．
学习者分析 学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节
课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深
入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分
析。
教学目标 1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质.
2.会用整数指数幂的运算性质进行计算.
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．
教学重点 负整数指数幂的运算
教学难点 运用负整数指数幂的运算性质进行计算
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方： 认真读题，积极思考，举手回答
同底数幂的除法:
商的乘方：
零指数幂：
活动意图说明：复习旧知，巩固基础，为新知识学习做好准备，同时摸清学生学习情况，适当调整
教学策略。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
1．观察同底数幂的除法：
am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数且m＞n），
是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？
当m=n时，即a0=1（a≠0）．
每个小组的同学自己讨论完成这个环
2.做一做，你发现了什么？ a3÷a5=？
节，小组同学在交流的过程中，可以看
到其他同学选取的是什么数进行的验
证，进一步体会验证法从特殊到一般的
过程，还能发现自己在验证的过程中存
在的问题.
负整数指数幂的意义
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一般地,我们规定：当n是正整数时,a-n= (a≠0)
an
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整
数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
1 a3
a3∙a-5=a3∙ = =a-2=a3+(-5)
a5 a5
1 a-3
a-3∙a-5=a-3∙ = =a-8=a(-3)+(-5)
a5 a5
1 1
a0∙a-5=1∙ = =a-5=a0+(-5)
a5 a5
am∙an=am+n (m，n可以是正整数、负整数、0.)
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提
到的运算性质也推广到整数指数幂.
（1）同底数的幂的乘法： am∙an=am+n （a≠0，m，n
是整数）；
（2）幂的乘方：(am ) n=amn （a≠0， m，n是
整数）；
（3）积的乘方：(ab) n=anbn （ a≠0，b≠0，
n是整数）；
（4）同底数的幂的除法：am÷an=am-n （a≠0，m，n
是整数）；
a n an
（5）商的乘方：( ) = （a≠0，b≠0，n是整数）．
b bn
活动意图说明：通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想,用类比学习的方
法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1 计算：
b3 -2
(1)a-2÷a5 (2)( )
a2
(3)(a-1b2
)
3 (4)a-2b2∙(a2b-2
)
-3
学生先独立思考并完成解答，教师适当
给予指导，最后进行统一讲解.
1
解：(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=
a7
b3 -2 b-6 1 a4
(2)( ) = =a4b-6=a4∙ =
a2 a-4 b6 b6
1 b6
(3)(a-1b2
)
3=a-3b6= ∙b6=
a3 a3
(4)
a-2b2∙(a2b-2) -3 =a-2b2∙a-6b6=a-8b8= 1 ∙b8= b8
a8 a8
活动意图说明：通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.
第 2 页 共 4 页板书设计 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
2. 负整数指数幂：
当 n 是正整数时，
1
a-n＝ (a ≠ 0)
an
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列计算正确的是（ ）
1
A．a-3 ⋅a-2=-a B．a-8÷a-2=a4 C．(a-2) -3 =a6 D．2a-2=
2a2
2．计算(a-1b2c-2
)
-3的结果是（
）
a3b6 a3c6
A．a-1b-6c2 B．a3b2c6 C． D．
c6 b6
3．计算(a2) 3 ⋅a-3的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
4．计算：(2x y-1) 2 ⋅xy÷(-2x-2y)=__________．
5．若102y=36，则10-y的值为________．
6．已知am=3,an=2，则a-ma-n=___________.
选做题：
7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．
（1）-2m2n-3 ⋅3m-3n-1；
（2）-2m2n-3÷(3m-3n-1)．
【综合拓展类作业】
8．阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017.②
②－①，得S＝2－2－2 018，
即原式＝2－2－2 018.
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数)．
第 3 页 共 4 页课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1、2－3可以表示为( )
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
1 -1
2. 将( ) ，(-10)0，(-3)2 这三个数按从大到小的顺序排列：
6
___________________ _ .
选做题
3．若2x＝，＝81，求xy的值．
bm 2
4、已知( )
=a-8b6
，求m-n的值
an
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值： ( m+1- 4m-5) ÷ m2-4 ，其中m=-30+ (1) -1 ．
m-1 3m-3 2
教学反思 由于本节课的两个重点一一负整数指数幂的规定以及幂的运算性质的推广，都
是在学生已经学过的知识上推导而得，所以使本节课的自主学习模式有了实现的可
能。而预习案的设置，则能更好的帮助学生理解课本的内容，老师在上课之前对预
习案进行批阅分析，则能比较好的掌握学生仍然存在的问题，在课堂上进行解决，
使整节课的目标得以实现。
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