文档内容
15. 2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
教学内容 第1课时 整数指数幂 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中出现的负指数例子，并主
动探讨什么情况会出现负指数，让学生体会到生活处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程
核心素养
中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.进一步增强学生的数学思
目标
维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.
3.会用数学的语言表示现实世界：举一反三，会用数学的语言表达负整数在实
际生活中的含义.
1. 理解并掌握整数指数幂的运算性质；
知识目标 2. 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数；
教学重点 理解并掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
复习回顾：
设计意图：框架表格的设
置在于巩固学过知识，并
能用它解决本节问题，起
承上启下作用.
师生活动：教师设置问题，师生共同回顾，并一
一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 负整数指数幂
设计意图:从学生已有的
数学经验出发，指数从正
整数到零，从而引导学生
发现是否存在可能指数为
0的情况.
1设计意图：通过实际生活
am 中指数m可以是负整数吗？ 中出现的负指数例子吸引
学生的兴趣，主动探讨什
师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 么情况会出现负指数，也
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 为下节课讲解负指数幂的
应用做铺垫.
这是老师追问负整数指数幂在实际生活中有运用
吗？
生活实际应用：
(1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10 μm
( 1×10-2 mm)
设计意图：设置思考，可
(2) 芯片目前主流是 4 纳米(4×10-6 )、5 纳米、
激发学生的学习兴趣，增
7 纳米、10 纳米等尺寸. 芯片的纳米制程越
强解决相关问题的能力.
小，其性能越先进.
师生活动：老师介绍生活实例，并提出需要探究
的话题：探究一：a-n = ____ (a ≠ 0).
设计意图：
想一想：a-2 = ____ (a ≠ 0).
从特殊到一般，得出数学
追问：在什么条件下 a3÷a5 = a3 - 5 = a-2 ？
的规定：当 n 是正整数
时，
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结.
预设1：假设把 am ÷ an = am-n( a ≠ 0，m，n
是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉的情
况下
设计意图: 巩固负整数指
提示学生：分式的约分 a3÷a5 = ？这种情况下 数幂的运用.
如何解答
预设2：
由此得出数学的规定.
练一练：
1. 填空：(1) 2-3 = ，3-2 = ； 设计意图：要引导学生针
(2) (-3)-2 = ， 对负整数指数和零指数对
-3-2 = . 这些性质进行验证.事实
上，正整数指数幂的5条
师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.教 运算性质都可以推广到整
师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成 数指数
绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确
认知.
2设计意图：运用表格的形
式让学生更主动探究正整
数指数幂运算性质是否可
知识点二： 负整数指数幂 以推广到整数指数幂，从
特殊到一般，归纳总结出
想一想： 整数指数幂运算法则.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推
广到全体整数.那么前面提到的正整数指数幂运算
性质是否可以推广到整数指数幂？
探究二：am·an = am + n (m，n 都是正整数)这条性
质能否推广到m，n是任意整数的情形？
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
加以指导.继而得到：
以此为例，让学生探究下其他的性质.
设计意图：例2是直接运
用整数指数幂的运算性质
进行计算的题目，最后结
果通常要转化为分式的形
式.
师生共同总结:
例2 计算：
设计意图：
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
3着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予 例 2(1) 的其他做法，用
详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程 特例解释同底数幂的除法
中，逐渐熟悉掌握整数指数幂的运算方法. 可以转化为同底数幂的乘
法
例2(2)解释商的乘方可以
转化为积的乘方.这样整
数指数幂的运算性质可以
归纳总结出来三条.
追问：
对于(1) (2)问还有其他的解法吗？
设计意图:加强对整数指
数幂的运算法则的运用.
设计意图：灵活运用整数
指数幂的运算法则来判断
大小.
归纳总结：
整数指数幂的运算性质为：
(1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)；
(2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)；
(3) (ab)n = anbn ( n 是整数).
三、当堂
练习，巩
固所学 练一练;
2. 计算：(1) (x3y－2)2；
(2) x2y－2·(x－2y)3；
(3) (梅州期中) 2－2－ ＋(π－2)0－(－1)2023.
设计意图：巩固对整数指
数幂的运算法则的运用.
3. 若a = ，b = (-1)-1，c = ，
则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. a＞b＝c B．a＞c＞b 设计意图：巩固整数指数
C．c＞a＞b D．b＞c＞a 幂的运算法则来判断大
小.
师生活动：在学生通过自主探究相互交流获得感
性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为
简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自
主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在
评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让
出现问题的同学加深理解.
设计意图：巩固对整数指
三、当堂练习，巩固所学 数幂的运算法则的运用.
41. 填空：
(-3)2 · (-3)-2 = ( )；103×10-2 =
( )；
设计意图：巩固对整数指
a-2 ÷ a3 = ( )；a3 ÷ a-4 = ( ).
数幂的运算法则的运用.
2. 将 ，(-10)0，(-3)2 这三个数按
从小到大的顺序排列：___________________.
3. 计算：
(1) (2ab2)2 · (2ab)-3；
(2)
整数指数幂
负整数指数幂的意义：
当 n 是正整数时，
板书设计
整数指数幂的运算性质为：
(1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)；
(2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)；
(3) (ab)n = anbn ( n 是整数).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
5整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材
中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师
可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求
教学反思
是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想
出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可
以达到预期效果.
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