文档内容
15. 2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
第2课时 负整数指数幂的应用
教学内容 第2课时 负整数指数幂的应用 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：主动尝试从日常生活、自然现象或科学情
境中发现和提出的数学问题，激发学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培
核心素养 养学生的应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活
目标 动，
培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯.
3.会用数学的语言表示现实世界：用较为简单的实际问题去数学建模，用数学
的语言去表述实际问题.
1.理解并掌握用科学记数法来表示较小的数的方法；
知识目标 2.通过具体实例感受用负整数指数幂来表示较小的数的方法.
教学重点 能用科学记数法表示较小的数.
教学难点 用科学记数法表示较小的数时，10的指数的确定是关键.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10μm ；
(2) 芯片目前主流是4纳米、5纳米、7纳米、10 设计意图：通过实际例子
纳米等尺寸. 芯片的纳米制程越小，其性能越先 引出本节课讨论的问题，
进. 通过跨学科联动,充分调
动学生学习的兴趣.
问题：这些较小的数该如何用科学计数法表示
呢？
师生活动：让学生自主探究，举手回答问题
二、探究 设计意图：通过回顾科学
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
新知 计数法，复习绝对值大于
10 的数如何用科学计数
法来表示.
二、小组合作，探究概念和性质
在学生熟悉的单位换算背
知识点： 用科学记数法表示绝对值小于1的小数
景下，对于比较小的数能
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n
否类比科学计数法来表
的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
示.
例如：4 km＝_________m＝_________mm .
想一想：4 nm＝ _______mm.
设计意图: 教师引导学生
回忆整式的负指数的意
义，仿照(1)的结论去探讨
下面几个问题，在这一活
填一填： 动中，让学生自己去探讨
(1) 1 dm＝ 0.1 m ＝ m＝1×10－1 m； 发现，过程让学生自己去
1(2) 1 cm＝ 0.01 m ＝ m＝ m； 感受，结论让学生自己去
总结，实现了学生主动参
与、探究新知的目的.
(3) 1mm＝ 0.001 m ＝ m＝ m；
(4) 0.000 1 m ＝ m＝ m；
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关
系？
师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引
导下，学生给出指数与运算结果的 0 的个数的关
系：
设计意图：通过归纳总结
归纳总结：
的结论，对于完成下列计
一般地，在1前面有 n 个 0，10 的_____次幂.
算，感受用负整数指数幂
10的－n次幂，在1前面有_____个0.
来表示较小的数的方法，
同时回答导入的问题.
合作探究：
(5) 1 μm＝ 0.001 mm ＝ 1×10( ) mm；
(6) 1 nm＝0.000 001 mm ＝1×10( ) mm.
算一算：
① 10 μm＝ ________mm；
② 4 nm＝_________mm；
③ 5×10－3 mm＝_______mm.
师生活动:根据上面的学习，教师这时候可以引出
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方
法：
设计意图: 复习巩固用科
学记数法来表示较小的数
的方法.
练一练：
1. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）－0.000 006 4；
（3）0.000 031 4.
2. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝
_______s；
（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝
_______m； 设计意图: 用科学记数法
（4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ 来表示较小的数的方法来
m2； 解决实际问题，让学生不
（6）1 mL＝_______m3. 在停留在数字变化的问
题，而是解决现实问题.
2师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小 进一步增强数学应用意
组讨论，最后小组展学的形式进行 识，培养辩证的数学思想
方法.
例1 纳米 (nm) 是非常小的长度单位，
1 nm = 10－9 m.把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就
如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放
多少个 1 nm3 的物体(物体之间的间隙忽略不
计)？
三、当堂
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
练习，巩
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
固所学 设计意图：复习巩固科学
加以指导.
计数法和整数指数幂的运
算.
设计意图：巩固同分母分
式的加减运算.
三、当堂练习，巩固所学
1. 计算：
设计意图：复习巩固科学
(1) ( 2×10－6 )×( 3.2×103 )；
计数法.
(2) ( 2×10－6 )2÷( 10－4 )3.
设计意图：复习巩固科学
2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. 计数法.
(1) 2×10－8； (2) 7.001×10－6.
3. 比较大小：
(1) 3.01×10－4_______9.5×10－3；
(2) 3.01×10－4_______3.10×10－4.
4. 用科学记数法把 0.000 009 405 表示成
9.405×10n，那么 n = .
负整数指数幂的应用
板书设计 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数：
a×10-n 的形式，1≤|a|＜10.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
3本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的
教学反思 教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记
数法表示较小的数的理解.
4
