文档内容
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方
学习目标：1．了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则熟练地
进行运算．
2．能应用分式的乘除法法则进行混合运算．
重点：能运用分式的乘方法则熟练地进行运算．
难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．
自主学习
一、知识链接
1．an表示的意思是 ，a表示 ，n表示 ．
2．计算：()3＝××＝＝＝ ．
课堂探究
一、要点探究
探究点1：分式的乘除混合运算
典例精析
例1：计算：
要点归纳：分式乘除混合运算的一般步骤：
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式或整式．
针对训练
计算：议一议：马小虎学习了分式的混合运算后，做了下面的一道分式计算作业题，李老师想请
你帮他批改一下．请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：①按照运算法则运算；②乘除运算属于同
级运算，应按照从左到右的原则，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应
用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须化成最简分式或整式的形式．
探究点2：分式的乘方
问题1：根据乘方的意义计算下列各式：
， ， ．
问题2：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?
， ， ．
想一想： ．
n是正整数时，
一般地，当
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
分式的乘方法则：
要点归纳：
理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母同时分别乘方，不要把 写成
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？am·an＝am+n；（2）am÷an＝am-n；（3）(am)n＝amn；（4）(ab)n＝anbn；（5）
（1）
典例精析
例2：下列运算结果不正确的是( )
A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－
C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝
易错提醒：分式乘方时，首先要确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方
为负．
典例精析
例3：计算：
（ 1 ） ; （ 2 ）
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方
再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
针对训练
计算：（1） ； （2）
方法总结：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．
探究点3：分式的化简求值例4：化简求值： ，其中x＝ ，y＝ ．
实际应用
例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，半径为R，并把西瓜瓤的密
度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 (其中R为球的半径).
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
二、课堂小结
当堂检测
1．计算： 的结果为（ ）
A．b B．a C．1 D．2．化简 的结果是 ．
3．计算：
（1） ； （2）
4．计算：
5．先化简 ，然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算．参考答案
自主学习
一、知识链接
1．n个a相乘 底数 指数 2．
课堂探究
二、要点探究
探究点1：分式的乘除混合运算
典例精析
例1 解：原式
针对训练
解：原式
议一议 解：不正确，正确的解法：
探究点2：分式的乘方
问题1 3×3×3×3=81
问题2
想一想
典例精析
例2 D
典例精析
例3 解：（1）原式 .
（2）
针对训练解：（1） .
（2）
探究点3：分式的化简求值
解：原式
例4
将x＝ ，y＝ 代入，原式= -6．
拓展应用
例5 解：（1）西瓜瓤的体积是 ，整个西瓜的体积是 ；
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
当堂检测
1．B 2．
3．解：（1）原式 .
（2）原式
4．解：原式
解：原式
5．
当a= 2时，原式= 0．
