文档内容
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4
2024-2025 学年九年级数学上学期期中测试卷
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2
5．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子2m2+4m﹣mn的值为（ ）
基础知识达标测
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将线段AB绕点A旋转至AD，当AD∥BC时，
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
∠ADC的度数是（ ）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 A．20° B．70° C．20°或70° D．20°或140°
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 7．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第
4．测试范围：第二十一章~第二十四章（人教版）。
一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．560（1+x）2＝315
第Ⅰ卷 B．560 （1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
D．560 （1﹣x）（1﹣2x）＝315
目要求的。）
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于 O，AB是 O的直径，点E在 O上，且∠ADC＝125°，则∠BEC
1．（3分）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（ ）
的度数是（ ） ⊙ ⊙ ⊙
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
2．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D． A．25° B．55° C．45° D．35°
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一
3．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程
片叶片上的点A，C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经
可以是（ ）
过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
4．（3分）用配方法将二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（1，4），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间
（不包含端点），则以下结论：①abc＜0；②b＝2a；③﹣4＜a＜﹣1；④ac+2b＞1．其中正确结论为
．（填序号）
16．（3分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，∠A＝60°，AB＝2且BE＝BF＝DG＝
A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）
❑√3
DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．四边形EFGH的面积为s，当s＞ 时，AE的取值范
10．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c（c为常数）经过点（p，m）、（q，m）、（4，c），当1≤q﹣p＜8 2
时，则m的取值范围为（ ） 围是 ．
15
A．c﹣4≤m＜c+12 B．c− ≤m＜c+12
4
C．c＜m≤c+12 D．c﹣3≤m＜c+24
第 II 卷
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，
第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
17．（6分）已知关于x的方程x2+2x﹣m﹣5＝0的一个根为﹣1+❑√5．
11．（3分）已知点P（a﹣3，2b+4）与点Q（b+5，3a﹣7）关于原点对称，则a+b＝ ．
（1）求m的值；
12．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分
（2）求这个方程的另一个根．
支的总数是91，每个支干长出 小分支．
18．（6分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，顶点A（2，1），与x轴右侧交于点B（3，
13．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（^AC），点O是这段弧所在圆的圆心，B为^AC一点，
0）．
OB⊥AC于D．若AC=300❑√3米，BD＝150米，则的 O的半径长为 米．
（1）求抛物线的解析式；
⊙
（2）方程ax2+bx+c＝0的解为 ；
（3）当y＞0时，请观察函数图象，直接写出x的取值范围 ．
14．（3分）某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不
计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物 OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5
米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高
1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．22．（10分）我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经
测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一
19．（8分）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好
定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排
落在AD边上，BH⊥CE交于点H，
x人生产乙产品．
（1）求证：AB＝BH；
（1）求每天生产甲产品可获得的利润y （元）和乙产品可获得的利润y （元）与x之间的函数关系式；
1 2
（2）连接BG交CH于O，已知AB＝5，BC＝13，求BG的长．
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元，求x的值；
（3）设生产甲、乙两种产品的总利润为W（元），求W的最大值和相应的x的值．
23．（12分）如图，△ABC中∠B＝∠C＝ ，（0°＜ ＜45°），M为BC的中点，D为线段CM上一动点
（DM≤CD），将线段DM绕D点顺时针α旋转2 得到α 线段DE，点F是线段BM上一点且DF＝DC，连接
AE，EF． α
（1）小亮为了研究∠AEF的度数，将图1中的点D移至到CM的中点处，使点F与点M重合，如图2，
20．（8分）如图，已知AB是 O的直径，点C是 O上一点，连结BC，AC，点D为^AC的中点，连结
请直接写出∠AEF的度数；
OD交AC于点E． ⊙ ⊙ （2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（1）求证：OD∥BC． （3）如图3，若 ＝30°，AB=2❑√3，延长AE交BC于点G，若BF＝2CG，请直接写出FG的长．
（2）若AC＝8，DE＝2，求BC长． α
1 1
24．（12分）已知过点D（0，﹣2）的直线AD：y= x−2与抛物线G ：y=− x2+bx+c的图象交于点
2 1 4
21．（10分）请用无刻度直尺按下列要求作图． A，B，点A在x轴上，抛物线与y轴交于点C（0，2）．
（1）如图，已知AB是 O的直径，四边形AODE是平行四边形， （1）求抛物线G 的解析式；
1
①如图1，当点D在圆⊙上时，作∠BAC的角平分线AM；
（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作y轴的平行线，交直线AB于点H，交
②如图2，当点D不在圆上时，作∠BAC的角平分线AM．
x轴于点E．当∠BAC＝2∠PDH时，求m的值；
（2）如图3，矩形ABCD内接于 O．点E是CD边的中点，作∠ABD的角平分线BM．（点M均在 O
（3）将抛物线G 平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线G ，过点Q（﹣2，﹣3）的直线交抛物线
1 2
上） ⊙ ⊙
G 于T、N两点，过点F（﹣6，﹣3）的直线交抛物线G 于T、M两点．求证：直线MN过定点，并求出
2 2
定点的坐标．
