文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中测试
总分：120分
考生姓名：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二十一-二十四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程 时，变形结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A． B．C． D．
6．物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所
示），该正八边形绕其中心 旋转 后能与自身重合，那么 的值可能是（ ）
A．22.5 B．30 C．45 D．60
7．如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为E．若 ，则 的长为
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图， 是 的直径，点C，D是圆上两点，连接 ．若 ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点在 和 之间，其
部分图象如图，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤
（k为任意实数）；⑥若 是抛物线上两点，则 ．正确结论的个数是
（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
10．在平面直角坐标系中，等边 如图放置，点 的坐标为 ，每一次将 绕着点 逆时
针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的4倍，第一次旋转后得到 ，第二次旋转后得到 ，
…，依次类推，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若关于x的一元二次方程 （ ）的一个解是 ，则 的值为
．
12．近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益．已知农户甲2023年纯收入为2万元，经
“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的
年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
13．方程 的两个根为 ， ，那么 的值等于 ．
14．如图，有一个横截面边缘为抛物线形的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为 ，两侧距底面
处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个隧道入口的最大高度约为 （结果精确
到 ）．15．如图，在四边形 中， ， ， ， ，将线段 绕点D逆时针旋
转 至 位置，连接 ， 的面积为 ．
16．如图，在 中， ， ，点D是 所在平面上的一个动点，且
，则 面积的最大值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．解方程：
(1) ； (2) ．
18．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．(1)画出 关于原点的中心对称图形 ．
(2)将 绕原点逆时针旋转 得 ，画出 ．
(3)在 轴上找一点 ，使 的值最小，请直接写出点 坐标：______．
19．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根：
(2)若此方程的两实数根 满足 ，求实数 的值．
20．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此
规律，要求每件盈利不少于33元．请回答：
(1)商场日销售量增加_______件，每件商品盈利_______元（用含x的代数式表示）；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
21．如图， 为 的直径，C为 上一点，D为 的中点，过C作 的切线交 的延长线于
E，交 的延长线于F，连接 ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径．
22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 距地面 ，
水柱在距喷水头 水平距离 处达到最高，最高点距地面 ；建立如图所示的平面直角坐标系，并
设抛物线的表达式为 ，其中 （ ）是水柱距喷水头的水平距离， （ ）是水柱距地
面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)身高 的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在 轴上的横坐标 的取值范
围．
23．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①等边 内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求 的度数．
为了解决本题，我们可以将 绕顶点A旋转到 处，此时 ，这样就可以利用
旋转变换，将三条线段 、 、 转化到一个三角形中，从而求出 ______；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②， 中， ， ，E、F为 上的点且 ，求证：
；
(3)能力提升
如图③，在 中， ， ， ，点O为 内一点，连接 ，
， ，且 ，求 的值．
24．如图1，二次函数 的图象交 轴于点 ，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为
，过点 、 的直线交二次函数的图象于点 ．(1)求二次函数和直线 的函数表达式；
(2)在 轴上是否存在一点 ，使得 ，若存在求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点 为直线 上在第一象限内的动点，连接 、 ，将 沿 翻折得到 ，
连接 ，当 为直角三角形时，直接写出点 的坐标．
