文档内容
专题21.3.3 正方形
（第二十一章 四边形）
【人教版八下 新教材】
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知识梳理 技巧点拨............................................................................................................................................2
知识点一：正方形的定义.........................................................................................................................................................2
知识点二：正方形的性质.........................................................................................................................................................2
知识点三：正方形的判定.........................................................................................................................................................2
知识点四：特殊平行四边形之间的关系.............................................................................................................................2
知识点五：顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状................................................................2
重点难点 考点讲练............................................................................................................................................3
考点讲练一 根据正方形的性质求角度...............................................................................................................................3
考点讲练二 根据正方形的性质求线段长...........................................................................................................................4
考点讲练三 根据正方形的性质求面积...............................................................................................................................5
考点讲练四 正方形折叠问题..................................................................................................................................................6
考点讲练五 求正方形重叠部分面积....................................................................................................................................6
考点讲练六 根据正方形的性质证明....................................................................................................................................7
考点讲练七 正方形的判定定理理解....................................................................................................................................8
考点讲练八 添一个条件使四边形是正方形......................................................................................................................9
考点讲练九 证明四边形是正方形......................................................................................................................................10
考点讲练十 根据正方形的性质与判定求角度...............................................................................................................11
考点讲练十一 根据正方形的性质与判定求线段长......................................................................................................12
考点讲练十二 根据正方形的性质与判定求面积..........................................................................................................13
考点讲练十三 根据正方形的性质与判定证明...............................................................................................................14
考点讲练十四 中点四边形....................................................................................................................................................15
考点讲练十五 利用(特殊）平行四边形的对称性求阴影面积.................................................................................16
考点讲练十六 （特殊）平行四边形的动点问题..........................................................................................................17
考点讲练十七 四边形中的线段最值问题........................................................................................................................18
考点讲练十八 四边形其他综合问题..................................................................................................................................18
中考真题 实战演练..........................................................................................................................................19
难度分层 闯关训练..........................................................................................................................................21基础夯实 能力提升..................................................................................................................................................................21
创新拓展 拔尖冲刺..................................................................................................................................................................24
知识点一：正方形的定义
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
【要点说明】
既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方
形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.
知识点二：正方形的性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；
2.角——四个角都是直角；
3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；
4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.
【要点说明】
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.
知识点三：正方形的判定
正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相
等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.
知识点四：特殊平行四边形之间的关系
知识点五：顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状
（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.
（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.
（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.
【要点说明】
新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.
（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.
（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.
考点讲练一 根据正方形的性质求角度
【典例分析】四边相等，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形．
(1)如图1，四边形ABCD是周长为m的正方形，则∠A= ，S ABCD= ．
四边形
(2)如图2，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，试用a，b的代数式表示图②
的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；
(3)在（2）的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为12，且a+b=7，求分别以a，b为边长的两个正
方形面积之和．
【变式训练】（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，
连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，且
∠CGD=∠AED．(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2，CE=❑√2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是37°时，求∠EFC的度数．
考点讲练二 根据正方形的性质求线段长
【典例分析】（25-26八年级下·全国·周测）蝶几图即明代时期的七巧板，它是以正方形为模分割为如
图所示的图形，其中“闺”为等腰直角三角形，点E，F分别是正方形ABCD中边AD，AB上的中点，点G为
EF的中点．若正方形ABCD的边长为8，则“闺”的斜边GF的长为（ ）
A．❑√2 B．2 C．2❑√2 D．4
【变式训练】．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知四边形ABCD是边长为9cm的正方形，P，Q是
正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以1cm/s速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（00）．
(1)四边形ABCD的形状为 ；
(2)当t= 时，点P运动到∠B的角平分线上；
(3)请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
(4)当0
