文档内容
第二十一章 四边形
21.3 特殊性的平行四边形
21.3.3 正方形
第1课时 正方形的性质
教学设计
课题 第1课时 正方形的性质 授课人
1.理解正方形的概念；
2.能运用正方形的性质进行简单的计算和证明，提高逻辑推理能力；
教学目标
3.通过观察、猜想、操作、验证等活动，体会数学知识之间的内在联系，培
养学生的探索精神和创新意识
教学重点 正方形的定义和性质
教学难点 理解正方形性质的综合应用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情景导入 正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？ 通过回顾
旧知为学
习新知做
好准备.
探究新知 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 通过问题
探究和讨
论，帮助
学生理解
正方形的
性 质 . 通
过观察和
问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 讨论，帮
助学生发
现正方形
的性质，并掌握其
应用.
小结
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
小结
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱
形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
正方形的性质：
1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.证一证
已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,AB=BC=CD=AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求
证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
（链接例1、例2）
典例精析 【例1】求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 通过例题
的等腰直角三角形. 和练习帮
助学生掌
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
握所学知求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形. 识，培养
学生的应
用能力.
【解】∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
【 方 法 总 结 】
××××××××××××××××××××××××××××
【 变 式 训 练 】 × 适 当 跟 变 式 训 练
×××××××××××××××××××××××××
【例2（教材P7例题）】如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边
三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE=∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
随堂检测 1.已知正方形ABCD的对角线长为√2 ，则这个正方形的面积为( 通过设置
A ) 随 堂 检
测，及时
A.1 B.√2 C.2 D.2√2
获知学生
2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE 的 对所学知
识的掌握
度数是( C )
情况，明
确哪些学生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.
A.55∘ B.60∘ C.75∘ D.80∘
3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接
AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD＝∠DCE＝90°．
∴∠ACB＝45°．
∵CE＝AC， ∠CAE＋∠E＝∠ACB，
∴∠E＝22.5°，
∴∠AFC＝∠DCE＋∠E＝90°＋22.5°＝112.5°．
4．如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，AC 为对角线，AE 平分
∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.
∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.
又∵∠ECF＝45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.
∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.
∴FC＝BE.
在Rt△ABC中，∴FC＝AC－AF＝(√2－1)cm，
∴BE＝(√2－1)cm．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计
教学反思
