文档内容
21.3.3 正方形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解并运用正方形的定义计算和证明.
2.理解并运用正方形的性质进行计算和证明.
3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一
般与特殊的关系.
【过程与方法】
经历正方形的定义及其性质定理的探究过程,丰富认识图形的经
验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.
【情感态度与价值观】
让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的
思想和方法来思考和分析问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 14第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
正方形的定义和性质定理的应用
【教学难点】
正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.
（二）探索新知
1.出示课件4-19，探究正方形的定义
2 / 14学生观看正方形课件演示过程
教师问：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD（如下图所示）
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
学生答：这个图形始终是矩形.
教师问：当CD移动到C＇D＇位置，此时AD＇＝AB，四边形ABCD
还是矩形吗？
学生答：是矩形，但此时边长相等了，是特殊的矩形——正方形.
教师问：矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
学生回答：矩形一组邻边相等时变成正方形.
3 / 14教师问：菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
学生回答：菱形有一个角是直角时变成正方形.
教师总结点拨：（出示课件20）
教师问：如何来给正方形下定义？
学生回答：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
正方形.
2.出示课件21-23，探究正方形的性质
教师问：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.
4 / 14正方形是不是轴对称图形?
学生回答：是轴对称图形.
教师问：有几条对称轴呢?
学生回答：有4条对称轴.
教师问：请你说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性吗？
学生1回答：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称
中心.
学生2回答：矩形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线
的交点是对称中心，有两条对称轴.
学生3回答：菱形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线
的交点是对称中心，有两条对称轴.
学生4回答：正方形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角
线的交点是对称中心，有四条对称轴.
教师总结点拨：（出示课件22）
5 / 14平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
中心对称图形（对角线的交点）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）
教师问：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
师生一起解答：（课件演示过程图）
（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
6 / 14（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
教师问：正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊
的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.正方形的边有哪些性
质？
学生回答：对边平行且相等，四条边相等.
教师问：正方形的角有哪些性质？
学生回答：正方形的四个角都是直角，对角相等，邻角互补.
教师问：正方形的对角线有哪些性质？
学生回答：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
总结归纳：
性质：
7 / 141.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
教师问：试着证明正方形的性质：“正方形的四个角都是直角,
四条边相等.”。
师生一起解答：
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边都相
等,四个角都是直角.
证明：
∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.
8 / 14教师问：试证明正方形的性质：“正方形的对角线相等且互相垂
直平分.”
师生一起解答：
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求
证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
考点1：利用正方形的性质求线段相等
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直
角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求
证:△ABO，△BCO，△CDO， △DAO是全等的等腰直角三角形.
9 / 14（出示课件27）
师生共同讨论解答如下：
证明:
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD，AC⊥BD.
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
出示课件28，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用正方形的性质求角度
如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝
∠EDA＝15°.（出示课件29）
10 / 14学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
出示课件30，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用正方形的性质证明线段相等
如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG.（出示课件
31）
学生独立思考后，师生共同解答.
11 / 14解：∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD.
又∵四边形DEFG也是正方形,
∴DE=DG.
又∵正方形的每个内角为90°,
∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，
∴∠ADE＝∠CDG.
∴△AED≌△CGD(SAS).
∴AE=CG.
出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
（三）课堂练习（出示课件33-40）
练习课件第33-40页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件40）
12 / 14（五）课前预习
预习下节课（21.3.3 第2课时）的相关内容.
知道正方形的判定方法.
七、课后作业
1、教材第76页习题21.3.3.第1,2,3题.
2、培优练习21.3.3第1,3,5题.
八、板书设计
21.3.3. 正方形
第1课时
1.正方形的定义
2.正方形的性质
13 / 14考点1 考点2 考点3
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形,基
本掌握了正方形的定义和性质,并能运用所学的知识解决一些问题.
不足之处：由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,学生不能灵
活运用所学来解决相关的问题.
自我反思：在课堂教学中,要注意发挥学生的主体作用,团队作用,
让学生通过独立思考,合作交流等方式,积极参与到课堂的教学活动
中,真正做课堂的主人,学习的主人.
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