文档内容
21.3.3 正方形
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解并运用正方形的定义进行证明.
2.理解并运用正方形的判定进行计算和证明.
3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一
般与特殊的关系.
【过程与方法】
经历正方形的定义及其判定定理的探究过程,丰富认识图形的经
验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.
【情感态度与价值观】
让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的
思想和方法来思考和分析问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 11第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间
的联系和区别.
【教学难点】
会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
五、 课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见
售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁
还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重
合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为
宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
2 / 11（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究正方形的判定
教师问：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱
形框架的形状.量量看是不是正方形呢？
学生答：是正方形.
教师问：满足怎样条件菱形是正方形？
学生1答：当菱形有一个角是直角时是正方形.
学生2答：当菱形的对角线相等时是正方形.
教师问：你能证明：“对角线相等的菱形是正方形.”吗？
3 / 11学生回答：写出已知、求证，画出图形，并且证明.
师生一起解答：
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
教师问：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠
部分得到是一个正方形吗？
学生回答：是一个正方形.
教师问：你能验证得到的四边形是正方形吗？
4 / 11学生回答：可量一量四条边是否都相等，角是不是直角，加以验
证.
教师问：矩形的边满足怎样的条件是正方形？
学生回答：有一组邻边相等的矩形是正方形.
教师问：矩形的对角线满足怎样的条件是正方形？
学生回答：对角线互相垂直的矩形是正方形.
教师总结归纳：
教师问：你能把命题“对角线互相垂直的矩形是正方形.”用几
何语言描述吗？
学生回答：
5 / 11已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.
教师问：你能证明上边的问题吗？
学生回答：
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
∴AD=AB=BC=CD,
∴矩形ABCD是正方形.
总结点拨：（出示课件8）
正方形常见的判定方法：先证明是矩形再证明是菱形或先证明是
菱形再证明是矩形.（观看课件演示过程）
总结归纳：（出示课件9）
6 / 11平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
考点1：由矩形到正方形的识别
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于
E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．（出示课件10）
C
E
F
A B
D
师生共同讨论解答如下：
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,
∴∠DEC=90°，∠DFC=90°，
∴四边形CFDE是矩形.
又∵CD平分∠ACB,
7 / 11∴DE=DF.
∴四边形CFDE是正方形.
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：由菱形到正方形的识别
如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且
AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是正方形.
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA.
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DNG.
∴HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵△AEH≌△BFE，
8 / 11∴∠2=∠3.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°.
∴∠HEF=180°-（∠1+∠3）=90°.
∴四边形EFGH是正方形 .
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
（三）课堂练习（出示课件15-24）
练习课件第15-24页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件25）
（五）课前预习
预习下节课（22.1第1课时）的相关内容.
9 / 11知道常量、变量、函数的定义
七、课后作业
1、教材第78页练习第1,2,3题.
2、培优练习21.3.3第2,4题.
八、板书设计
正方形
第2课时
1．正方形的判定方法：
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．
一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；
考点1 考点2
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过
实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主
动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，
10 / 11以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习
习惯．
不足之处：对于正方形的判定，用到了前面平行四边形、矩形、
菱形的性质和判定，教学中应该培养学生的读图能力，逐渐养成数
形结合解决问题的习惯，在以后的练习中要进行强化训练.
11 / 11
