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第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
第2课时 正方形的判定
一、教学目标
1、掌握正方形的判定方法。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
二、重点难点
重点
掌握正方形的判定条件．
难点
运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．
三、教学设计
（一） 新知导入
问题1： 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？
（PPT2展示图片）
问题2： 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的
变化过程
（PPT3展示平推拉门图片）
问题3：你是如何判断是矩形、菱形？
（PPT4展示四边形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系）
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
（二） 新知讲解
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，
可量一量验证验证.
（PPT5展示动画过程，让学生自己动手操作一下，最后教师总结，展示结果）
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
（PPT6展示动画过程，让学生自己动手操作一下，最后教师总结，展示结果）
总结归纳
正方形判定的几条途径：
（PPT7展示结论）
例1 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
（PPT8展示题目和解答结果，提问学生回答，教师总结点评）
例2 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．
四边形EFMN是正方形吗?为什么?（PPT9展示题目、图片，引导学生分析题目，学生自行解答，教师总结、点评，
PPT10最后展示解答过程）
例3 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，
DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
（PPT11展示题目、图片，引导学生分析题目，学生自行解答，教师总结、点评，
最后展示解答过程）
例4 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊
四边形？说明理由．
（PPT12、PPT13展示题目、图片，引导学生分析题目，学生自行解答，教师总
结、点评，最后展示解答过程）
（三） 课堂练习1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA
=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P
作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.
(1) 求证：ADB=CDB;
(2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
（四） 拓展提高
1.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形.
（2）∵四边形AEDF为菱形，
∴AD平分∠BAC，
则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理
由．
解：由四边形AEDF为正方形
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
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四、课堂总结
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本61页习题18.2第12题。
