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2024-2025 年人教版七年级上册数学期末模拟试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 实数 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】 的相反数是5．
故选：A．
2. 如图，数轴上的两个点分别表示数m和 ，则m可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴 的左边数小于在数轴的右边数是解题关
键．
由数轴可知m在 的左边，即 ，然后逐项分析即可作答．
【详解】解：由数轴可知 ，
观察各项，则 ，
只有A选项的 满足条件，即
故选：A．
3. 据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整数位数
减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意 a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：10万用科学记数法表示为 ．
故选：C．
4. 若a，b互为相反数，c的倒数为1，则 的值为（ ）
A. 7 B. 2 C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0．
首先根据相反数和倒数的性质得到 ， ，然后整体代数求解即可．
【详解】解：∵ 互为相反数，c的倒数是1，
∴ ， ，
∴ ．
故选：D．
5. 如果单项式 与 是同类项，那么 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的
定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴
解得 ， ，∴ ．
故选：C．
6. 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值
的意义，化简绝对值即可．
【详解】解：根据数轴可得： ，
∴ ，
∴
，
故选：D．
7. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到 ， ，然后代入计算即可．
【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
8. 如图，线段 表示一根对折过后的绳子，现从点P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长那段为
，若 ，则这条绳子的原长为（ ） ．
A. 12 B. 24 C. 12或24 D. 24或36
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差，根据题意可知对折点可能是点 A，也可能是点B，再根据不同情况
确定最长的线段即可求出原线段的长．
【详解】当点A是对折点时，则剪断后最长的线段应是 ，
∴ ，
所以绳子的原长为 ；
当点B是对折点时，则剪断后最长的线段应是 ，
∴ ，
所以绳子的原长为 ．
所以这条绳子的原长为12cm或24cm．
故选：C．9. 若 ，则 的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法，根据题意可得 、 、 中有两个正数，一个负数，
从而得出 ，再结合绝对值的意义计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴ 、 、 中有两个正数，一个负数，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
10. 某学校今年艺术单项比赛共有 人参加，比赛的人数比去年增加 还多3人．则去年参加比赛的人
数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设去年参赛的人数为 x，再根据今年的比赛人数相等得出
方程，求出解即可．
【详解】解：设去年参赛的人数为 人，
则： ，
解得： ，则去年参赛的人数为 人．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如里零上 记作 ，那么零下3℃记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，
明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵零上 记作 ，
零下 记作 ．
故答案为： ．
12. 梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是 ，山顶的气温是 ，则山脚与山顶的
温差是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数减法的应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．用山脚气温减去山
顶气温即可．
【详解】 山脚的气温是 ，
山顶的气温是 ，
山脚与山顶的温差是 ，
故答案为： ．
13. 若 ，则 ______．
【答案】4或
【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质得到 或 ，然后求解即可．
【详解】解：∵
∴ 或
∴ 或 ．
故答案为：4或 ．
14. 若 是最大的负整数， 是绝对值最小的数， 与 互为相反数， 与 互为倒数，则
___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数和倒数的性质，准确计算是解题的关键．
根据 是最大的负整数， 是绝对值最小的数， 与 互为相反数， 与 互为倒数，得出相应字母的值，
然后代入求值即可．
【详解】解：∵ 是最大的负整数， 是绝对值最小的数， 与 互为相反数， 与 互为倒数，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为： ．
15. 已知当x=1时，代数式 的值是5，则当x=-1时，该代数式的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，将 代入 ，求得 ，再将 代入 ，得 ，变形后整体代入即可得解，熟练掌握整体换元思想是解本题的关键．
【详解】将 代入 ，得： ，
将 代入 ，得： ，
故答案为： ．
16. 已知线段 的长为12，M为线段 的中点，若C点将线段 分成 ，则线段
的长为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知 ，根据 ，得出 ，
的长，故 可求．
【详解】解：∵长度为12的线段 的中点为M，
∴ ，
∵C点将线段 分成 ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：8．
17. 加上一个多项式得 ，那么这个多项式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】已知和与其中的一个加数，应用和减去这个加数，求得另一个加数．把多项式相加减时，一定要
先用括号括起来，再相加减，避免出现符号错误．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是
解题的关键．【详解】解：∵ 加上一个多项式得 ，
∴
是
∴这个多项式 ．
故答案为： ．
18. 如图， ， ， 平分 ，则 的度数为__________．
【答案】 ##45度
【解析】
【分析】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键．
根据条件先计算出 ，再依据条件计算出 ，根据 平分 求得结果即可．
【详解】解： ， ，
， ，
平分 ，
，
故答案为： ．19. 若关于x的方程 的解是 ，则m的值为__________．
【答案】 # #
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．先将 代入 ，得到 ，再解方程即可．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴ ，
，
解得： ，
故答案为： ．
20. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 吨，按每吨1
元收费；若超过 吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费 元，那么该居民这
个月实际用水________吨．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
设该居民这个月实际用水 吨，由题意可列方程 ，计算求解即可．
【详解】解：设该居民这个月实际用水 吨，
依题意得， ，解得， ，
故答案为： ．
三、解答题
21. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【小问1详解】
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
解得 ；
【小问2详解】
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，解得 ．
22. 化简求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减计算及求值，掌握运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当 ， 时，
．
23. 已知代数式 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识．
（1）先将A和B代入 进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的
值代入化简后的 中进行计算即可．
（2）将（1）化简后的 进行变形，结合 的值与y的取值无关即可求出x的值．
【小问1详解】解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴原式 ；
【小问2详解】
解：由（1）知
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
∴ ．
24. 如图，点C是线段 上的一点，点M是线段 的中点，点N是线段 的中点．
（1）如果 ， ，求 的长；
（2）如果 ，求 的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段中点有关 的计算．
（1）先求出 ，再求出 ，根据线段的中点求出 的长即可；（2）求出 ， ，把 代入求出即可．
【小问1详解】
解：∵点M是线段 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵点M是线段 的中点，点N是线段 的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
25. 如图，点 是直线 上一点，以 为顶点作 ，且 、 位于直线 两侧， 平
分 ．
（1）当 时，求 的度数．
（2）请你猜想 和 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2） ，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
（ 1 ） 先 求 解 ， 再 证 明 ， 结 合
，从而可得答案；
（ 2 ） 证 明 ， ， 结 合
，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解： ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
26. 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过
100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元；
（2）小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？
（3）小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那
么，他家5、6月份各用了多少度电？
【答案】（1）43，82
（2）小明家4月份用了150度电
（3）小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算的应用：
（1）利用总价=单价×数量，结合该市的收费标准，即可求出结论；
（2）设小明家4月份用了x度电，根据设小明家4月份用了x度电，可列出关于x的一元一次方程，解之
即可得出结论；
（3）设小明家5月份用了y度电，则6月份用了 度电，分 及 两种情况考
虑，根据小明家5月份和6月份共缴电费154元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得： （元）；
（元）．
∴小明家2月份用电86度，应缴费43元；3月份用电140度，应缴费82元．
故答案为：43，82；
【
小问2详解】
解：设小明家4月份用了x度电，
根据题意得： ，
解得： ．
答：小明家4月份用了150度电；
【小问3详解】
解：设小明家5月份用了y度电，则6月份用了 度电．
当 时， ，
解得： ，
∴ （度）；
当 时， ，
方程无解，舍去．
答：小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电．
27. 如图，数轴上一点A表示的数是 ，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒 ．
（1）当 时，点P表示的数是 ．
（2）当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值．
（3）点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到
达点B．且当 时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答
案）
【答案】（1） ；
（2） 或 ；
（3）点C表示的数为 或 ．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论
的思想解决问题是关键．
（1）根据点P表示的数 点A表示的数 点P的速度 运动时间，即可求解；
（2）由题意可知，点P表示的数是 ，再根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程求解即可；
（3）设点C表示的数为 ，先求出点P运动到点B的时间，进而得出点Q的运动速度，当 时，点P
表示的数是 ，再根据点P、Q之间的距离分两种情况讨论，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：当 时，点P表示的数是 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：由题意可知，点P表示的数是 ，
点P和原点O之间的距离是2个单位长度，
或 ，
解得： 或 ；
【小问3详解】
解：设点C表示的数为 ，
点P和点Q同时到达点B，且点P运动到点B的时间为 秒，
点Q的运动速度为每秒 个单位，
当 时，点P表示的数是 ，
点P、Q之间的距离是3个单位长度，
当点 在点 左侧时， ，
，
解得： 或 （舍）；
当点 在点 右侧时，
，
解得： 或 （舍）；
即点C表示的数为或．
