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21.3.3 正方形（第 1 课时）
知识点：正方形的定义及其性质
1．（2023年湖南常德）下列命题正确的是（ ）
A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
2．（2024年江苏连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是
80cm，则图中阴影图形的周长是（ ）
A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm
3．（2024年内蒙古）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．E是BC边上一点，F是
BD上一点，连接DE,EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（ ）
A．2√2 B．2+√2 C．4−2√2 D．√2
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．（2023年山东青岛）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G
为BC上一点，N为EG的中点．若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为（ ）
√17 √13
A． √5 B． C．2 D．
2 2
5．（2025年西藏）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点
F处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为（ ）
A．3√5 B．2 C．2√10 D．4√2
6．（2023年宁夏）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC．则图中阴影部分的面
积是 ．
7．（2024年广东深圳）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S =10，
正方形ABCD
S =1，则正方形DEFG的边长可以是 （写出一个答案即可）．
正方形GHIJ8．（2024年甘肃兰州）如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=4，
则EF= ．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
9．（2023年甘肃兰州）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋
转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b−a= ．
10．（2025年北京）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F．若AB=1，
∠EBC=30°，则△ABF的面积为 ．
11．（2025年江苏无锡）如图，AC为正方形ABCD的对角线．
(1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不
写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，求∠EFA的度数．（请直接写出∠EFA的度数）
12．（2022年湖北恩施）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点
E，DF⊥CE于点F．求证：DF=BE+EF．
13．（2023年湖北黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM=CN，AN与DM相交于点P．(1)求证：△ABN≌△DAM；(2)求∠APM的大小．
14．（2025年黑龙江大庆）如图，在正方形ABCD中，AB=3√2，点E，F分别在线
段AB，BC上，AE=CF=√2，连接EF，AC．过点E，F分别作线段AC的垂线，垂
足分别为G，H．动点P在△ACD内部及边界上运动，四边形EFHG，△PEG，
△PEF，△PFH，△PGH的面积分别为S ，S ，S ，S ，S ．若点P在运动中始终
0 1 2 3 4
满足3S =S +S +S +S ，则满足条件的所有点P组成的图形长度为（ ）
0 1 2 3 4
3
A．2 B． π C．4 D．2π
2
15．（2022年内蒙古呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四
边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平
分线CF于点F．求证AE=EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．）
(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ；
(2)如图，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE=EF.16．（2025年四川攀枝花）如图1，正方形ABCD的边长为2．E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的
周长为4，G是CB延长线上的一点，且GB=DF．
(1)求证：AG⊥AF；
(2)试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
(3)如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF，垂足为H．求MH的最小值．
