文档内容
21.3.3 正方形（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。
2.掌握正方形的判定方法，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算，发展推理能力和应用意
识。
学习重点：正方形判定的探索、证明和应用。
学习难点：应用正方形的判定方法解决问题。
二、学习过程
（一）复习引入
问题 填写相关内容
（二）合作探究
探究 分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结
论.
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑩ ⑪
追问1 满足什么条件的平行四边形是正方形？
追问2 满足什么条件的四边形是正方形？（三）典例分析
例6 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形
EFGH是正方形.
分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是 ，也是 ，也就是要先证明它的
，再证明它的 ，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出.
A H D
E
G
B F C
（四）巩固练习
1.满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么?
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形； （ ）
(2)对角线互相垂直的矩形； （ ）
(3)对角线相等的菱形； （ ）
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形. （ ）
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若添加一个条件使该菱
D
形为正方形，该条件可以是
A C
O
．
B
4.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：
A
F DA
F D
四边形CEDF是正方形.
5.王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝
巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合，见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对
折，让她看丝巾是否也完全重合，王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾，你认为王芳买的这条丝巾
是正方形样式吗？为什么？
结论 .
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2022年山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2．（2022年广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的
两条对角线AC,BD一定是（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
第2题图 第3题图
3．（2025年四川乐山）如图，在▱ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．小乐同学欲添加两个条件使
得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°．则正确的
组合是 （只需填一种组合即可）．
4．（2022年湖南邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，
且BE=DF，OE=OA．求证：四边形AECF是正方形．5．（2024年内蒙古呼和浩特）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)过点B作BG⊥AE于点G，若CB=AF，请直接写出四边形BGED的形状．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.3 第14题.
2.探究性作业：习题21.3 第7题.
