文档内容
第二十一章 四边形
21.1 四边形及多边形
21.1.2 多边形及其内角和
教学设计
课题 21.1.2 多形边及其内角和 授课人
1.掌握多边形的相关概念；
教学目标 2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式；
3.运用多边形的内角和计算公式、外角和解决问题.
教学重点 掌握多边形内角和公式及外角和等于360°
教学难点 能够利用多边形内角和公式及外角和解决简单几何问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情景导入 通过回顾
旧知为学
习新知做
好准备.
探究新知 与三角形、四边形类似，如图1，在平面内，由n（n≥3）条 通过问题
线段A A ，A A ，…，A A ，A A 首尾顺次相接，组成的图形叫作 探究和讨
1 2 2 3 n-1 n n 1
多边形． 论，帮助
学生理解
多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的概念与四边形相
多边形及
应的概念类似.多边形有几条边就叫作几边形.
其 内 角
多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图 2中 和 . 通 过
的六边形，记作“六边形ABCDEF”. 观察和讨
论，帮助
学生发现
多边形及
其内角和
的性质，并掌握其
应用.
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸
多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方
形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形．
如图是正多边形的一些例子.
类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边
形的内角和各是多少度吗？
如图，可以发现：
从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线，它们将五边形
分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 3 ×180°;
从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将六
边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于 4 ×180°.
由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，从 n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角
线，它们将 n 边形分为（n-2）个三角形，n 边形的内角和等于
（n-2）×180°.
小结
这样就得出了多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于（n-2）×180°.
（链接例1、例2）
与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，
它们的和叫作多边形的外角和．
多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.
与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻
补角，因此n边形的内角和与外角和的总和等于 n×180°，外角和
等于n×180°-(n-2)×180°=360°.
小结
多边形的外角和等于360°.
（链接例3、例4、例5）
1.（知识点）
2.（知识点）
××××××××××××××××××××××××××
典例精析 【例1】求八边形的内角和. 通过例题
和练习帮
【解】八边形的内角和为(n-2)· 180°=(8-2)×180°= 1080°.
助学生掌
【例2】已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边 握所学知
识，培养
数.
学生的应
【解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得 用能力.
（n-2）×180°= 2160°，解得n = 14.
所以这个多边形的边数为14.
【例3】一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
【解】设这个多边形的边数为 n，根据题意，得n·72°= 360°，
解得n = 5.因此，这个多边形是五边形.
【例4】一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，这个多边
形是几边形？
【解】设这个多边形是 n 边形，根据题意，得
(n - 2)·180°= 2×360°
解得n = 6.
因此，这个多边形是六边形.
【方法总结】已知多边形的外角和与内角和的关系，利用多边形
的外角和等于360°和多边形的内角和公式求该多边形的边数.
1
【例5】一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的
4
，这个多边形是几边形？
1
【解】设这个多边形的内角是 x°，根据题意，得180°- x = x
4
解得x = 144.
1
∴ x =36，多边形的边数为360÷36=10.
4
因此，这个多边形是十边形.
【方法总结】用多边形的外角和除以一个外角的度数可直接求多
边形的边数.
随堂检测 1.判断． 通过设置
随 堂 检
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( √ )
测，及时
获知学生
（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
对所学知
（n-2）个三角形． ( × )
识的掌握
（3）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．( × ) 情况，明
确哪些学
（4）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( √ )
生需要在
课后加强
2.五边形的内角和为 540 ° ，它的对角线有 5 条．
辅导，达
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增 到全面提
加__180°__. 高 的 目
的.
4.一个多边形从一个顶点可引对角线 3条，这个多边形内角和等
于（ D ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它
的每一个内角是多少度？
解：360°÷ 45°=8，180°- 45°=135°.答：这个多边形是八边形,它的每一个内角是135°.
6.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是 7∶2，求这个多边
形的边数.(一题多解)
解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意,得7x
+ 2x = 180，解得x = 20.
∴ 7x = 140，2x = 40.
∴360°÷40°= 9.
答：这个多边形的边数为 9.
180(n−2) 7
解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意，得 =
360 2
,
解得 n = 9.
答：这个多边形的边数为 9.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 21.1.2 多形边及其内角和
多边形的外角和等于360°.
例题解析
教学反思
