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18.2.3 正方形
一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线平分内角
2．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积
为（ ）
A．a2+2a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2+1 D．a+1
3．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点， BE
与 CF 相交于点 P ，设 AB=a .得到以下结论：①BE⊥CF ；②AP=a ；③
√5
CP= a 则上述结论正确的是（ ）
5
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，正方形 ABCD ，点 F 在边 AB 上，且 AF:FB=1:2 ， CE⊥DF ，
垂足为 M ，且交 AD 于点 E ， AC 与 DF 交于点 N ，延长 CB 至 G ，使
1 √2
BG= BC ，连接 CM ．有如下结论：①DE=AF ；②AN= AB ；③
2 4
∠ADF=∠GMF ；④S :S =1:8 ．上述结论中，所有正确结论的序号是
ΔANF 四边形CNFB
（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
5．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该
图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，
则下列关系式中错误的是( )A．x+y=7 B．x-y=2 C．x2 +y2=25 D．
4xy+4=49
6．下列结论错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
二、填空题
7．将2016个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O，O，O，O，O，…是正
1 2 3 4 5
方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于
8．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，且AC⊥BD，请添加一个条件：
，使得平行四边形ABCD为正方形．
9．如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为
.
三、解答题
10．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，
DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．四、综合题
11．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接
DE.
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S，点E在DC边上，
1
点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S，且S=S.
2 1 2
（1）求线段CE的长.
（2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.
