文档内容
第17章勾股定理单元测试卷
一．选择题
1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）
A．6 B．8 C． D．
2．如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如
果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（ ）
A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m
3．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． +1 B． ﹣1 C．﹣ +1 D．﹣ ﹣1
4．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树
在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ，3
6．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D． ， ，
7．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，√3，2
8．如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就
被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（ ）A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《几何原本》 D．《海岛算经》
9．下列各组数据不是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所
示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设
直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝26，大正方形的面积
为17，则小正方形的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝ ．
12．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 ， ，…线段（如图所示）．”
即：OA＝1，过A作AA ⊥OA且AA ＝1，根据勾股定理，得 OA ＝ ；再过A 作
1 1 1 1
A A ⊥OA 且A A ＝1，得OA ＝ ；…以此类推，得OA ＝ ．
1 2 1 1 2 2 2018
13．在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，则AB边上的高为 ．
14．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面 2米处折断，树的另一部分倒地后与地
面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是 米．
15．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 AC与AE的长度一样，
滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 m．16．由线段a＝4，b＝5，c＝6组成的三角形 直角三角形（填“是”或“不是”）．
17．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所
示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方
形的面积是100，小正方形面积是20，则（sin +cos ）2＝ ．
θ θ
三．解答题
18．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为
5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能
否做帐篷的支撑竿，请说明理由．
19．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，
△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由．
（2）求△ABC的周长．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝2 ．求（1）∠ACD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
21．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立
即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲
巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°．
（1）求甲巡逻艇的航行方向；
（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两
艘巡逻艇相距多少海里？
22．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．
（1）求AB的长；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．
23．如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一
个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积．
（1）你能得到的公式是 ；
（2）爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得
到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：
方法一： ；（用a，b，c来表示）
方法二： ；（用a，b，c来表示）
（3）你能得出一个关于a，b，c的等式： ；
（4）若a＝6，b＝8，求c的值．
24．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m处折断，折断的树梢顶部落在距树干
底部8m处，求此树原高是多少米？（图1）
有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，BC＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，
至少飞多少米？（图2）
一架长10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面8m，现将梯子顶端沿墙面下滑2m，则
梯子底端与墙面距离是否也增长2m？请说明理由（图3）
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
