文档内容
期末检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列二次根式中,能与√2合并的是 ( )
√2
A.√4 B. C.√12 D.√20
9
1
2.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即所求.根据他的作图方法,可知四边形
ADBC一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判定
3.下列运算错误的是 ( )
√3
A.4 =2 √6 B.√3×2√2=2√6
2
1 √8
C.√24∶√6=2 D. √18-3 =√2
3 9
4.已知直角三角形的两边长分别为5和12,则该三角形的周长为 ( )
A.30 B.17+√119
C.30或17+√119 D.以上都不对
5.为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了30名学生一天中的课外阅读时间,整理如下表:
课外阅读时间/h0.5及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上
人数 2 9 6 5 4 4
则本次调查中课外阅读时间的中位数和众数分别是 ( )
A.0.7 h和0.7 h B.0.9 h和0.7 h
C.1 h和0.7 h D.0.9 h和1.1 h
8
6.如图,经过点B(-1,0)的直线y=kx+b与直线y=-2x+2相交于点A(m, ),则不等式-2x+21 C.x<1 D.x>-
3 3第6题图 第7题图 第8题图
1
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF= BC,
2
若AB=10,则EF的长是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A,A,…,A 分别是正方形对角线
1 2 n
的交点,则重叠部分的面积和为 ( )
1 n-1 n 1
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D.( )n cm2
4 4 4 4
9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P
运动的路程为x,△ABP的面积为S,下列能正确反映S与x之间函数关系的图象是 ( )
A B C D
10.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下
给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小
东立即赶往学校,妈妈沿原路返回,经过16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以
100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的
函数关系如图所示,给出下列结论:①打电话时,小东和妈妈的距离为1 400 m;②小东和妈妈
相遇后,妈妈回家的速度为50 m/min;③小东打完电话后,经过27 min到达学校;④小东家离学
校的距离为2 900 m.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题3分,共18分)
11.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 .
12.已知y=√2x-4+√4−2x+5,则x+3y= .
13.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若
BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=55°,则∠ADC= .
第13题图 第15题图 第16题图
14.已知数据x,x,x,…,x 的平均数为8,方差为1,则增加一个数据8后所得的数据
1 2 3 8
x,x,x,…,x,8的平均数x 8,方差s2 1. (填“>”“<”或“=”)
1 2 3 8
15.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D'处,CD'与AB交于点
F,则△AFC的面积为 .
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8 cm,BD=6 cm,点P从点A开始沿
AC方向以1 cm/s的速度向点C运动.设运动时间为t s,当t= 时,△PAB为等腰三角
形.
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算下列各题:
√1
(1)(3√12-2 +√48)÷2√3;
3
(2)(2√3-1)2+(√3+2)(√3-2).18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求
△ABC的周长.(结果保留根号)
19.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智
慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了
解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:
①数据收集,从全校随机抽取20名学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单
位:min):
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
②整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x/
0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160
min
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
③分析数据,补全下列表格中的统计量:
平均数 中位数 众数
80 c 81
④得出结论.
(1)表格中的数据a= ,b= ,c= ;
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ;
(3)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少人;
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320 min,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按
52周计算)平均阅读多少本课外书.20.(8分)某网店销售甲、乙两种水果,已知甲种水果每千克的价格比乙种水果多15元,王老师
从该网店购买2 kg甲种水果和3 kg乙种水果,共花费205元.
(1)该网店甲、乙两种水果的售价分别是多少?
(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1 000 kg,且甲种水果的进货量不低于乙种水果进货量
的3倍,已知甲种水果的进价为40元/kg,乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润
y(元)与甲种水果的进货量x(kg)之间的函数关系式,并说明当x为何值时,所获利润最大?最大
利润为多少?
21.(10分)数学活动 实验、猜想与证明
问题情境 数学活动课上,小颖向同学们提出了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD
中,AB=2BC,点M,N分别是AB,CD的中点,作射线MN,连接MD,MC,请直接写出线段MD与
MC的数量关系.
解决问题(1)请你解答小颖提出的问题;
(2)小彬受此问题启发,将矩形ABCD变为平行四边形,其中∠A为锐角,如图2,AB=2BC,点M,N
分别是AB,
CD的中点,过点C作CE⊥AD交射线AD于点E,交射线MN于点F,连接ME,MC,则ME=MC,
请你证明小彬的结论;
(3)小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题,∠BME与∠AEM有怎样的数量关系?请你回
答小丽提出的问题,并证明你的结论.
22.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E
作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明.(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,正方形ABCD的边长为2a,GE=√5a(a>0),
其他条件不变,求四边形BEGF的面积.(用含a的式子表示)
图1 图2 图3
参考答案
√2 √2 √2
1.B 【解析】 √4=2, = ,√12=2√3,√20=2√5,所以能与√2合并的是 .故选B.
9 3 9
2.B 【解析】 根据题中作图方法,可知AC=BC=BD=AD,所以四边形ADBC是菱形.故选
B.√3 √6
3.D 【解析】 4 =4× =2√6,故A正确;√3×2√2=2×√3×2=2√6,故B正确;√24∶√6
2 2
1 √8
=√4=2,故C正确; √18-3 =√2-2√2=-√2,故D错误.故选D.
3 9
4.C 【解析】 设该三角形的第三条边长为x,分情况讨论:①当12为直角边长时,x为斜边
长,由勾股定理,得x= =13,此时该三角形的周长为5+12+13=30;②当12为斜边长
√52+122
时,x为直角边长,由勾股定理,得x= = ,此时该三角形的周长为5+12+
√122-52 √119 √119
=17+√119.综上,该三角形的周长为30或17+√119.故选C.
5.B 【解析】 由题中表格,得位于中间位置的数是0.9和0.9,所以本次调查中课外阅读时
0.9+0.9
间的中位数为 =0.9(h).因为阅读时间为0.7 h的人数最多,所以众数是0.7 h.故选B.
2
8 8 1 1
6.D 【解析】 把A(m, )代入y=-2x+2,得-2m+2= ,解得m=- .由题中图象,知当x>- 时,
3 3 3 3
1
直线y=kx+b在直线y=-2x+2的上方,所以不等式-2x+2- .故选D.
3
1 1
7.A 【解析】 ∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,DE= BC,又CF=
2 2
BC,∴DE∥CF,DE=CF,
1
∴四边形DEFC是平行四边形,∴EF=CD.∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10,∴CD= AB=5,∴EF=5.
2
故选A.
1
8.B 【解析】 由题意,可得每个阴影部分的面积等于正方形面积的 ,因为正方形的面积
4
1 n-1
为1 cm2,所以每个阴影部分的面积是 ,所以重叠部分的面积和为 cm2.故选B.
4 41 1 1
9.C 【解析】 当0
