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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 02 讲 常用逻辑用语（精讲）
①充分、必要条件的判断
②根据充分必要条件求参数的取值范围
③全称量词命题与存在量词命题的否定
④根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围
一、必备知识整合
一、充分条件、必要条件、充要条件
1.定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
2.从逻辑推理关系上看
①若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
②若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
③若 且 ，则 是 的的充要条件(也说 和 等价)；
④若 且 ，则 不是 的充分条件，也不是 的必要条件.
注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成
立(即如果 不成立，则 肯定不成立).
二、全称量词与存在童词
1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”
表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 中的任意一个 ，有 成立”可用符
号简记为“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成立”可
用符号简记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（存在量词命题也叫存在
性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
1.全称量词命题 的否定 为 ， .
2.存在量词命题 的否定 为 .
1．从集合与集合之间的关系上看：设 .
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必要
条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.
（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 至多 至多
(=) (>) (<) （所有） 有一个 有一个
否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 一个都
(≠) (≤) (≥) 两个 没有
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词
M
命题为假命题，只要能举出集合 中的一个 ，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
x
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合 M 中能找到一个 0使之成立即可，否则这个存在
量词命题就是假命题.二、考点分类精讲
【题型一 充分、必要条件的判断】
判断充分、必要条件的几种方法
【典例1】（单选题）设 是两个不同的平面， 是两条直线，且 .则“ ”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【典例2】（单选题）设 为无穷等比数列 的前n项和，则“ 有最大值”是“ 有最大值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知ABCD是平面四边形，设p： ＝3 ，q：四边形ABCD是梯形，
则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数 为虚数单位 的共轭复数为 ，则“ 为纯
虚数”的充分必要条件为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测） 是 的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·全国·模拟预测）已知直线 ： ，直线 ： ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江西南昌·二模）已知集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2024高三·全国·专题练习）在 中，角 的对边分别为 ，则“ 为钝角”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·陕西汉中·二模）已知 为两条直线， 为两个平面， ，则 是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·四川成都·三模）已知圆 ： ，直线 ： ，则“ ”是“圆 上恰存
在三个点到直线 的距离等于 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
9．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数 ，设甲： ；乙： ，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
10．（2024·北京东城·一模）设等差数列 的公差为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型二 根据充分必要条件求参数的取值范围】1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)
先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
2．利用充要条件求参数的两个关注点
(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集
合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．
【典例1】（单选题）已知 ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（单选题）函数 在 上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【典例3】（单选题）命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则使命题 成立的充分必要
条件是（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．（23-24高三上·四川·期中）已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知 ，则 的一个必要不充分条件是（ ）A． B． C． D．
3．（2023·海南海口·模拟预测）已知集合 ，则 的充要条件是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川甘孜·一模）设 .若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23高三下·北京·开学考试）函数 是偶函数的充分必要条件是（ ）．
A． B．
C． 且 D． ， 且
6．（23-24高三上·四川德阳·阶段练习）使得“函数 在区间 上单调递增”成立的一个
充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知命题 ：函数 在 内有零点，则命题 成立的
一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【题型三 全称量词命题与存在量词命题的否定】
全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进
行改写．
(2)否结论：对原命题的结论进行否定．
【典例1】（单选题）已知命题p： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2024·四川成都·模拟预测）命题 的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·山西吕梁·二模）设命题 ：对任意的等比数列 也是等比数列，则命题 的否定
为（ ）
A．对任意的非等比数列 是等比数列B．对任意的等比数列 不是等比数列
C．存在一个等比数列 ，使 是等比数列
D．存在一个等比数列 ，使 不是等比数列
4．（2024·山西·一模）设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）命题“ ，函数 在 上单调递增”的否定为（ ）
A． ，函数 在 上单调递减
B． ，函数 在 上不单调递增
C． ，函数 在 上单调递减
D． ，函数 在 上不单调递增
6．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数 ，关于
的方程 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费
马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数 ，关于 的方程 都没有正整数解
B．对任意正整数 ，关于 的方程 至少存在一组正整数解
C．存在正整数 ，关于 的方程 至少存在一组正整数解
D．存在正整数 ，关于 的方程 至少存在一组正整数解【题型四 根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围】
根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范围一般思路
1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去
求真命题的补集即可.
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
3.与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解
问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或
不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围
【典例1】（单选题）命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（单选题）若命题“ ，使 ”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）若命题“ ， ”为真命题，则实数a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高三·全国·专题练习）若命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．C． D．
3．（2024·四川·模拟预测）已知命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“ ， ”是假命题，则m的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知向量 ，命题 ．若 是
假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）设函数 ，命题“ ， ”是假命题，
则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于 ， ”为真命题，写出符合条件的 的一
个值： ．
8．（23-24高三上·湖北武汉·期末）若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值
范围是 ．
