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期中检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
√x+1
1.使式子 有意义的x的取值范围是 ( )
x2-1
A.x≥-1 B.x≥-1且x≠1
C.x>-1 D.x>-1且x≠1
2.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是 ( )
A.2,3,4 B.√2,√3,√6
C.6,8,10 D.5,12,15
3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,BF,若
∠AFB=90°,AB=12,EF=3,则BC的长为 ( )
A.15
B.16
C.17
D.18
4.化简 -( )2= ( )
√x2-6x+9 √3−x
A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+6
5.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,
已知小长方形的长为√27、宽为√12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是
( )
A.大长方形的长为6√3
B.大长方形的宽为5√3
C.大长方形的周长为11√3
D.大长方形的面积为90
6.如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形.若S,S,S,S 和S分别代表相应
1 2 3 4
正方形的面积,且S=4,S=9,S=8,S=10,则S= ( )
1 2 3 4
A.25 B.31
C.32 D.40
7.顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是 ( )A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
8.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=6,AD=8,∠B=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为
F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 ( )
A.8√3 B.12√3
C.14√3 D.18√3
第8题图 第9题图
9.如图,长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm,高为20 cm,如果用一根细线从点A开始经
过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点),那么所用细线最短为 ( )
A.20 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm
10.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点
P,AE=AP=1,PB=√5.给出下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离√2
;③EB⊥ED;④S +S =1+√6;
△APD △APB
⑤S
正方形ABCD
=4+√6.其中正确的是 ( )
A.①③④ B.①②⑤
C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如果两个最简二次根式√3a-1与√2a+3能合并,那么a= .
12.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是 .13.已知a,b,c为实数,且c= + - +2- ,则c2-ab的值为 .
√a-3 √3−a √-(b+1) 2 √5
14.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,在重叠部分构成的四边形ABCD中,若
AB=10,AC=12,则BD的长为 .
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为邻边作平行四边
形PAQC,则对角线PQ的最小值为 .
16.如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三
角形纸片(△AEP),使点P落在矩形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是
.
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算下列各题:
√1
(1)√18-4 -2(√2-1);
8
(2)(√2+√3)2-(2√3+3√5)(2√3-3√5).
18.(8分) 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上一点,且CD=16
cm,BD=12 cm.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求该三角形的腰长.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接
AE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
20.(8分)数学活动课上,张老师说:“√2是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把
√2的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是
非常难的,但我们可以用√2-1表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题:已知8+√3
=x+y,其中x是一个整数,且0-1且x≠1.故选D.2.C 【解析】 A项,22+32≠42,不能构成直角三角形;B项,(√2)2+(√3)2≠(√6)2,不能构成直角
三角形;C项,
62+82=102,能构成直角三角形;D项,52+122≠152,不能构成直角三角形.故选C.
1
3.D 【解析】 ∵∠AFB=90°,D是AB的中点,∴DF= AB=6,∴DE=DF+EF=9.∵D,E分别是
2
AB,AC的中点,∴BC=2DE=18.故选D.
4.B 【解析】 由题意,可知3-x≥0,∴x≤3,∴ - = -(3-x)=|
√x2-6x+9 (√3−x)2 √(x-3)2
x-3|-3+x=3-x-3+x=0.故选B.
5.C 【解析】 ∵√27=3√3,√12=2√3,∴大长方形的长为3×2√3=6√3,大长方形的宽为2
√3+3√3=5√3,
∴大长方形的周长是2(6√3+5√3)=22√3,大长方形的面积为6√3×5√3=90,∴A,B,D正确,C
错误.故选C.
6.B 【解析】 如图,由题意,得
AB2=S +S =13,AC2=S +S =18,∴BC2=AB2+AC2=31,∴S=BC2=31.故选B.
1 2 3 4
1
7.D 【解析】 如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点,∴EH=FG=
2
BD,EF=
1
HG= AC.∵四边形EFGH是菱形,∴EF=FG=GH=EH,∴AC=BD,∴四边形ABCD一定是对角
2
线相等的四边形.故选D.
8.A 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠H=∠BFE=90°,∠ECH=∠B,又
BE=CE,1
∴Rt△BEF≌Rt△CEH,∴BF=CH.∵点E是BC的中点,∴BE= BC=4.在Rt△BEF中,∠B=60°,
2
1 1 1
∴∠BEF=30°,∴BF= BE=2,FE=√42-22=2√3,∴CH=2.∴S
△DEF
= EF×DH= ×2√3×(2+6)=8
2 2 2
√3.故选A.
9.C 【解析】 将长方体的侧面展开,如图,易知所用细线最短为AB的长.由题意,得AC=24
cm,BC=
10 cm,∠ACB=90°,所以AB= = =26(cm).故选C.
√AC2+BC2 √242+102
10.D 【解析】 ∵AE⊥AP,四边形ABCD为正方
形,∴∠PAE=90°,∠BAD=90°,AD=AB,∴∠EAB+
∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠PAD=∠EAB,又AP=AE,∴△APD≌△AEB,故①正确.
∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED,故③正确.如图,过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点
F,∵AE=AP,
∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,又EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°.在Rt△AEP
中,∵AE=
√6 √6
AP=1,∴EP=√2,∴BE=√BP2-PE2=√3,∴BF=EF= ,∴点B到直线AE的距离为 ,故②
2 2
不正确.∵EF=
√6 √6
BF= ,AE=1,∴AF=AE+EF=1+ ,在Rt△ABF中,AB2=AF2+BF2=4+√6,∴S
2 2
正方形ABCD
=AB2=4+√6,故⑤正确.如图,连接BD,∵△APD≌△AEB,∴PD=BE=√3,∴S +S =S -
△APD △APB △ABD
1 1 1 1 1 √6
S = S - DP×BE= ×(4+√6)- ×√3×√3= + ,故④不正确.故选D.
△BDP 2 正方形ABCD 2 2 2 2 211.4 【解析】 ∵两个最简二次根式√3a-1与√2a+3能合并,∴3a-1=2a+3,解得a=4.
12.15 【解析】 设第三个数是a.当a是三个数中最大的数时,a= = ,不是整
√82+172 √353
数,不符合题意;当17是三个数中最大的数时,a= = =15,是正整数,符合题意.故
√172-82 √225
第三个数是15.
{
a-3≥0,
13.12-4 【解析】 根据题意,得 ∴a=3,b=-1,∴c=2- ,∴c2-ab=(2- )2-
√5 3−a≥0, √5 √5
-(b+1)2≥0,
3×
(-1)=12-4√5.
14.16 【解析】 如图,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,设AC,BD交于点O.∵两张
纸条宽度相等,∴AE=AF.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵S
▱ABCD
=BC·AE=CD·AF,∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,OA=OC=6,AC⊥BD,∴OB= =
√AB2-OA2 √102-62
=8,∴BD=2OB=16.
15.4 √2 【解析】 ∵四边形PAQC是平行四边形,∴OA=OC,OP=OQ,∴当OP取最小值
时,PQ取最小值,易知当OP⊥AB时,OP取最小值.过点O作OP'⊥AB于点
1
P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO= AC=4,∴OP'=2√2,∴PQ的最小值为
2
2OP'=4√2.16.5√2或4√5或5 【解析】 如图,①当AP=AE=5时,∵∠BAD=90°,∴△AEP 是等腰直角三
1 1
角形,∴底边P
1
E=
√AP2+AE2
=5
√2
;②当P
2
E=AE=5时,∵BE=AB-AE=8-
1
5=3,∠B=90°,∴PB= =4,
2 √P E2-BE2
2
∴底边AP
2
=
√AB2+P B2
=
√82+42
=4
√5
;③当P
3
A=P
3
E时,底边AE=5.综上,等腰三角形
2
AEP的底边长为5√2或4√5或5.
√1
17.【解析】 (1)√18-4 -2(√2-1)
8
√2
=3√2-4× -2√2+2
4
=3√2-√2-2√2+2
=2.
(2) -(2 +3 )(2 -3 )
(√2+√3)2 √3 √5 √3 √5
=2+2√6+3-(12-45)
=2+2√6+3-12+45
=38+2√6.
18.【解析】 (1)∵BC=20 cm,CD=16 cm,BD=12 cm,
∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.
(2)设腰长为x cm,则AD=(x-12)cm,
由(1)可知AD2+CD2=AC2,即(x-12)2+162=x2,
50 50
解得x= ,∴该三角形的腰长为 cm.
3 3
19.【解析】 (1)∵AB∥CD,∴∠C+∠B=180°,
又∠B=45°,∴∠C=135°.
∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC,
又AB∥CE,∴四边形ABCE是平行四边形,
∴AE=BC.
(2)由(1)知四边形ABCE是平行四边形,
∴CE=AB=3,∴AD=DE=CE-CD=2,
∴四边形ABCE的面积为AB×AD=3×2=6.
20.【解析】 ∵1<√3<2,∴9<8+√3<10.
∵8+√3=x+y,其中x是一个整数,且0
