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第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
一、教学目标
1．二次根式的概念和应用．
2．二次根式的非负性．
二、重点难点
重点
二次根式的概念．
难点
二次根式的非负性．
三、教学设计
（一） 新知导入
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根
据哪些特征猜出的呢？（PPT2）
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本
上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河(PPT3)
（二） 新知讲解
问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度
h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：由x－2≥0，得x≥2.
所以当x≥2时，在实数范围内有意义．
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.（展示PPT12 PPT13）问题1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
呢？
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
（三） 课堂练习(PPT14)(PPT15)
1. 判断下列各式哪些是二次根式：
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（四） 拓展提高(PPT16)
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值
为______．
四、课堂总结(PPT17)
（1） 本节课你学到了哪一类新的式子？
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
中的a≥0； ≥0 双重非负性
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．五、板书设计
六、作业设计
课后作业：习题16.1第1题
