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期中押题预测卷02
（考试范围：第十六-十八章）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式进行判断即可．
【详解】解：A、原式 ，故A不是最简二次根式．
B、 是最简二次根式，故B是最简二次根式．
C、原式 ，故C不是最简二次根式．
D、原式 ，故D不是最简二次根式．
故选：B．
【点睛】本题侧重考查最简二次根式，掌握其概念是解决此题的关键．
2．(本题3分)下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A． 、 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
B．2与 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
C． ，故选项正确，符合题意．D． 不能化为2 ， 不能化为 ，不能提公因数化简，故选项错误，不符合题意．
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次
根式再把被开方数相同的二次根式进行合并．解答此题的关键是，合并方法为系数相加减，根式
不变．
3．(本题3分)在 中， ，根据下列条件不能判断 是直角三角形
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】解：A、∵ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形；
B、∵ ，
∴ ，
∴ 不是直角三角形；
C、∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形．
D、∵ ，
∴设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．(本题3分)下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间
一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均
小1，则每个小直角三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．14
【答案】D
【分析】设直角三角形的较长直角边是 ，较短直角边是 ，斜边是 ，由勾股定理，三角形的面
积公式，完全平方公式求出 ， 的值，即可得到答案．
【详解】解：设直角三角形的较长直角边是 ，较短直角边是 ，斜边是 ，
，
，
小正方形的边长是 ，
，
，
，
，
，
，
，
每个小直角三角形的周长是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，完全平方公式，三角形的面积，关键是应用完全平方公式，勾股定
理求出 ．
5．(本题3分)下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．若a＝b，则 ＝
B．菱形的对角线互相平分
C．若a＝0，则ab＝0
D．三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形为直角三角形
【答案】D
【分析】先逐个的写出原命题的逆命题，再利用算术平方根的性质可判断A的逆命题，利用平行
四边形的判定可判断B的逆命题，由两数之积为0则至少有一个为0，可判断C的逆命题，由勾股
定理的含义可判断D的逆命题，从而可得答案．
【详解】解：若a＝b，则 ＝ 的逆命题是：若 则
而若 则 所以逆命题是假命题，故A不符合题意；
菱形的对角线互相平分的逆命题是：对角线互相平分的四边形是菱形，
而对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以逆命题是假命题，故B不符合题意；
若a＝0，则ab＝0的逆命题是：若 则
而若 则 或 所以逆命题为假命题，故C不符合题意；
三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形为直角三角形的逆命题是：
直角三角形的三边分别为a，b，c（c为斜边），则 逆命题为真命题，
故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是逆命题的含义，真假命题的判断，同时考查了算术平方根的含义，菱形的
性质，勾股定理及逆定理的含义，两数之积为0则至少有一个为0，掌握以上基础知识是解本题的
关键．
6．(本题3分)如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，则图中相等的线段有
（ ）
A．2对 B．4对 C．5对 D．8对【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ；共4对；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
7．(本题3分)如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为
半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=OM，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°．
∵AB＝3，BC＝1，
∴ ，
∴ ，
∴点M表示点数为 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两
直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．
8．(本题3分)数轴上表示 ， 的对应点分别为 ，点 关于点 的对称点为 ，则点 所表
示的数是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】解：根据对称的性质得：
设点 表示的数为 ，则
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性
质得到 ．
9．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上
的一个动点，则FE+FB的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，当D，F，E在同一直线上时，FE+FB的最小值等
于DE的长，再根据 ABD是等边三角形，即可得到AE的长，进而得到FE+FB的最小值是 ．
△
【详解】解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，
∴FE+FB＝FE+FD，
∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长，
∵AD＝AB，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，AE＝1，
∴Rt△ADE中，DE＝ ＝ ＝ ，∴FE+FB的最小值是 ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最短路线问题以及菱形的性质，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．
凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作
点关于某直线的对称点．
10．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一
点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（
）
①OG＝ AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①③④
B．①④
C．①②③
D．②③④
【答案】A
【分析】由 证明 ，得出 ，证出 是 的中位线，得出
，①正确；先证明四边形 是平行四边形，证出 、 是等边三
角形，得出 ，因此 ，得出四边形 是菱形，④正确；由菱形的性质得
出 ，由 证明 ，得出，得出②不正确；由中线的性质和菱形的性质
可得 ， ，可得四边形 与四边形 面积相等，得出③正确；即可
得出结果．
【详解】解： 四边形 是菱形，
， ， ， ， ，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
是 的中位线，
，①正确；
， ，
四边形 是平行四边形，
，
、 是等边三角形，
， ，
，四边形 是菱形，④正确；
，
由菱形的性质得： ，
在 和 中，
，
，
，②不正确；
，，
四边形 是菱形，
，
四边形 与四边形 面积相等，故③正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、
三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分)
11．(本题3分)若 有意义，则 的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的意义的条件是分母不等于零求解即可．
【详解】∵ 有意义，
∴ ，
∴ 的取值范围是：
故答案为：
【点睛】本题主要考查分式有意义和二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握相关知识点是解题
的关键．
12．(本题3分)已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足 ．如果这个三
角形是直角三角形，那么这个三角形的第三边c的值是_____．
【答案】10或
【分析】根据两个非负数的和是0，可以求得a、b的值，再分两种情况讨论，根据勾股定理即可
求出第三边c的值．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，
当 是直角边时， ；
当 是斜边时， ；
故答案为：10或 ．
【点睛】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质以及勾股定理的运用，分类讨论是是解题的
关键．
13．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF
的中点，那么CH的长是___．
【答案】
【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，
然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】如图，
连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ， ∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF= ，
∵H是AF的中点，
∴CH= AF= ×2 = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，
熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
14．(本题3分)如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中
∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
【答案】96
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形，
进而根据S ＝SRt ABC−SRt ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
阴影
△ △
【详解】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S ＝SRt△ABC SRt△ACD
阴影 −
＝ ×10×24− ×8×6
＝96．
故答案为：96．
【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求
出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．
15．(本题3分)在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作 与关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，点 在第
______个三角形上， （n是正整数）的顶点 的坐标是__________．
【答案】 7
【分析】由题意可以求出点 ， ， ， 的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；
根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．
【详解】解：由题意可得，点 的坐标为 ， ， ， ，由此
可得，点 是 的坐标，即该点在第7个三角形上；
法一：由图可得点 ， ，所以点 ，则点 ，
由图可推得点 ；
法二：由点 ， ， ， 的坐标，可得点 ，
，
所以点 ．
故答案为7，
【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．
16．(本题3分)如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，
∠D=∠DCB=∠B=90°，则 AGH的周长为_______．
△【答案】4
【分析】把 绕点C逆时针旋转90°得到 ，可证 ，进而即可求解．
【详解】解：∵CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
把 绕点C逆时针旋转90°得到 ，则CG=CE，∠DCG=∠BCE，
∵∠GCH=45°，
∴∠BCE+∠BCH=∠DCG+∠BCH=90°-45°=45°，即：∠HCE=∠GCH，
又∵CH=CH，
∴ ，
∴GH=EH=BH+BE=BH+DG，
∴ AGH的周长= GH+AH+AG= BH+DG+AH+AG=AD+AB=2+2=4．
【△点睛】本题主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形，
是解题的关键．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算：
(1) ；(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的
性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．(本题8分)如图，在四边形 中， ， 与 交于点E，点E是 的中点，延
长 到点F，使 ．连接 ．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据中点的定义和平行线的性质可得 、 ，然后通过证明
即可得到结论；（2）先证四边形 是平行四边形可得 ，进而得到 ，最后结合
即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵点E是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行四边形的判
定等知识点，掌握相关判定和性质定理是解答本题的关键．
19．(本题6分)先化简，再求值： ，其中a＝ ＋2，b＝ ﹣2．
【答案】 ．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 、 的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也
考查了二次根式的计算．
20．(本题8分)如图，每个小正方形的边长都为1
(1)求四边形ABCD的周长；
(2) 是直角吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2) 是直角，理由见解析
【分析】（1）根据勾股定理分别求出每条边的长度，相加即可；
（2）连接BD，求出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断即可．
（1）
解： ， ， ， ，
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=
（2）
解： 是直角，理由如下：
如图，连接BD，由勾股定理得： ，
∵ ，即
∴ =90°，即 是直角．
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和二次根式的计算，熟练掌握勾股定理和勾股
定理的逆定理是解题的关键．
21．(本题6分)如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）4
【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED
是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在
Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ，再利用矩形面积公式即可解答.
【详解】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S ABCD=2×2 =4 ．
矩形
【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱
形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质.
22．(本题6分)我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.
问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好
着地，着地处离原竹子根部6尺远．问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）
【答案】 尺
【分析】设原处还有 尺高的竹子，由题意得到折后竹子竖直高度+斜倒部分的长度=18尺，再运
用勾股定理列方程即可求解．
【详解】解：设折处离地还有 尺高的竹子,
如图，在 中，AC=x尺，
则AB=一丈八- AC =(18-x)尺
由勾股定理得 ，
所以 ，
解得： ．
答：折处离地还有 尺高的竹子．【点睛】此题考查勾股定理解决实际问题．此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往
往要列方程求解．
23．(本题10分)【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”
的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
请你观察下列三组勾股数： …分析其中的规律，可以发现这些勾股数的
勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
当勾为3时，股 ，弦 ；
当勾为5时，股 ，弦 ；
当勾为7时，股 ，弦 ．
(1)如果勾用 （ ，且 为奇数）表示时，请用含有 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝
，则据此规律第四组勾股数是 ．
(2)若 ，其中 且 是整数．求证：以 为边的 是直角三
角形．
【答案】(1) ， ，
(2)见解析
【分析】（1）如果勾用 （ ，且 为奇数）表示时，则股 ，弦 ；当
时，即可求出第四组勾股数；
（2）根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形就是直
角三角形进行解答即可．【详解】（1）解：如果勾用 （ ，且 为奇数）表示时，则股 ，弦 ；
当 时， ， ；
∴第四组勾股数是 ．
故答案为： ， ， ；
（2）证明：∵ ，其中 且 是整数，
∴ ，
∴ ，
∴以 为边的 是直角三角形．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、完全平方式的应用等知识，熟练掌握勾股定理及
其逆定理是解题关键．
24．(本题10分)在 中，AE平分∠BAD，O为AE的中点，连接BO并延长，交AD于点
F，连接EF，OC．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ，证明△AOF≌△BOE，推出AF=BE，证得四
边形ABEF是平行四边形，由AE平分∠BAD，推出AB=BE，由此得到结论；
（2）过点O作OG⊥BC于G，由C的中点，求出BE，根据菱形的性质得到OE=2，∠OEB=60°，
求出GE=1，勾股定理求出OG得到GC，再利用勾股定理求出答案．
（1）证明：在 中， ，∴∠FAO=∠BEO，∵O为AE的中点，∴AO=EO，
∵∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：过点O作OG⊥BC于G，∵点E为BC的中点，且BC＝8，∴BE=CE=4，∵四边形
ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，
，∴GC=5，∴OC ．
．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，菱形的判定及性
质，直角三角形30度角的性质，解题的关键是熟练掌握各知识点并熟练应用．
25．(本题12分)菱形ABCD中，E点为对角线AC边上一点，F点为AD边上一点，连接BE、EF、
FB， ，且 ，
(1)如图，过F点作 于H点，若 ， ，求四边形BEFH的面积；
(2)如图，延长线上有一点G，连接GE，若 ，求证： ；
(3)如图，若 ， ，将 绕B点顺时针旋转一个角度 ，旋转
过程中，E的对应点 ，F的对应点 ， 的中点为M点，连接MC，在旋转过程中，当MC
最长时，直接写出线段 的值．【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先证明 ，再由FH⊥AB，推出FH⊥EF，再由 即可证明四
边形BEFH是矩形，然后求出EF，FH的长即可得到答案；
（2）如图所示，延长FE交BC于H，设∠BAE=∠FAE=x，则∠BAD=2x，∠BEF=2∠BAD=4x，
∠ACB=x，通过角之间的关系证明∠EBH=∠EHB，得到EB=EH，再证明四边形ABHF是平行四边
形，得到 ，即可证明△GEF≌△FBH即可得到GF=FH，由此证明即可；
（3）如图所示，连接BD，先证明点E是菱形ABCD对角线的交点，连接EM，可知 是
的中位线，得到 ， 由旋转的性质可知 ，则 （为一个定
值），根据 ，则当C、M、E三点共线的时候，CM有最大值，此时点M在AC上，
如图所示，此时点 运动到点Q的位置，过点Q作QN⊥AC于N，可证四边形BQNE是正方形，
得到BE=QN=NE；过点F作FT⊥AC于T，求出 ，BE=2，即可利用勾股定理求解．
(1)
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAE=∠FAE，
∵EF=AF，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠BAE，
∴ ，
∵FH⊥AB，∴FH⊥EF，
又∵ ，
∴四边形BEFH是矩形，
在Rt△AHF中，∠AHF=90°，∠HAF=45°， ，
∴∠HFA=45°=∠HAF，
∴AH=HF，
∴ ，
∴ ；
(2)
解：如图所示，延长FE交BC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAE=∠FAE， ，
∴∠ACB=∠FAE，∠HFG=∠FHB，
设∠BAE=∠FAE=x，则∠BAD=2x，∠BEF=2∠BAD=4x，∠ACB=x，
∵AF=EF，
∴∠FEA=∠FAE=x，
∴∠AEB=3x，
∴∠EBC=∠AEB-∠ACB=2x，
∵∠GFE=∠FAE+∠FEA=2x，
∴∠FHB=∠HFG=2x，
∴∠EBH=∠EHB，
∴EB=EH，
由（1）得 ，
又∵ ，
∴四边形ABHF是平行四边形，
∴ ，
又∵∠G=∠EFB，
∴△GEF≌△FBH（AAS），
∴GF=FH，
∵FH=FE+EH，∴FH=FE+BE，
∴GF=FE+BE；
(3)
解：如图所示，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
又∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵∠BEF=2∠BAD=120°， ，
∴∠ABE=60°，
∴∠ABD=∠ABE=60°，
∴B、E、D三点共线，
又∵点E在AC上，
∴点E即为对角线AC，BD的交点，
连接EM，
∵E是BD的中点，M是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
由旋转的性质可知 ，
∴ （为一个定值），
∵ ，
∴当C、M、E三点共线的时候，CM有最大值，此时点M在AC上，
如图所示，此时点 运动到点Q的位置，
过点Q作QN⊥AC于N，
∵ ，BE⊥AC，∴BE⊥BQ，
∴四边形BQNE是矩形，
又∵BE=BQ（旋转的性质），
∴四边形BQNE是正方形，
∴BE=QN=NE；
过点F作FT⊥AC于T，
∵AF=EF，
∴AE=2AT，
又∵∠FAE=30°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∠AEB=90°，
∴AB=2BE，
∵ ，
∴ ，
∴BE=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定，等边三角形的
性质与判定，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，全
等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
