文档内容
[基础题组练]
1．(2019·辽宁五校联考)sin 1 470°＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选B.sin 1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin 30°＝，故选B.
2．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
解析：选B.因为α是第三象限角，故sin α<0，cos α<0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.
3．(2019·贵阳模拟)已知f(x)＝tan x＋，则f的值为( )
A．2 B.
C．2 D．4
解析：选D.因为f(x)＝tan x＋＝＋＝＝，所以f＝＝4，故选D.
4．若＝，则tan θ＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析：选D.因为
＝＝，
所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，
所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.
5．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－，则tan(－α)的值为( )
A．2 B．－2
C. D．±2
解析：选D.因为sin(π＋α)＝－，所以sin α＝，则cos α＝±，所以tan(－α)＝＝＝±2.故选
D.
6．(2019·山西晋城一模)若|sin θ|＋|cos θ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.|sin θ|＋|cos θ|＝，两边平方得，1＋|sin 2θ|＝，所以|sin 2θ|＝，所以sin4θ＋
cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin2 2θ＝1－×＝，故选B.
7．(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tan θ＝( )
A. B.
C．± D.或
解析：选D.依题意得12(sin θ＋cos θ)＝35sin θcos θ，令sin θ＋cos θ＝t，因为θ∈，所以t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sin θ＋cos θ＝，则sin θcos θ＝，即＝，即＝，
12tan2θ－25tan θ＋12＝0，解得tan θ＝或.
8．(2019·安徽五校联盟第二次质检)若α是锐角，且cos＝，则cos＝________．
解析：因为0<α<，所以<α＋<，
又cos＝，所以sin＝，
则cos＝sin α＝sin＝
sincos－cossin＝×－×＝.
答案：
9．(2019·兰州市诊断考试)已知sin α＋cos α＝，sin α>cos α，则tan α＝________．
解析：法一：由题意，将已知等式两边平方并化简可得
sin αcos α＝，
因为sin α>cos α，sin2 α＋cos2α＝1,
所以sin α＝，cos α＝，所以tan α＝.
法二：由题意，将已知等式两边平方并化简可得sin αcos α＝，所以＝＝，即12tan2α－
25tan α＋12＝0，解得tan α＝或tan α＝，因为sin α>cos α，所以tan α＝.
答案：
10．(2019·河南安阳一模)若＝3，则cos α－2sin α＝________．
解析：由已知得sin α≠0，且3sin α＝1＋cos α>0，即cos α＝3sin α－1，则cos2α＝1－
sin2α＝(3sin α－1)2，解得sin α＝，所以cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－.
答案：－
11．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．
解：因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，
所以sin θ＝－，所以原式＝＋
＝＋
＝＝＝＝18.
12．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin Acos A的值；
(2)求tan A的值．
解：(1)因为sin A＋cos A＝，所以(sin A＋cos A)2＝，即1＋2sin Acos A＝，
故sin Acos A＝－.
(2)在△ABC中，sin A>0，又sin Acos A<0，所以cos A<0，所以sin A－cos A>0，所以sin
A－cos A＝＝＝＝，①
又sin A＋cos A＝，②
由①②知，sin A＝，cos A＝－，
因此tan A＝＝－.
[综合题组练]1．(创新型)(2019·河北衡水模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cos θ，sin θ)，
B(2cos θ＋sin θ，5cos θ－sin θ)，则直线AB的斜率为( )
A．3 B．－4
C. D．－
解析：选D.由题意知tan θ＝3，k ＝＝＝－.故选D.
AB
2．(创新型)(2019·湖北部分重点中学联考)已知θ∈(0，π)，且sin θ＋cos θ＝m，m∈(0，
1)，则tan θ的可能取值为( )
A．－3 B．3
C．－ D.
解析：选A.由m∈(0，1)，得sin θ＋cos θ>0，所以θ∈.又因为(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin
θcos θ＝m2，m∈(0，1)，从而得2sin θcos θ<0，得θ∈.综上可得θ∈，则tan θ<－1，所以可能
的取值为－3，故选A.
3．(应用型)若方程cos2x－sin x＋a＝0在内有解，则a的取值范围是________．
解析：方程cos2x－sin x＋a＝0，即sin2x＋sin x－a－1＝0.
由于x∈，所以0
