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[基础题组练]
1．从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这
些三位数中，奇数的个数为( )
A．12 B．18
C．24 D．36
解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只
能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA＝3×2×2×2×1＝24.
2．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，
而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56
C．49 D．28
解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有CC种选法，
甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法．所以由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种不
同选法．
3．(2019·山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺
节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )
A．1 800 B．3 600
C．4 320 D．5 040
解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个
空位中，有A种插法，所以共有AA＝3 600(种)．
4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共
有( )
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
解析：选B.第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左
端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．
5．如图，∠MON的边OM上有四点A，A，A，A，ON上有三点B，B，B，则以O，A，
1 2 3 4 1 2 3 1
A，A，A，B，B，B 中三点为顶点的三角形的个数为( )
2 3 4 1 2 3
A．30 B．42
C．54 D．56
解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C种取法，再减去三点共线的情形即可，即C－C－C＝42.
6．(2019·惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景
区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可
选的旅游路线数为( )
A．24 B．18
C．16 D．10
解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在
最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.选
D.
7．(2019·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2
个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共
5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A．36种 B．24种
C．22种 D．20种
解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生
分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推
荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故选B.
8．(2019·沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站
在自己原来的位置，则不同的站法共有( )
A．4种 B．8种
C．12种 D．24种
解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站
原来位置有2种站法，所以共有C×2＝8种站法，故选B.
9．(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下
要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的
编排方案共有( )
A．120种 B．156种
C．188种 D．240种
解析：选A.法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2
和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方
案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(种)．
法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的
情况有4种，则有CAA＝48种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝
36种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种．所以编排方案共有
48＋36＋36＝120(种)．
10．(2019·石家庄模拟)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有( )
A．250个 B．249个
C．48个 D．24个
解析：选C.①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数
字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数
共有24＋24＝48(个)，故选C.
11．(2019·甘肃第二次诊断检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现
有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10
元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A．18种 B．24种
C．36种 D．48种
解析：选C.若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中
的2个人抢走，有AA＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，
被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12种；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，
剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，
剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6种，根据分类加法计数原理可得，共
有36种情况，故选C.
12．(2019·福建三明一模)某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中
的任一个．现密码破译者得知；甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有
两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相
同．则上述四人所设密码最安全的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：选C.甲所设密码共有CCC＝48种不同设法，乙所设密码共有＝36种不同设法，丙
所设密码共有CCA＝144种不同设法，丁所设密码共有A＝24种不同设法，所以丙最安全，
故选C.
13．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有________种．
解析：把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第
二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A＝12(种)．其中正确的有1种，所以错误
的共A－1＝12－1＝11(种)．
答案：11
14．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至
少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；
第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有
1位女生入选的不同的选法有16(种)．法二：从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的
选法有C＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．
答案：16
15．(一题多解)(2019·洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3
名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作
答)．
解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；第二步，从剩余的
3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有
12×3＝36种报法．
法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个
社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法．由分步乘法计数原理得共有C·A
＝36种报法．
答案：36
16．(2019·河南南阳模拟)如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以
是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填
法共有________种.
A B
C D
解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的
放进B方格，有C＝6种情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16
种情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)．
答案：96
[综合题组练]
1．现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库
中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有( )
A．144种 B．108种
C．72种 D．36种
解析：选C.从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，
然后将这2种小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2种小车每1种分开来放，因为
同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA＝72种不同的放法．故选C.
2．(2019·江西赣州联考)将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若
每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有( )
A．12种 B．16种
C．18种 D．36种
解析：选C.先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入
剩下的2个盒子中，共有·A＝6种情况，所以不同的方法共有3×6＝18(种)．3．(综合型)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
________对．
解析：如图．它们的棱是原正方体的12条面对角线．
一个正四面体中两条棱成60°角的有(C－3)对，两个正四面体有(C－3)×2对．又正方体
的面对角线中平行成对，所以共有(C－3)×2×2＝48(对)．
答案：48
4．数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N ，其中N 、N 分别表示第
1 2 3
二、三行中的最大数，则满足N
