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[基础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手
的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分
与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e
为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.
2．(2019·广东中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时到14时的
销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时
至14时的销售总额为( )
A．10万元 B．12万元
C．15万元 D．30万元
解析：选D.9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为＝30(万元)，
故选D.
3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实
现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村
的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前
种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收
入减少是错误的．故选A.
法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误
的．故选A.
4．(2019·甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据
的平均数分别为x ，x ，标准差分别为σ ，σ ，则( )
甲 乙 甲 乙
A．x σ
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
C．x >x ，σ <σ D．x >x ，σ >σ
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
解析：选C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远
高于乙同学，可知x >x ，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ <σ
甲 乙 甲 乙．
5．(2019·昆明调研)如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图．根据图中信
息，下列结论正确的是( )
A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高
B．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高
C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值
D．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值
解析：选D.由题图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增
高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错
误；2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国
的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D正确，故选D.
6．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎
叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的
值是________．解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得
＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.
答案：6
7．(2019·南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了
了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本
容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．
解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中
生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视
人数为40×50%＝20.
答案：200 20
8．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，
作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为
1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．
解析：设被抽查的美术生的人数为 n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012
5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2
个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n＝＝60.
答案：60
9．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学
测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根
据表中提供的信息解决下列问题：
成绩分组 频数 频率 平均分
[0，20) 3 0.015 16[20，40) a b 32.1
[40，60) 25 0.125 55
[60，80) c 0.5 74
[80，100] 62 0.31 88
(1)求a，b，c的值；
(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率
P(注：60分及60分以上为及格)；
(3)试估计这次数学测验的年级平均分．
解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝
200×0.5＝100.
(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P＝＝＝0.81.
(3)这次数学测验样本的平均分为
x＝＝73，
所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．
10．有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的
若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据：
(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？
(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位
工人参加合适？请说明理由．
(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技
能竞赛的概率．
解：(1)A的中位数是＝84，B的中位数是＝83.
(2)派B参加比较合适．理由如下：
x ＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
B
x ＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，
A
s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋
(95－85)2]＝35.5，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋
(95－85)2]＝41，
因为x ＝x ，但s
