文档内容
八年级数学下册第一次质量检测试卷
（测试范围：第十六章和第十七章）
测试时间：120分钟 满分：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋•东港市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为（ ）
A．3 B．3或√7 C．3或√41 D．√41
2．（2022秋•峄城区校级期末）在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
√a
A．√18 B． C．√a2+4a4 D．√a2−b2
2
3．（2022秋•皇姑区校级期末）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝5：12：13
4．（2022秋•宝安区校级期中）下列计算正确的是（ ）
√1
A．√(−2) 2=−2 B．4√3−3√3=1 C．√2+√3=√5 D．2 =√2
2
5．（2022春•嘉鱼县期末）如图，矩形ABCD的边BC在数轴上，点B的坐标为﹣1，点C的坐标为1，AB
＝1，以B为圆心，BD为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．√2+1 B．√5 C．√5−1 D．√5−2
6．（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，则二次根式 化简后的结果为（ ）
√−a2b
A．a√b B．a√−b C．﹣a√b D．﹣a√−b
7．（2022春•沂水县期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传
感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎
光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的
距离为（ ）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
1 1
8．（2022秋•青龙县月考）已知x=√3−2，y=√3+2，则 + 的值为（ ）
x y
A．2√3 B．﹣4 C．4 D．﹣2√3
9．（2021春•林州市期末）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B
与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
10．（2022秋•南山区期末）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（
）
A．48 B．60 C．36 D．72
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
√2
11．（2022春•青山区校级月考）√8−√2= ；（3√2）2＝ ；√6 y÷ = ．
y12．（2022春•永定区校级月考）使等式√ x+3 √x+3成立时，x的取值范围为 ．
=
2−x √2−x
13．（2022春•河西区期末）当x=√3时，代数式x2+2x+2的值为 ．
14．（2022秋•城关区校级期末）如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护
卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小
时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是
．
15．（2022秋•蒲江县校级期中）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形
ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下
列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是 （填序
号）.
16．（2022春•汉阴县月考）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕
几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是 cm．
17．（2022秋•禅城区校级期中）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n {√m−√n(m＞n)，计算
=
√m+√n(m＜n)
（3※2）×（8※12）的结果为 ．18．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点
D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，
则AE的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题4分，共8分）（2022秋•裕华区校级期末）计算：
1
（1）(π−2009) 0+√12+|√3−2|+(− ) −2； （2）(√3+2)(2−√3)+(√3−√2) 2．
4
√x √y
20．（6分）（2021秋•西湖区校级期末）已知：y=√x−4+√4−x+5，化简并求 − 的值．
x+√xy y−√xy
21．（6分）（2022春•满洲里市校级期末）如图，△ABC中，AB＝4√2，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，
且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．22．（7分）（2021秋•吉安期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点
B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a=−√2．
（1）则b＝ ，c＝ ，bc+6＝ ；
（2）化简： ．
√(a−1) 2+√(b−1) 2+√(c−1) 2
23．（9分）（2022秋•禅城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD
的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2√5，BD＝4√5．
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．
（3）求四边形ACBD的面积．24．（8分）（2022•杭州模拟）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10√7
千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
1
25．（8分）（2022秋•永安市期中）在解决问题“已知a= ，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样
2+√3
分析与解答的：
1 2−√3
∵a= = =2−√3
2+√3 (2+√3)(2−√3)
∴a﹣2=−√3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
3
（1）化简： ；
√5−√2
1
（2）若a= ，求2a2+4a﹣1的值．
√2+126．（12分）（2022•南京模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上
的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间
为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？
