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八年级数学下册第一次质量检测试卷
（测试范围：第十六章和第十七章）
测试时间：120分钟 满分：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋•东港市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为（ ）
A．3 B．3或√7 C．3或√41 D．√41
【分析】在Rt△ABC中，已知AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√52−42=3，
∴BC的长为3．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键．
2．（2022秋•峄城区校级期末）在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
√a
A．√18 B． C．√a2+4a4 D．√a2−b2
2
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．√18=3√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
√a √2a
B． = ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
2 2
C．√a2+4a4=|a|√1+4a2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．√a2−b2是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个
条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开
得尽方的因数和因式．
3．（2022秋•皇姑区校级期末）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝5：12：13
【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
3x+4x+5x＝180，
解得：x＝15，
则5x°＝75°，
△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．
C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，
∴b2＝a2+c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵52+122＝132，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．正确记忆判断三角形是否为直角三角形的方法是解题关键．
4．（2022秋•宝安区校级期中）下列计算正确的是（ ）
√1
A．√(−2) 2=−2 B．4√3−3√3=1 C．√2+√3=√5 D．2 =√2
2
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：A.√(−2) 2=2，故此选项不合题意；
B.4√3−3√3=√3，故此选项不合题意；
C.√2+√3无法合并，故此选项不合题意；
√1 √2
D.2 =2× =√2，故此选项符合题意；
2 2
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
5．（2022春•嘉鱼县期末）如图，矩形ABCD的边BC在数轴上，点B的坐标为﹣1，点C的坐标为1，
AB＝1，以B为圆心，BD为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ）A．√2+1 B．√5 C．√5−1 D．√5−2
【分析】由勾股定理得出BD的长，进而得出点E表示的实数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，AB＝CD＝1，
∵点B的坐标为﹣1，点C的坐标为1，
∴BC＝1﹣（﹣1）＝2，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD ，
=√BC2+CD2=√22+12=√5
∴点E表示的实数是：√5−1，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴、圆弧、矩形的性质，由勾股定理得出BD的长是解题关键．
6．（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，则二次根式 化简后的结果为（ ）
√−a2b
A．a√b B．a√−b C．﹣a√b D．﹣a√−b
【分析】首先由ab＜0，﹣a2b≥0，即可判定a＞0，b＜0，然后利用二次根式的性质，即可将此二次根式
化简．
【解答】解：∵a＜0，﹣a2b≥0，
∴a＜0，b≤0，
∴ a ．
√−a2b=− √−b
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式的化简．正确判定a与b的符号，根据二次根式的性质化简此题是关键．
7．（2022春•沂水县期中）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高 4.5m的墙上，装有一个由传
感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎
光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶 C到门铃A
的距离为（ ）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，CE＝4m，
由勾股定理得AC 5（m），
=√AE2+CE2=√32+42=
故离门5米远的地方，门铃恰好自动响起．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
1 1
8．（2022秋•青龙县月考）已知x=√3−2，y=√3+2，则 + 的值为（ ）
x y
A．2√3 B．﹣4 C．4 D．﹣2√3
【分析】根据分式的加法可以将所求式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
1 1 x+ y
【解答】解： + = ，
x y xy
当x=√3−2，y=√3+2时，
x+y=√3−2+√3+2＝2√3，xy＝（√3−2）（√3+2）＝3﹣4＝﹣1，
2√3
∴原式= =−2√3．
−1
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
9．（2021春•林州市期末）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B
与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．
∴BE＝9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．
解得AE＝4．
∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方．
10．（2022秋•南山区期末）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为
（ ）
A．48 B．60 C．36 D．72
【分析】过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出BC的长，再根据等腰三角形三线合一定理求出BD的
长，再由勾股定理求出AD的长，最后根据四边形ABPC的面积＝S△ABC ﹣S△BPC 即可求解．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△BPC中，由勾股定理得，
BC ，
=√BP2+CP2=10
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中线，
1
∴BD＝CD= BC=5，
2
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD 12，
=√AB2−BD2=√132−52=
1 1
∴S = BC⋅AD= ×10×12=60，
△BPC 2 2
1 1
∵S = BP⋅PC= ×8×6=24，
△BPC 2 2
∴四边形ABPC的面积＝S△ABC ﹣S△BPC ＝60﹣24＝36，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
√2
11．（2022春•青山区校级月考）√8−√2= ；（3√2）2＝ ；√6 y÷ = ．
y
【分析】利用二次根式的减法法则对√8−√2进行计算；根据二次根式的性质计算（3√2）2；根据二次根
√2
式的除法法则计√6 y÷ ．
y
【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2；
（3√2）2＝9×2＝18；
√2 √ y
√6 y÷ = 6 y⋅ =√3y．
y 2故答案为：√2；18；√3y．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解
决问题的关键．
12．（2022春•永定区校级月考）使等式√ x+3 √x+3成立时，x的取值范围为 ．
=
2−x √2−x
【分析】根据二次根式除法的运算法则列出不等式解答即可．
【解答】解：要使等式√ x+3 √x+3成立，
=
2−x √2−x
{x+3≥0
则 ，
2−x＞0
解得﹣3≤x＜2．
故答案为：﹣3≤x＜2．
【点评】本题考查了二次根式的除法法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．二次根式的除法法则：
√a √a（a≥0，b＞0）．
=
√b b
13．（2022春•河西区期末）当x=√3时，代数式x2+2x+2的值为 ．
【分析】将x=√3代入x2+2x+2计算即可．
【解答】解：将x=√3代入x2+2x+2得（√3）2+2√3+2＝5+2√3．
故答案为：5+2√3．
【点评】本题考查了含有二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算规则是解题的关键．
14．（2022秋•城关区校级期末）如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母
护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海
里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向
是 ．【分析】直接利用已知得出AO，BO，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出∠BOA的度数，进而得出
答案．
【解答】解：由题意可得：BO＝16×1.5＝24（海里），
AO＝12×1.5＝18（海里），AB＝30海里，
则此时：AO2+BO2＝AB2，
故△AOB是直角三角形，
则∠BOA＝90°，
∵∠AOD＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∴2号舰的航行方向是：南偏东60°．
故答案为：南偏东60°．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出△AOB是直角三角形是解题关键．
15．（2022秋•蒲江县校级期中）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形
ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），
下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是 （填
序号）.
【分析】分别求出小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出x与y的关系式，依次判断所给关
系式即可．
【解答】解：由题意可得小正方形的边长＝1，大正方形的边长＝5，
∴x2+y2＝斜边2＝大正方形的面积＝25，
故①正确；
∵小正方形的边长为1，
∴x﹣y＝1，
故②正确；
∵小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，
∴1+2xy＝25，∴xy＝12，
故③正确；
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25+24＝49，x，y＞0，
∴x+y＝7，
故④不正确．
综上可得①②③正确．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，掌握正方形的性质及直角三角形的知识，根据所给图形，利用面
积关系判断x与y的关系是解答本题的关键．
16．（2022春•汉阴县月考）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕
几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是 cm．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，
∵BE＝120cm，AC＝30×3＝90（cm），
∴AB 150（cm）．
=√1202+902=
答：按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是150cm．
故答案为：150．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
17．（2022秋•禅城区校级期中）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n {√m−√n(m＞n)，计算
=
√m+√n(m＜n)
（3※2）×（8※12）的结果为 ．
【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即
可．
【解答】解：（3※2）×（8※12）
＝（√3−√2）×（√8+√12）
＝（√3−√2）×2（√3+√2）
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确理解新定义的运算、掌握二次根式的混合运算法则是
解题的关键．
18．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点
D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，
则AE的长为 ．
【分析】根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到∠A＝∠DBA＝∠CBD，根据直角三角形的性质求
出∠A作DF⊥AB于F，根据勾股定理求出DF，分BE＝BD、BE＝DE两种情况，根据等腰三角形的性质、
勾股定理计算即可．
【解答】解：∵AD＝BD，
∴∠A＝∠DBA，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠DBA，
∴∠A＝∠DBA＝∠CBD，
∵∠C＝90°，∴∠A＝30°，
如图，作DF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝12，
∵DA＝DB，DF⊥AB，
1
∴AF= AB＝6，
2
在Rt△AFD中，∠A＝30°，
√3
∴DF= AF＝2√3，
3
在Rt△AFD中，∠A＝30°，DF＝2√3，
∴AD＝BD＝4√3，
当BE＝BD＝4√3时，AE＝12﹣4√3；
当BE＝DE时，12﹣AE ，
=√(6−AE) 2+(2√3) 2
解得AE＝8，
∵点E与A、B不重合，
∴DB≠DE，
综上所述：当△BDE是等腰三角形时，AE的长为12﹣4√3或8，
故答案为：12﹣4√3或8．
【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的
关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题4分，共8分）（2022秋•裕华区校级期末）计算：
1
（1）(π−2009) 0+√12+|√3−2|+(− ) −2；
4（2） ．
(√3+2)(2−√3)+(√3−√2) 2
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
（2）先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行
计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2√3+2−√3+16
＝19+√3；
（2）原式＝22﹣（√3）2+（√3）2﹣2×√3×√2+（√2）2
＝4﹣3+3﹣2√6+2
＝6﹣2√6．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和二次根式的混合运算等知识点，能正
确根据二次根式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
√x √y
20．（6分）（2021秋•西湖区校级期末）已知：y=√x−4+√4−x+5，化简并求 − 的
x+√xy y−√xy
值．
1 1
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式= + ，然
√x+√y √x−√y
2√x
后通分得到原式= ，最后把x、y的值代入计算即可．
x−y
【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，
∴x＝4，
∴y＝5，
1 1
∴原式= +
√x+√y √x−√y
√x−√y+√x+√y
=
(√x+√y)(√x−√y)
2√x
=
x−y
2√4
=
4−5
＝﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了二次根式有意义的条件．也考查了根式有意义的条件．
21．（6分）（2022春•满洲里市校级期末）如图，△ABC中，AB＝4√2，∠ABC＝45°，D是BC边上一
点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，DE＝CE，结合∠ABC＝45°可得出∠BAE＝45°，进而
1
可得出AE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出BE的长，即BD+ DC＝4，结合BD﹣DC＝1可求
2
出DC的长．
【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．
∵AD＝AC，AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，DE＝CE．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAE＝45°，
∴AE＝BE．
在Rt△ABE中，AB＝4√2，
∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（4√2）2，
∴BE＝4，
1
∴BD+ DC＝4．
2
又∵BD﹣DC＝1，
1
∴DC+1+ DC＝4，
2
∴DC＝2．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在Rt△ABE中，利用勾股定
理求出BE的长是解题的关键．
22．（7分）（2021秋•吉安期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与
点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a=−√2．
（1）则b＝ ，c＝ ，bc+6＝ ；
（2）化简： ．
√(a−1) 2+√(b−1) 2+√(c−1) 2
【分析】（1）利用数轴表示数的方法，把a加2得到b的值，再写出b的相反数得到c的值，然后计算
bc+6的值；
（2）利用二次根式的性质得到原式＝|a﹣1|+|b﹣1|+|c﹣1|＝|−√2−1|+|−√2+2﹣1|+|√2−2﹣1|，然后去绝
对值合并即可．
【解答】解：（1）∵a=−√2，
∴b=−√2+2，
∵点C与点B关于原点对称，
∴c＝﹣b=√2−2，
∴bc+6＝（−√2+2）（√2−2）+6＝4√2；
故答案为：−√2+2，√2−2，4√2；
（2）原式＝|a﹣1|+|b﹣1|+|c﹣1|
＝|−√2−1|+|−√2+2﹣1|+|√2−2﹣1|
=√2+1+√2−1+3−√2
＝3+√2．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：利用二次根式的性质和绝对值的意义计算．也考查了数轴．
23．（9分）（2022秋•禅城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2√5，BD＝4√5．
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．
（3）求四边形ACBD的面积．
【分析】（1）先根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形；
（2）由三角形的面积即可求出DE的长．
（3）四边形ACBD的面积＝△ABD的面积+△ABC的面积．
【解答】解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB ，
=√AC2+BC2=√82+62=10
∵AD2+BD2＝（2√5）2+（4√5）2＝100＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，
1 1
∴△ABD的面积= AB•DE= AD•BD，
2 2
AD⋅BD 2√5×4√5
∴DE= = =4．
AB 10
1 1 1 1
（3）四边形ACBD的面积＝△ABD的面积+△ABC的面积= AD•BD+ AC•BC= ×2√5×4√5+ ×8×6
2 2 2 2
＝46．
所以四边形ACBD的面积为46．
【点评】本题考查了三角形面积、勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆
定理证出△ABD是直角三角形是解决问题的关键．
24．（8分）（2022•杭州模拟）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10√7千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
【分析】（1）是否会受到影响，需要求得点 A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作
AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；
（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间＝路程÷速度进行计算．
1
【解答】解：（1）过A作AC⊥BF于C，则AC= AB＝150＜200，
2
∴A市会受到台风影响；
（2）过A作AD＝AE＝200km，交BF于点D，E，
∴DC 50 km，
=√AD2−AC2=√2002−1502= √7
∵DC＝CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10√7千米/时的速度向北偏西
60°的BF方向移动，
50√7×2
∴该市受台风影响的时间为： =10小时．
10√7【点评】（1）此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；
（2）根据受影响的距离是200千米以内，设出距离正好是200千米的点，结合第一问计算的数据，根据
勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间．
1
25．（8分）（2022秋•永安市期中）在解决问题“已知a= ，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样
2+√3
分析与解答的：
1 2−√3
∵a= = =2−√3
2+√3 (2+√3)(2−√3)
∴a﹣2=−√3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
3
（1）化简： ；
√5−√2
1
（2）若a= ，求2a2+4a﹣1的值．
√2+1
【分析】（1）把分子分母都乘以（√5+√2），然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化得到a=√2−1，再移项平方得到a2+2a＝1，接着把2a2+4a﹣1变形为2（a2+2a）﹣
1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1） 3 3(√5+√2) ；
= =√5+√2
√5−√2 (√5−√2)(√5+√2)
1 √2−1
（2）∵a = = =√2−1，
√2+1 (√2+1)(√2+1)
∴a+1=√2，
∴（a+1）2＝2，
即a2+2a+1＝2，
∴a2+2a＝1，
∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝2×1﹣1＝1．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了
分母有理化．
26．（12分）（2022•南京模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上
的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；
（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP 2 ．
=√AC2+PC2=√164= √41
答：AP的长为2√41．
（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，
根据勾股定理，得AB=√64+256=√320=8√5
若BA＝BP，则 2t＝8√5，解得t＝4√5；
若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；
若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4√5、16、5．
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：
则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，
解得：t＝5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的
等腰三角形．
