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第十六章 二次根式能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．7
2．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将 化
简的结果是（ ）
A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b
4．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面
积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2 ﹣6，则较小的正方形面积为（
）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．已知1＜a＜3，那么化简代数式 ﹣ 的结果是（ ）
A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3
6．已知a满足|2018﹣a|+ ＝a，则a﹣20182＝（ ）
A．0 B．1 C．2018 D．20197 ． 设
则与s最接近的整数是（ ）
A．2009 B．2006 C．2007 D．2008
8．计算式子（ ﹣2）2021（ +2）2020的结果是（ ）
A．﹣1 B． ﹣2 C．2﹣ D．1
9．我们规定：对于任意的正数m，n的运算“ ”为当m＜n时，m n＝2 ；当
Φ Φ
m≥n时，m n＝2 ，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算（3 2）﹣
Φ Φ
（8 12）的结果为（ ）
A．Φ B． C． D．
10．若 ，则x+y的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．计算：（ +2）（ ﹣2）＝ ．
12．计算 ﹣ 的结果为 ．
13．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积
为4，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如果 有意义，那么字母x的取值范围是 ．15．已知x，y为实数，且y＝ ﹣ +4，则 + ＝ ．
16．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮板底的距离BC
＝ 米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，眼睛与篮板的点D的距离AD＝2.5米，则点
D到地面的距离CD是 米．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）计算：
（1） ； （2） ．
18．（6分）先化简，再求值：已知 ，求 的值．
19．（8分）已知a＝ ，b＝ ．
（1）求a+b的值；
（2）求a2﹣3ab+b2．
20．（10分）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？
我 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 在 《 数 书 九 章 》 中 给 出 了 如 下 公 式 ： S ＝（秦九韶公式）；
古 希 腰 数 学 家 海 伦 在 其 所 著 的 《 度 量 论 》 中 给 出 了 如 下 公 式 ： S ＝
（海伦公式），其中 ．
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然
形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：
（1）如果一个三角形的三边长依次为 ， ， ，那么它的面积为
；
（2）如图，在△ABC中，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15．
①△ABC的面积为 ；
②作AD⊥BC于点D，求CD的长．
21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全
部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部
分，差就是小数部分．
又例如：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
（2）已知： ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．22．（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，
如 3+2 ．善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b
（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ，∴a＝m2+2n2，b＝
2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的
方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数，若a+b ，用含m、n的式子分别表
示a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）若a+4 ，且a、m、n均为正整数，求a的值．
（3）化简 ．
