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第十六章 二次根式压轴题考点训练
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=
故选A．
2．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（
）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：
故选：C．3．与 最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：原式= ，
∵49<54<64，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 最接近7，
∴ 最接近7-3即4，
故选：B．
4．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【详解】
故选B
5．已知实数x，y满足（x- ）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008 B．2008 C．-1 D．1
【答案】D【详解】由（x- ）（y- ）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y= ，或者x=y=- ，
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
6．若 ， ，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定
【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
，
，
∴ ，
故选：B．
7．若 ，则 的值为______．
【答案】2022
【详解】解：由题意得a-2022≥0，
∴a≥2022，
∴|2021-a|= a-2021．∵ ，
∴ ，
，
，
即 =2022．
故答案为2022．
8．已知 ，则 的值是_____________．
【答案】9
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故答案为：9．
9．方程 的解是______．
【答案】9
【详解】设y= ，则原方程变形为
，
∴ ，即 ，
∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y2+9y-36=0，
∴y=-12或y=3，
∵ ≥0，
∴ =3，
∴x=9，
故答案为9.
10．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平
方根为 ________．
【答案】3
【详解】依题意得： ，解得：x=1，y=1，m＝5，∴ 3．
故答案为3．
11．设 ， ，则 =______(结果用m，n表示).
【答案】
【详解】分析：本题考查二次根式的化简.
解析：∵
故答案为 .
12．将一组数据 ， ，3，2 ， ，…，3 ，按下面的方法进行排列： ， ，3，2 ，
；3 ， ，2 ，3 ， ；…，若2 的位置记为(1，4)，2 的位置记为(2，3)，则这组数
中最大的数的位置记为__________
【答案】(6,5)【详解】由题意可得，每五个数为一行， ，
90÷3=30，30÷5=6，故 位于第六行第五个数，位置记为（6，5）．故答案为（6，5）．
13．(1) 观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知： _____ (填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子 (n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：
.
【答案】(1)＞；(2) ；(3) ．【详解】(1)根据题意可得 ＞ ，
故答案为＞．
(2) ；
(3)原式＝|( ﹣1)﹣( ﹣ )|+|( ﹣ )﹣( ﹣ )|+|( ﹣ )﹣( ﹣ )|+…+|( ﹣
)﹣( ﹣ )|
＝( ﹣1)﹣( ﹣ )+( ﹣ )﹣( ﹣ )+( ﹣ )﹣( ﹣ )+…+( ﹣ )﹣( ﹣
)
＝( ﹣1)﹣( ﹣ )
＝ ﹣1﹣ +10
＝ ﹣ +9．
14．已知a= ，求 + 的值.
【答案】-3-2
【详解】试题分析：先对a= 进行变形，确定出a-1的范围，然后再对式子 + 进
行化简，代入a的值进行计算即可.
试题解析：∵a= ，
∴a=2- ，
∴a-1=2− −1＝1− ＜0，∴ + = + =a−3+ =a-3- =2− −3−
= -1- −(2+ )= -1- −2− = -3-2 .
15．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： .善于动脑的小明继续探究：
当 为正整数时，若 ，则有 ，所以 ，
.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 为正整数时，若 ，请用含有 的式子分别表示 ，得：
， ；
（2）填空： = - ；
（3）若 ，且 为正整数，求 的值.
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 或46.
【详解】试题分析：
（1）把等式 右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合 都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可
得到： ；
（3）将 右边展开，整理可得： ， 结合 为正整数，即可先
求得 的值，再求 的值即可.
试题解析：
（1）∵ ，∴ ，
∴ ；
（2）由（1）中结论可得： ，
∵ 都为正整数，
∴ 或 ，
∵当m=1，n=2时， ，而当m=2，n=1时， ，
∴m=2，n=1，
∴ ；
（3）∵ ，
∴ ， ，
又∵ 为正整数，
∴ ， 或者 ，
∴当 时， ；当 ， ，
即 的值为：46或14.
