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第十六章 二次根式
第2课时16.1二次根式
一、温故知新（导）
1.怎样的式子叫二次根式？
我们把形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.如何确定二次根式√a中字母的取值范围？
被开方数为非负数，即a ≥0.
今天我们将继续学习二次根式的有关计算和化简，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
√a(a≥0) (√a) 2 =a(a≥0)
1、理解 是一个非负数和 ，并利用它们进行计算和化简.
( √a2 )=a(a≥0) √a2 =−a(a≤0)
2、掌握 与 公式并能加以运用.
学习重难点
(√a) 2 =a(a≥0) ( √a2 )=a(a≥0)
重点: 及 的运用.
( √a2 )=|a|
难点： 的运用.
二、自我挑战（思）
想一想
1、 √3，√a有意义吗？为什么？
√3有意义，因为3＞0，√a当a≥0时有意义，当a＜0时无意义.
2、√3表示的意义是什么？√a表示的意义是什么？
√3表示的是3的算术平方根；√a表示的是当a≥0时，a的算术平方根.
3.二次根式√a(a≥0)有没有可能小于零？
二次根式√a(a≥0)具有双重非负性： ，所以不可能小于0.
探究
1. 根据算术平方根的意义填空：
（1）（√4） 2= 4 ；（2）（√2） 2= 2 ；
（3）（
√1
）
2
=
1
；（4）（√0） 2= 0 ；
3 3
观察等式的两边，你能得到什么启示？
性质1： .
2.填空：
（1）√22= 2 ；（2）√0.12= 0. 1 ；
√ 2 2 2
（3） （ ）= ；（4）√0= 0 ；
3 3观察等式的两边，你又能得到什么启示？
性质2：
归纳：代数式的概念
形如5、a、a+b、ab、 、-x3、 、 （a≥0）的式子，它们都是用基本运算符号(包括
加 、 减 、 乘 、 除 、 乘方 和 开方 )把数或表示数的字母连接起来
的式子，称为代数式.
三、互动质疑（议、展）
1、做一做：
计算下列各式：
2、实例：
例1计算：[提示：(2)用到了（ab）2=a2b2这个结论.]
例2化简：
[拓展： .]
√a2=|a|
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）1、√9化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．√3
1、解：√9=3，故选：B．
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．√（−2）2＝−2 B．√72＝−7
C．-√52＝−5 D．−√（−3）2＝3
2、解：∵√（−2）2=|−2|=2，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵√72=7，
∴B选项计算不正确，不符合题意；
∵-√52=-5，
∴C选项计算正确，符合题意；
∵-√（−3）2=-3，
∴D选项的计算不正确，不符合题意．
故选：C．
3、下列运算中，正确的是（ ）
A．√22=2 B．±√9=3
C．√16=8 D．√（−2）2=-2
3、解：A、√22＝2，故此选项符合题意；
B、±√9＝±3，故此选项不符合题意；
C、√16＝4，故此选项不符合题意；
D、√（−2）2＝2，故此选项不符合题意；
故选：A．
4、计算： = ．
√（−7）2
4、解：原式=|-7|=7，
故答案为：7．
5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|+√a的结果是 .
5、解：由题意得，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴|a−1|+√a＝1−a+a＝1，
故答案为：1．六、用
（一）必做题
1、下列等式成立的是（ ）
A．√3−27=-3 B．√81＝±9 C．±√25＝5 D．√（−2）2＝−2
1、解：∵（-3）3=-27，∴√3−27=-3，则A符合题意；
= =9，则B不符合题意；
√81 √92
± =± =±5，则C不符合题意；
√25 √52
= =22，则D不符合题意；
√（−2）2 |−2|
故选：A．
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．√（−3）2=-3 B．-√（−5）2=5 C．√a2=a D．√（−5）2=5
2、解：A、 =3，故此选项错误；
√（−3）2
B、- =-5，故此选项错误；
√（−5）2
C、 =|a|，故此选项错误；
√a2
D、 =5，正确．
√（−5）2
故选：D．
3、下列各式中，正确的是（ ）
A．−√32＝−3 B．√(−3) 2＝−3
C．√(−3) 2＝±3 D．√32＝±3
3、解：A．-√32=-3，故本选项符合题意；
B．√(−3) 2=|-3|=3，故本选项不符合题意；
C．√(−3) 2=3，故本选项不符合题意；
D．√32=3，故本选项不符合题意；
故选：A．
4、化简：− = ．
√（−π）24、解：∵-π＜0，
∴− =-π．
√（−π）2
故答案为：-π．
5、若x＜2，则 = ．
√x2−4x+4
5、解：∵x＜2，∴x-2＜0，
∴ = =|x-2|=2-x.
√x2−4x+4 √(x−2) 2
故答案为：2-x.
（二）选做题
6、如图，已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 + -|a+b|．
√a2 √(a−b) 2
6、解：如图所示：a＜0，a+b＜0，a-b＜0，
故 + -|a+b|
√a2 √(a−b) 2
=-a+b-a-（-a-b）
=-a+b+a+b
=2b.
7、阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：(√1−3x)2−|1−x|
1
解：由隐含条件1-3x≥0，得x≤
3
∴1-x＞0
∴原式=（1-3x）-（1-x）
=1-3x-1+x
=-2x
按照上面的解法，试化简： −( )2．
√(x−3) 2 √2−x
7、解：由隐含条件2-x≥0，得x≤2，
则x-3＜0，
所以原式=|x-3|-（2-x）
=-（x-3）-2+x
=-x+3-2+x
=1．
