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3.3 简单的图案设计
题型一 与平移有关的图案设计
1．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用
的数学方法是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称
3．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
题型二 与轴对称有关的图案设计
1．（2026·江西·模拟预测）如图（1），在边长为2的正方形纸片 上，以它的中心为圆心，以1为
半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图
（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、
无重叠），则不同的裁剪方法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（25-26九年级上·山西大同·期中）图1和图2都是由连接正八边形部分顶点或部分对边中点构成的图
案，每个图案可看作由4个全等的直角三角形、8个全等的小矩形和4个全等的小正方形组成．按下列要
求涂阴影．
(1)在图1中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是轴对
称图形，但不是中心对称图形；
(2)在图2中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是中心
对称图形，但不是轴对称图形．
3．（13-14八年级上·广西·期末）用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴
对称图形，如图②，请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其
中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
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学科网（北京）股份有限公司4．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
5．（23-24七年级下·全国·假期作业）山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中
的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图
提示，请利用直尺和圆规画图．
(1)根据图②将图③补充完整；
(2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形．
题型三 与旋转有关的图案设计
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移
2．（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一
条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不
可能用作的图形变化是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
4．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的( )
A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
5．（24-25九年级上·广东东莞·月考）如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转 ，
能与自身重合．
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学科网（北京）股份有限公司6．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度
α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度 的最小值为 ．
题型四 与中心对称有关的图案设计
1．（25-26九年级上·四川泸州·期中）下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（
）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学
文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标．
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学科网（北京）股份有限公司(1)这个图形的对称性是_____________．
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．不是轴对称图形，但是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
(2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图
痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出）
3．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）
中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中
心”）
(2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的
图案相同，并将所画图案涂上阴影．
4．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图
中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）：
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学科网（北京）股份有限公司(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形．
题型一 平移、轴对称、旋转、中心对称综合设计图案
1．（21-22九年级上·天津河西·期中）如图①， 为四个等圆的圆心， 为切点，请你在
图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；
如图②， 为五个等圆的圆心， 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆
分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．（答案不唯一）
2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案．
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学科网（北京）股份有限公司3．（2023·吉林长春·模拟预测）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形
块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、
旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．
例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少
图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游
戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．
(1)第一关：完成图4中的图案．
(2)第二关：完成图5中的图案．
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的含义．
5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，
现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种
植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设
计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能
算一种）．
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学科网（北京）股份有限公司6．（2023九年级上·江苏·专题练习）画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽
与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用三个图的代号 、
、 填空）．
(2)请你在图 、 两个圆中，按要求分别画出与 、 、 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画
均可，但要尽可能准确些，美观些）． 是轴对称图形但不是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心
对称图形．
7．（2023·吉林·一模）图①、图②和图③都是 的正方形网格，每个小正方形边长均为 ．按要求分别
在图①、图②和图③中画图：
(1)在图①中画等腰 ，使其面积为 ，并且点 在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形 ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形， ， 两点都在小正方形的顶点上；
(3)在图③中画四边形 ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形， ， 两点都在小正方形的顶点上；
题型二 分析图案的形成过程
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在正方形网格中， 经过变换得到 ，正确的变换
是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．把 绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格
B．把 绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格
C．把 向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180°
D．把 向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180°
2．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图， 可以看成由 经过怎样的图形变换得到？下列结
论： 次平移； 次轴对称； 一次旋转； 次平移和 次轴对称．其中，所有正确结论的序号是
．
3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ．
4．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，甲图怎样变成乙图： ．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案．
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学科网（北京）股份有限公司(1)请说说由图案（ ）到图案（ ）的变化过程；
(2)请利用图案（ ）再设计一个图案．
6．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案，请说说由图案（1）到图案（3）的变化过程．
7．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1
的小正方形组成的网格中，线段 ，其中点 都在格点上．
(1)画出 向上平移1个单位得到的线段 ；
(2)将线段 进行适当的运动变化，使它与线段 重合，写出操作过程．
8．（20-21九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什
么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
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学科网（北京）股份有限公司题型一 旋转作图
1．（22-23七年级上·江苏南京·期末）（1）如图①，所有小正方形的边长都为 ，点 、 、 均在格点
上，用直尺画图：
①过点 画
②过点 画 ，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点 到 的距离；
（3）已知： ， ，利用直尺和圆规作图在图②中直线 的上方作射线 ，使
（不写作法，保留作图痕迹．）
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