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3.1 图形的平移
题型一 生活中的平移现象
1．（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（ ）
A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动
C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列现象中属于平移的是（ ）
A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动
C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折
3．（2025八年级上·全国·专题练习）下列现象： 温度计中，液柱的变化； 电梯上下运动； 钟摆
的摆动； 小方块在水平地面滑动，属于平移的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平
移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”
平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级下·四川广安·期末）下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26七年级上·全国·课后作业）五彩缤纷的世界之所以美丽，是由于多姿多彩的图形的和谐组合．
日常生活中，线条的合理布局为美丽的世界和日常生活增添了亮丽的色彩，如图1、图2．
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学科网（北京）股份有限公司(1)观察图1，你能从图中抽象出一些直线来，并说明它们之间的位置关系吗？从图2中能看到直线与直线
之间的什么位置关系，并且说明包含了哪种图形运动．
(2)在你生活的周围，你能发现这样美妙的线条组合吗？请以摄影或绘画的形式把它们记录下来，与同学们
一起交流，看谁能在平常的生活中发现美丽的数学．
题型二 利用平移的性质求解
1．（25-26八年级上·山西·月考）如图，在 中， ， ， ．现将 沿着射
线CB的方向平移3个单位长度，得到 ，连接 ，则 的周长为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
2．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）如图，在 中， ， ， ， 是
边上的高，将 沿射线 方向平移得到 ， 与 交于点 ，且 ，连接 ，下
列判断错误的是（ ）
A． B． 平分
C． D．
3．（2025八年级上·上海·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，三角形 沿x
轴向右平移后得到三角形 ，点A的对应点 到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点 间的距离
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学科网（北京）股份有限公司为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图， 中， ， ，将 沿 向右平移
至 ，点 在 上，若 ，则四边形 的周长为 ．
5．（22-23七年级下·浙江温州·期末）如图，将长方形 平移到长方形 的位置，则平移的距
离是 ．
6．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 个单位长度，
的三个顶点都在网格顶点处．现将 平移得到 ，使点 的对应点为点 ，点 的对应点为点
．
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学科网（北京）股份有限公司(1)请画出平移后的 ；
(2)若连接 ， ，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形 沿直线l向右平移 得到三角形 ．
(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的长．
题型三 求点沿坐标轴平移后的坐标
1．（25-26八年级上·四川德阳·月考）在平面直角坐标系xOy中，点 向下平移2个单位长度后的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）将 向右平移 个单位后得到 ，若 ，则点 的
坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·周测）如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位
长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点 向左平移1个单位长度得到点 ，且点 在y
轴上，那么点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司5．（25-26八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 个单位长度，再向
上平移 个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，把点 先向左移动3个单位，再向上移
动3个单位后得到的点的坐标是 ．
7．（25-26八年级上·安徽铜陵·期中）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度后，得到
的点 关于 轴的对称点的坐标是 ．
8．（25-26八年级上·安徽·月考）在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演
区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点 ．表演第一个动作，所有无
人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是 ．
题型四 已知平移后的坐标求原坐标
1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点 先向下平移4个单位得到点Q，再将
点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为 ，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如果把点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若
平移后的坐标是 ，则可确定点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点 向右平移3个单位长度，再向下平移4
个单位长度后与点 重合，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司4．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若点 向下平移3个单位后位于坐标原点，则 点坐标为
．
5．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）在平面直角坐标系中，线段 是由线段 经过平移得到的，
已知点 的对应点为 ，点 的对应点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
6．（25-26八年级上·安徽池州·月考）已知点 ．
(1)当 ， 满足怎样的条件时，点 在第二象限？
(2)若将点 先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到点 ，求 ， 的值．
题型一 平移作图
1．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标
系．已知三角形 的顶点坐标分别为 ．
(1)把三角形 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，点A，B，C的对
应点分别是点 ，请你在平面直角坐标系中画出三角形 ．
(2)将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D
的坐标________．
2．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，
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学科网（北京）股份有限公司， ．
(1)将 向左平移3个单位长度，得到 ，画出 ．
(2)将 沿着y轴翻折，得到 ，画出 ．
(3)在x轴上求一点D，使 的值最小．
3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
(1)作出 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的 ，点 的坐标为
________．
(2)作出 关于直线l对称的 ，使点C的对应点为 ．
(3)写出直线l的函数表达式为________．
4．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单
位长度．在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)画出 向右平移7个单位后的 ；
(2)画出 关于x轴对称的 ；
(3)直接写出 的面积．
5．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单
位长度．
(1)将 向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 ，画出 ；
(2)作出 关于x轴对称的 ；
(3) 的面积为 ．
题型二 由点平移前后的坐标确定平移方式
1．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，点 ， 的坐标分别为 ， ，若将线段 平移至
，点 ， 的坐标分别为 ， ，则 的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．4 B．3 C．2 D．1
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果通过平移直线 得到 ，那么直线 须（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向上平移 个单位长度 D．向下平移 个单位长度
3．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，线段 经过平移得到线段 ，其中点 ， 的对应点分别
为点 ， ，这四个点都在格点上若线段 上有一个点 ，则点 在 上的对应点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八年级上·全国·专题练习）若使四边形 各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标
比原来都小 ，则此四边形（ ）
A．向上平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向下平移 个单位 D．向右平移 个单位
5．（25-26九年级上·四川内江·月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ，
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学科网（北京）股份有限公司，将线段 平移至 ，那么 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为 ，将线段 平移到 ，
若点C的坐标为 ，则点D的坐标为 ．
7．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）三架飞机A，B，C保持编队飞行（飞机之间的距离保持不变）．
它们现在的坐标为 ， ， ． 后，飞机A飞到 位置，此时飞机B，C分别飞到
， 位置．
(1)请在图中标出 ， 位置点；
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学科网（北京）股份有限公司(2)写出这三架飞机在新位置的坐标．
8．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示平面直角坐
标系 ，原点O、 的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)将 向右平移，得到 ，使得点 的坐标为 ，在图中画出 ，并写出
的面积：______．
(2)将 向右平移，得到 ，继续将 向右平移，得到 ，……使得点 ， ，
……的坐标分别为 ， ，……，则点 的坐标为______．
题型三 已知图形的平移求点的坐标
1．（17-18七年级下·福建龙岩·期中）将点 先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位
长度得到点 ，则 ， ．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形
ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐
标为 ．
3．（25-26九年级上·四川攀枝花·月考）如图， 的三个顶点坐标分别为 、 、
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学科网（北京）股份有限公司．将 沿 方向平移得到 ，其中点 与原点 重合．则点 的坐标为 ．
4．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向左平移m个单位，
再沿x轴翻折，这样的图形运动叫做图形的 变换．如图，等边 的顶点 ， ．若
经 变换后得 ， 经 变换后得 ， 经 变换后得
……， 经 变换后得 ……，点 的坐标是 ．
5．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，若 是由 平移后得到的，且 中任意一点
经过平移后的对应点为 ；
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学科网（北京）股份有限公司(1)直接写出点 、 、 的坐标．
(2)若点 在 轴上，若 值最小，请在图中画出 点位置，并求 点坐标；
6．（24-25八年级上·江苏盐城·月考）三角形 和三角形 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标： _____， _____．
(2)三角形 是由三角形 经过怎样的平移得到？
(3)若点 是三角形 内部一点，则三角形 内部的对应点 的坐标是_____．
7．（25-26八年级上·江苏南京·月考）在平面直角坐标系中， 经过平移得到 ，位置如图所示．
(1)直接写出点 ， 的坐标．
(2)若点 是 内部一点，则平移后对应点 的坐标为 ．求 和 的值．
题型四 坐标系中的平移
1．（25-26九年级上·辽宁铁岭·月考）如图，在平面直角坐标系中，正 的边长为2，顶点 在 轴
上，点 在第一象限内，将 沿直线 的方向平移至 的位置，此时点 的坐标为 ，
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学科网（北京）股份有限公司则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）已知A点的坐标为 ， 轴，且 ，则B点的坐标为
（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
3．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）已知点 和点 ，若直线 轴，且 ，则
的值是（ ）
A．0 B．4或 C．12或 D．1或
4．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点 的坐标为 ，且 ，若 轴且
，则点 的坐标为 ．
5．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ， ，
将线段 平移后得到线段 ，点 在 轴上，连接 、 ， 交 轴于点 ， 轴．
(1)直接写出点 、点 的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司(2)点 为线段 上一点，点 的横坐标为 ，连接 、 ，用含 的式子表示三角形 的面积（不
要求写出 取值范围）；
(3)在（2）的条件下，线段 与线段 重合（点 与点 重合，点 与点 重合），将线段 沿 轴
向下平移，连接 、 、 、 、 ，当 的面积比 的面积大2时， ，求点
的坐标．（直接写出答案，无需解题过程）
6．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，且点 到
轴和 轴的距离分别为3和1．
(1)分别求 的值．
(2)设 的立方根为 ，在同一个平面直角坐标系中还有一点 ，点 ，请指出点 是怎
样由点 平移得到的？
7．（20-21七年级下·广西南宁·期末）如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限， 轴于 ，
轴于 ， ，且 满足 ．
(1)如图 ，求点 的坐标；
(2)如图 ，点 从点 出发以每秒 个单位的速度沿 轴正方向运动，点 从点 出发，以每秒 个单位的
速度沿 轴负方向运动，设运动时间为 ，当 时，求 的取值范围；
(3)如图 ，将线段 平移，使点 的对应点 恰好落在 轴负半轴上，点 的对应点为 （ 在第三象
限），连接 交 轴于点 ，当 时，求点 的坐标．
题型五 利用平移解决实际问题
1．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，长方形花园 中， ，花园中建有两条宽
度一致的小路．若 ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
2．（25-26八年级上·吉林长春·期末）开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．
如图，这是一段楼梯的侧面，它的高 是3米，斜边 是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为
米．
3．（25-26七年级上·广西崇左·月考）某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中
间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移 就是它的右边线．
①若长方形的长为 ，宽为 ，则这条小路的面积为 ；
②若原长方形的长为 ，宽为 ，草坪面积为 ，当 ， 时，草坪面积为 ．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长 ，
宽 ．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着
小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m．
5．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：
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学科网（北京）股份有限公司①为折线段 ，②为折线段 ，③为折线段 ．
三条路的长依次为 、 、 ，则a，b，c的大小关系为 ．
6．（25-26八年级上·山东济宁·月考）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已
知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元．
7．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部
分）（单位：米）．
(1)求草坪（空白部分）的面积（用含 的代数式表示）．
(2)当 时，求小路（阴影部分）的面积．
8．（2025八年级上·全国·专题练习）【综合实践活动】
【问题背景】如图 ， ， 表示两个村庄，要在 ， 一侧的河岸边建造一个抽水站 ，使得它到两个村
庄的距离和最短，抽水站 应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：
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学科网（北京）股份有限公司如图 ， ， 是直线 同侧的两个点，点 在直线 上． 在何处时， 的值最小．
画图：如图 ，作 关于直线 的对称点 ，连结 与直线 交于点 ，点 的位置即为所求．
证明： 和 关于直线 对称
直线 垂直平分
________，
，
根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一条直线．）可得
最小值为________（填线段名称），此时 点是线段 和直线 的交点．
【问题拓展】如图4，村庄 的某物流公司在河的对岸有一个仓库 （河流两侧河岸平行，即 ），
为了方便渡河，需要在河上修建一座桥 （桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），
请问桥 修建在何处才能使得 到 的路线最短？请你画出此时桥 的位置（保留画图痕迹，否则不
给分）．
题型一 平移综合
1．（24-25九年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴正半轴于点A，交y轴
正半轴于点B，且 ，直线 过点 ，
(1)求直线 解析式；
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学科网（北京）股份有限公司(2)连接 ，将线段 沿x轴正方向平移到线段
①若 ，求满足条件的点C的坐标；
②在平移过程中，是否存在点C使得 为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离，
若不存在，请说明理由．
2．（24-25八年级下·山东滨州·期末）【问题背景】（1）如图1，在直角三角形 中： ，
， ，垂足为 ，要在距离 点的点 处做一条垂直于 的垂线 ，垂足为 ，交 于
点 ， ，试求 的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积 ，其中
上底， 下底， 高）
【触类旁通】（2）如图2，点 ， ，线段 与 轴交于点 ，且满足 ．
① ， ；
②求此时点 的坐标；
【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线 与 轴交于点 ，将线段 沿 轴向右平移 个
单位得到线段 ，点 为射线 上一动点．
①点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
②点 是线段 上一点（不与点 、 重合），当点 在射线 上运动时（点 不与点 重合），连接
，请用等式表示 ， ， 之间满足的数量关系，并写出求解过程．
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