文档内容
3.3 简单的图案设计 教学设计
1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册数学第三章“图形的平移与旋转”3.3《简单的图案设计》。核心知
识点包括：三种基本图形变换——轴对称、平移、旋转的性质与要素；用“基本图形＋图形变换”分
析图案的形成过程；综合运用平移、旋转、轴对称进行图案设计。
2.内容解析
本节以“图案设计”为载体，聚焦图形的三大基本运动。教材先通过生活化情境（手风琴纸条、
剪纸、圆形折剪等）引导学生观察“重复—对称—旋转”产生的美丽图案，引发兴趣。随后分两条主
线推进：①“还原—辨析”——从复杂图案中找“基本图形”，再用平移、旋转、轴对称逐步复原原
图；②“创设—生成”——学生自主确定基本图形，选择变换方式与要素（平移距离、旋转角与中心、
对称轴），完成原创图案设计。通过“分析—归纳—迁移”，学生既巩固了三种变换的不变性与要素，
又体会数学与艺术、生活的融合价值，发展空间观念与美感。课堂结构由“观察→探究→归纳→应
用”层层递进，突出“动手实践＋同伴交流”，契合核心素养中“几何直观”“数学审美”的培养要
求。
1.教学目标
•了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。
•认识并欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用三种变换的组合设计简单图案。
•通过观察、分析、欣赏生活图案，发展空间观念，增强审美意识。
2.目标解析
•通过“拆图—还原”活动，学生能说出基本图形及其变换要素，口头描述形成过程，体现对构图方式
的理解。
•在“探究二”中独立或合作完成原创图案，能说明所用变换及要素；评价标准为“正确＋美观＋创
新”。
•借课堂展示、欣赏环节，学生能用数学语言表达美感来源，体现几何直观和审美情趣的提升。
3.重点难点
• 教学重点：辨析并运用轴对称、平移、旋转三种构图方式分析图案。
• 教学难点：综合多种变换进行创意设计并准确描述变换要素。
学科网（北京）股份有限公司学生已学习过轴对称、平移、旋转的定义及性质，具备基本作图技能，喜欢富有创意的活动。
但对“先找基本图形、再分析变换”的思维路径不够熟练；在多种变换的组合与语言表达上易混淆
（如区分旋转与对称、明确旋转中心与角度）；空间想象与美感评价经验不足。因此教学中需：通过
折纸、剪纸等操作直观呈现“形不变、位改变”的本质；借助动态演示软件（GeoGebra）与分步示意
图强化要素意识；设置分层任务与作品展示，激发创造欲望并培养审美与表达能力。
创设情景，引入新课
问题情境：
◎知识回顾
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴.
2.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
3.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点
称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
◎情景引入
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？与同伴进行交流．
【设计意图】用身边熟悉的装饰图案激活学生已有经验，激发学习兴趣； 通过知识回顾搭建新旧知识
的桥梁，为探究“简单的图案设计”奠定认知基础； 明确学习目标，指引学生学习方向。
探究点1：分析图案的形成过程
1.探究思考
试说出构成下列图形的基本图形．
学科网（北京）股份有限公司要分析图案的形成过程，首先要根据图形特点，分析出构成图案的基本图形.不同的图形变换，基本图
形可能不同.
2.观察思考
如图，取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像手风琴那样折叠起来.在折好的
纸上画出字母“E”，并把画出的字母“E”挖去.拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图
案的花边.
(1)在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相邻的“E”?经过怎样变化可得到
与它间隔一个的“E”?你有哪些方法？
解：任意一个“E”经过旋转或轴对称可得到相邻的“E”，经过平移可得到与它间隔一个的“E”.
(2)如果将两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案之间又有怎样的变换关系？如果将每三个相邻
的“E”看作一组图案呢?
解：如果将两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案可经过平移、旋转或轴对称得到.
如果将每三个相邻的“E”看作一组图案，那么相邻的两组图案可经过旋转或轴对称得到，间隔一组的
图案之间可通过平移得到.
(3)利用字母“E”，借助轴对称和平移，你还能设计哪些图案？
3.操作思考
如图所示，将一张圆形纸片沿着互相垂直的两条直径对折成一个扇形再将这个扇形对折成更小的扇形。
在折叠好的扇形上画出字母“E”，把画出的字母“E”挖去，再把它展开成一个圆。
请参照研究“手风琴”纸条上字母“E”的方法，尝试研究图中展开的圆形纸片上的字母“E”之间的位
置关系。
学科网（北京）股份有限公司(1)展开的圆形纸片上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相邻的“E”?经过怎样变化可得到与它间隔
一个的“E”?你有哪些方法？
解：任意一个“E”经过轴对称可得到相邻的“E”，绕中心旋转90°可得到与它间隔一个的“E”.
(2)如果将两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案之间又有怎样的变换关系？
解：如果将两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案可经过旋转或轴对称得到.
4.讨论归纳
分析图案的形成过程:
1.划分出组成原图案的最基本的图形；
2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.
5.练一练
对下图中的变换顺序描述正确的是( )
A.轴对称、旋转、平移 B.旋转、轴对称、平移
C.平移、轴对称、旋转 D.轴对称、平移、旋转
解：D
【设计意图】通过分解复杂图案，引导学生体会“化整为零”的分析思想，初步感知平移、旋转、轴
对称在图案形成中的作用。
探究点2：利用平移、旋转、轴对称设计图案
1.尝试思考
请你设计一些基本图案，再由基础图案运用平移、旋转、轴对称设计一幅简单的图案.
学科网（北京）股份有限公司2.归纳总结
利用平移、旋转、轴对称设计图案的基本步骤：
1.确定基本图形：选取简单、规则的图形作为基础，是设计图案的核心单元。
2.选择变换方式：根据图案效果，选用平移、旋转、轴对称，或多种变换组合使用。
3.明确变换要素：平移：方向和距离；旋转：中心、方向、角度；
轴对称：对称轴.
4.规范作图形成图案：按变换要素依次画出对应图形，组合成完整、对称、美观的图案。
5.检验与调整：确保变换后形状、大小不变，位置准确，整体规律统一。
3.回顾思考
回顾图形的平移、旋转、轴对称的学习过程，你对图形的运动变化在分析图形、设计图案方面的作用
有哪些感悟？积累了哪些经验？
感悟：图形的平移、旋转、轴对称都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。利用这些运动，
我们能从简单的基本图形，分析出复杂图案的形成过程，也能创造出对称、美观、有规律的图案，让
数学在分析图形和设计图案中变得直观、有用。
经验：分析图案时，先找基本图形，再判断它经过了哪种运动、要素是什么。设计图案时，先确定基
本图形，再选择合适的平移、旋转或轴对称，按步骤规范作图。
4.练一练
风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转.如图所示，现有一长方形硬
纸板(硬纸板中心有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小
孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )
解：A
5.典例分析
学科网（北京）股份有限公司例1 下图是2022年北京冬奥会主火炬台造型中的一个基本图案，请你分析它是由哪些基本图形经过怎
样的变化(平移、旋转或轴对称)得到的。
解:基本图案可以看成是图案的六分之一绕整个图案的中心沿同一个方向连续旋转5次得到的，旋转角
为60°.
例2 如图①是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼一个图形,使得所拼成的新
图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图②③中,内部涂上阴影)
解: (1)如图①,阴影部分是轴对称图形,但不是中心对称图形.(答案不唯一)
(2)如图②,阴影部分既是轴对称图形,又是中心对称图形.
【设计意图】折纸—剪纸—展开的实践活动贴近生活，直观地把几何变换与艺术设计融合，突破“多
种变换综合分析”的难点.
1．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，绕某一点旋转后形成的，它们中每一个图案都可以
由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是( )
解：C
2.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中
所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（
）
A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到
学科网（北京）股份有限公司解：D．
3.如图，这个图案可以看作是由“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通
过_____变换得到( )
A．旋转 B．轴对称
C．平移 D．对称和旋转
解：C
4.右图中所有的小正方形都全等，将图(a)中的小正方形放在图(b)中①②③④的某一位置，使它与原来
的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
解：C
5．如图①的雪花图案可以看成是基本图案_____(画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转____次得到；
也可以看成是基本图案(图②)绕中心每次旋转______，旋转____次得到；还可以看成是基本图案(图③)
绕中心旋转______得到．
解：
5，120°，2，180°
学科网（北京）股份有限公司6.下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将该图形绕点O顺
时针依次旋转90°,180°,270°,你会得到一个什么样的图形?
解: 如图所示.
7.利用角、线段等基本图形，借助平移、旋转或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图.
解: 如图所示，是一个太阳的设计.
【设计意图】题组聚焦“识别基本图形—确定变换方式—判断对称与旋转角”三条主线，由易到难、
由识记到迁移，对核心概念进行强化训练，帮助学生在做中悟、练中固。
主板书 副板书
3.3 简单的图案设计 例题
探究点1 分析图案的形成过程
探究点2 利用平移、旋转、轴对称设计图案 学生练习板演
学科网（北京）股份有限公司课堂小结
1.必做题：习题3.3第1，2，3题。
2.探究性作业：习题3.3第4题。
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