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3.3 轴对称与坐标变换 导学案
（1）掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，会应用此规律求图形变换后的坐标。
（2）在探究点关于坐标轴对称点的坐标过程中，理解“数”与“形”之间的转换。
探究一 探究关于坐标轴对称的点的坐标规律
在图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A 的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗?
1
(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的
坐标有什么关系?
总结：关于坐标轴对称的点的坐标规律
①关于x轴对称的两个点的坐标： ；
②关于y轴对称的两个点的坐标： 。
探究二 根据坐标特征判断图形的位置关系
例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0, 0),(5, 4),(3, 0),(5,1)，(5，-1)，(3, 0),(4,-2)，
(0, 0)。你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1,依次连接这些点，你会得到怎样的图
案?这个图案与原图案有怎样的位置关系?操作·思考：将图3-19所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,依次连接这些点，
你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系?
思考·交流：
问题1.通过上面活动思考关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系?关于y轴对称的两个点呢?
问题2.坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗?与同伴进行交流。
问题3.你能用数学的符号表示上面的规律吗？
回顾·反思：回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识?
·应用新知
例1．如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上，点 、 的坐标分别为 ，
．
(1)在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
(2)画出 关于y轴对称的 ．
例2.如图， 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 ．其中，在正方形
网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)画出 关于 轴对称的 ，
其中，点 与点 对应，点 与点 对应；
(2)直接写出以 为顶点的四边形的面积为_____；
（一）P70随堂练习
（二）题型总结题型一.求点关于坐标轴对称的点的坐标
1.在平面直角坐标系中，若点 与 关于y轴对称，则 ．
题型二. 作轴对称图形
2.如图， 各顶点坐标是 、 、 ．
(1)画出 关于 轴对称的 并写出 的坐标．
(2)求出四边形 的面积．
·拓展提升：坐标与图形——平面直角坐标系中的动点问题
在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的
两点，点 和点 ，当 时， 轴，且 的长为 ；当 时，
轴，且 的长为 ．
【实践操作】（1）①若点 ，点 的横坐标为2， 轴，则 的长为 ．
②若点 轴， ，则点 的坐标为 ．
【初步运用】（2）如图①，正方形 的边长为4，顶点 的坐标是 轴，则顶点 的坐
标为 ，顶点 的坐标为 ．
【问题解决】（3）如图②，点 的坐标为 ；将线段 向上平移6个单位长度，得到线段 ，连接
．点 分别是线段 上的动点(不与端点重合)，点 从点 出发，以 的速度向终点
运动，点 从点 出发，以 的速度向终点 运动，若两点同时出发，运动时间为 ，当 轴
时，求 的值．
