专题16立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2023年新高考资料_二轮复习

第一篇 热点、难点突破篇 专题16 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，正方体 中，P是 的中点，给出下列结论： ① ；② 平面 ③ ；④ 平面 其中正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在正方体 中，点 是线段 上的 动点，则下列说法正确的是（ ） A．当点 移动至 中点时，直线 与平面 所成角最大且为 B．无论点 在 上怎么移动，都有 C．当点 移动至 中点时，才有 与 相交于一点，记为点 ，且D．无论点 在 上怎么移动，异面直线 与 所成角可能是 二、多选题 3．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）在正方体 中，点 在线段 上，且 ，动 点 在线段 上（含端点），则下列说法正确的有（ ） A．三棱锥 的体积为定值 B．若直线 平面 ，则 C．不存在点 使平面 平面 D．存在点 使直线 与平面 所成角为 4．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知在正四面体 中， 、 、 、 分别是棱 ， ， ， 的中点，则（ ） A． 平面 B． C． 平面 D． 、 、 、 四点共面 5．（2022秋·江苏南京·高三南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知正四棱柱 的 底面边为1，侧棱长为 ， 是 的中点，则（ ） A．任意 ， B．存在 ，直线 与直线 相交 C．平面 与底面A B C D 交线长为定值 1 1 1 1 D．当 时，三棱锥 外接球表面积为 三、填空题 6．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）如图，在四棱柱 中， 底面 ， 且底面 为菱形， ， ， ， 为 的中点， 在 上， 在平面 内运 动（不与 重合），且 平面 ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则 的最大值 为___________. 四、解答题 7．（2021秋·吉林辽源·高三校联考期末）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形， 平面 ABCD， ，E、F分别为AB、PC的中点．(1)证明：直线 平面PAD； (2)求点B到平面EFC的距离． 8．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， ， 平面 ，点M是棱 上的动点． (1)证明： ； (2)设 ，求当 平面 时 的值． 9．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）如图，在直四棱柱 中，四边形 是菱形， ， ， ，点E是棱 上的一点（与 ， 不重合）. (1)求证： ；(2)若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 10．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）如图，在四棱锥 中， 底面 ，四边形 是凸 四边形，且 ， ， . (1)证明：平面 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2023秋·广东深圳·高三统考期末） 正四面体 中， 是侧棱 上（端点除外）的一点，若异面 直线 与直线 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023·安徽淮南·统考一模）在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 为等边三角形， ，则（ ） A．平面 平面 B．直线 与 所成的角的余弦值为C．直线 与平面 所成的角的正弦值为 D．该四棱锥外接球的表面积为 3．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期末）如图，正方体 中，顶点A在平面α内， 其余顶点在α的同侧，顶点 ，B，C到 的距离分别为 ，1，2，则（ ） A．BC∥平面 B．平面AAC⊥平面 1 C．直线 与 所成角比直线 与 所成角小 D．正方体的棱长为2 4．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在棱长为1的正方体 中，设 ，其中 ，则（ ） A． B． 与平面 所成角的最大值为 C．若 ，则平面 平面 D．若 为锐角三角形，则 5．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知在三棱锥 中， ， ， ， ，设二面角 的大小为 ， 是 的中点，当 变化时，下列说法正确的是（ ） A．存在 ，使得 B．存在 ，使得 平面 C．点 在某个球面上运动D．当 时，三棱锥 外接球的体积为 三、解答题 6．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 是 中点． (1)求证：直线 平面 ； (2)求直线 与平面 的夹角正弦值． 7．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 底面 ， ， ， ， ． (1)求证：平面 平面 ； (2)求二面角 的正弦值． 8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， ， 平面PAD，点M满足 ．(1)若 ，求证：平面 平面 ； (2)设平面MPC与平面PCD的夹角为 ，若 ，求 的值． 2 PC  AB AC  BC 1 9．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）在三棱锥PABC中， 2 ，PC 平面ABC，   PM CN x 0x 2 点M 是棱PA上的动点，点N 是棱BC上的动点，且 . 2 x (1)当 2 时，求证：MN  AC； (2)当MN的长最小时，求二面角AMNC的余弦值 10．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F 四 点共面，且ABE和△ABF 均为等腰直角三角形，BAEAFB90.平面ABCD平面AEBF，AB2. (1)求多面体AEBFCD体积； (2)若点P在直线DE上，求AP与平面BCF所成角的最大值. 11．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，其中AD//BC，ADAB， AD2BC 2.现将四边形ABCD沿着AB旋转至ABEF，使得平面ABCD平面ABEF．(1)证明：C，D，E，F 四点共面 ; (2)若AB3，点P在线段AB上，且AP2，求平面PCE与平面PDF 所成角的正弦值． PQ ABCD 12．（2023·全国·高三专题练习）如图：长为3的线段 与边长为2的正方形 垂直相交于其中心 O(POOQ)． PABQ 3 O PQ (1)若二面角 的正切值为 ，试确定 在线段 的位置； P A B C D Q PABCDQ (2)在（1）的前提下，以 ， ， ， ， ， 为顶点的几何体 是否存在内切球？若存在，试确定 其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．