4.3讲一次函数的图象和性质(8类热点题型讲练)（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_帮课堂2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第 03 讲 一次函数的图象和性质(8 类热点题型讲练) 1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点) 2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点) 3．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点) 4．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点) 知识点01 正比例函数的图象与性质 1）一次函数图象是一条直线； 2）已知一点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）； 4）过象限、增减性 y=kx 过原点（0,0）的一条直线 k值 大致图象 经过象限 经过第一、三象限 经过第二、四象限 增减性 随 的增大而增大 随 的增大而减小5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点 的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵 坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置 的高低. 知识点02 一次函数的图象与性质 1）一次函数图象是一条直线； 2）已知两点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（ ，0）； 4）过象限、增减性 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随 的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 （过二、四象限） 随 的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点 的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵 坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置 的高低. 知识点03 一次函数的平移与对称 “上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化. 题型01 正比例函数的图象和性质【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A．图象必过 B．图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有 【变式1】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数 ，下列结论正确的是（ ） A． B．图象必经过点 C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小 【变式2】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数 的结论正确的是（ ） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 题型02 画一次函数的图象 【典例2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数 ． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点 是否在平移后的函数图象上． 【变式1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知函数 ． (1)填表，并画出这个函数的图象； ______ ______ (2)判断点 是否在该函数的图象上，开说明理由．【变式2】（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）用“描点法”画出函数 的图象． 解：函数 的自变量x的取值范围是 ． x … 0 1 2 … y 判断 是否在函数 的图象上． 题型03 一次函数的图象和性质 【典例3】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数 的图 象及性质错误的是（ ） A．直线与x轴交点坐标是 B．y随x的增大而减小 C．直线经过第一、二、四象限 D．当 时， 【变式1】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数 ，下列说法正确的是（ ） A． y随x的增大而增大 B．它的图象过点 C．它的图象过第一、二、三象限 D．它的图象与x轴的交点坐标为【变式2】（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数 ，下列结论不正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象不经过第一象限 C．图象与 轴交点坐标是 D． 的值随 值的增大而增大 【变式3】（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数 ，下列结论正确的是（ ） A．图象不经过第二象限 B．图象与 轴的交点是 C．将一次函数 的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点 和 在一次函数 的图象上，若 ，则 题型04 已知函数经过的象限求参数范围 【典例4】（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）若一次函数yxb（b为常数）的图象经过第一、二、 四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可） 【变式1】（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数ykxk3不经过第二象限，则k的 取值范围为 ． 【变式2】（2023春·山东日照·八年级校考期中）一次函数y(m5)xm4的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是 ； 【变式3】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数y2xb的图象经过第一、三、四象限， 则函数ybxb的图象经过的象限是 ． 题型05 根据一次函数增减性求参数 【典例5】（2023春·四川巴中·八年级校考阶段练习）若一次函数ym2x3，y随x增大而减小，则 m的取值范围为 ． 【变式1】（2023春·青海果洛·八年级统考期末）若一次函数ykx4的函数值y随x的增大而增大，则k 的值可能是 ． 【变式2】（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数y1mx2图像上两点Ax,y  ， 1 1 Bx ,y  ，当x x 时，y  y ，那么m的取值范围是 ． 2 2 1 2 1 2 【变式3】（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）点Ax,y  ，Bx ,y  在一次函数 1 1 2 2 ya3x2的图像上，当x x 时，y  y ，则a的取取值范围是 ． 1 2 1 2题型06 比较一次函数值的大小 【典例6】（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）若点A5,y  ， B2,y  在一次函数y2x5的图 1 2 象上，则y y ．（填“>”或“<”或“=”） 1 2 【变式1】（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）已知一次函数y2x4的图象经过点 2,a ， 4,b ， 则a b（填“”，“”或“”） 【变式2】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知点 2,y  ， 1,y  都在直线y3xb上，则y 1 2 1 y 2 （填“”“”“”）． 【变式3】（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）已知 a32 2b10，点P2，y  ，点 1 1 P 2 6，y 2  是一次函数yaxb的图象的两个点，则y 1 y 2 ．（填“”，“”或“”） 题型07 一次函数图象与坐标轴的交点问题 【典例7】（2023春·北京通州·八年级潞河中学校考阶段练习）一次函数 与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标是 ． 【变式1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线 与x轴、y轴所围成的 三角形的面积是 ． 【变式2】（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线 经过点 ，且与两坐标轴构成的直角三 角形的面积是6，则 为 ． 【变式3】（2023·四川·九年级专题练习）如图，直线 （k为常数， ）与x，y轴分别交 于点A，B，则 的值是 ． 题型08 一次函数图象的平移问题【典例8】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）把函数 向上平移3个单 位长度后，所得函数的解析式为 ． 【变式1】（2023·江苏淮安·校考二模）将直线 向上平移 个单位后经过点 ，则 的值为 ． 【变式2】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数 的图像先向左平移 个单位长度，再 向下平移 个单位长度后得到的函数解析式为 ． 一、单选题 1．（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）下列各点中，在函数 的图像上的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）一次函数 的图像不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）对于直线 ，下列说法不正确的是（ ） A． 随 的增大而减小 B．直线与 轴交于正半轴 C．直线 经过第二、三、四象限D．直线 向下平移 个单位后经过原点 4．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）若点 在函数 的图象上，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考开学考试）已知一次函数 的图象上两 点 ， ，当 时，有 ，那么m的取值范围是（ ） A． B．  C．  D． 二、填空题6．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）一次函数 在y轴上的截距是 ． 7．（2023春·四川内江·九年级统考阶段练习）已知 是一次函数 图象上的一个点，则 ． 8．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知点 和点 都在直线 上，则a b（填写“>”，“<”或“=”）. 9．（2023秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考开学考试）一次函数 的函数值 随 的 增大而增大，则 的取值范围是 . 10．（2023春·山东青岛·八年级校考开学考试）请写出一个符合下列要求的m的值： （1）当 时，一次函数 的值随x值的增大而减小； （2）当 时，一次函数 的图象与 的图象平行； （3）当 时，一次函数 的图象与x轴的交点位于正半轴． 三、解答题 11．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知y与x成正比例，且 时 ， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点 在这个函数的图象上，求a． 12．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知一次函数 ． (1)当m、n为何值时，其图象经过原点； (2)当m、n为何值时，其图象不经过第二象限． 13．（2023春·山东东营·七年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y 轴分别交于点A，点B． (1)求点A和点B的坐标；(2)若点P在x轴上，且 ，求点P的坐标． 1 14．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）已知直线y  x3， 2 (1)请用两点法列表、描点并连线画出该函数的图象； (2)结合所画图象，分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标： ①横坐标是4； ②和x轴的距离是2个单位． 15．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）已知 y 关于x的函数解析式为： y2x4． (1)请根据表格填空； x L 1 2 3 n L y L 2 0 m 6 L m ________；n ________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； (3)将函数y2x4的图像向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 16．（2023·浙江绍兴·校考一模）已知一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上，P到x轴、y轴的距离分别为d 1 、d 2 ． (1)当P为线段AB的中点时，求d 1 d 2 的值； (2)直接写出d 1 d 2 的范围，并求当d 1 d 2 3时点P的坐标； (3)若在线段AB上存在无数个P点，使d 1 ad 2 4（a为常数），求a的值．